Глава VI. Турбулентный конвективный теплообмен (1013636), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Теория пути перемешивания имеет и другие недостатки. Так, например, значения 1, вычисленные из измерения средних скоростей в трубах, имеют тот же порядок величин, что и размеры среднего потока, в то время как при выводе формулы 6.19) предполагалось, что эта величина мала. Тем не менее, теория пути перемешивания во многих случаях удачно предсказывает распределение скорости и температуры в турбулентных потоках и имеет ряд практических приложений. В.В. СТРУКТУРА ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Для расчета турбулентного пограничного слоя большое значение имеют данные о распределениях скорости и температуры. При турбулентном режиме течения общее напряжение трения складывается из напряжения трения, вызванного молекулярной и турбулентной вязкостью (далее знак осреднения опускаем): ди т =- ()е + р т) —. ду ' (6.23) Рис. б 9.
Турбулентное ядро (1) течения и лаиииарный подслой (!!) !58 На большом расстоянии от стенки величина турбулентной вязкости намного превышает величину молекулярной вязкости. Область пограничного слоя, в которой можно пренебречь молекулярной вязкостью, называется турбулентным ядром (рис. 6.9).
Вблизи стенки турбулентные пульсации затухают, и молекулярная вязкость играет решающу!о роль. Эта часть пограничного слоя называется ламинарным подслоем. Между ними находится переходная область, в которой величины молекулярной и турбулентной вязкостей одного порядка. Для описания распределения скорости и температуры используются методы теории подобия. Если ограничиться рассмотрением области турбулентного пограничного слоя, не слишком удаленной от стенки, то в число физических параметров, определяющих течение в этой ВВ области в несжимаемой жидкости, войдут т, р, )е, координата у и подлежащая определению величина скорости и.
Составляя безразмерные комплексы, получим безразмерную скорость иДI и Ур Ва ВВ стУи и безРазмеРное РасстоЯние д~~ т 7Р!и, Величину 3У т 7р, имеющую размерность скорости, обозначают ит и называют скоростью сдвига. Тогда рас- и/и ба га /а а 7 г /у(у'пт)/т1 рис. 6.10. У ниверсальное распределение скорости в турбулентном пограничном слое иа гладкой поверхности (закон стенки); тт — експерамеатальаые точка пределение скорости в рассматриваемой области может быть представлено в виде универсальной функциональной зависимости, не связанной с тсе: и/и, = / (уи„/и). (6.24) Эта важная зависимость называется законом стенки. Как показывают эксперименты (рис. 6.10), формула (6.24) применима на значительных расстояниях от стенки как в случае течений на пластине, так и в случае течений с градиентом давления, Непосредственно у стенки в ламинарном подслое и формула (6.4) имеет вид и/и, = уи,/и.
(6.25) Рассмотрим турбулентное ядро пограничного слоя. В этой области пограничного слоя из-за турбулентного трения скорость уменьшается по сравнению со скоростью внешнего потока на величину (и, — и). Это уменьшение есть результат действия касательного напряжения трения. Масштабом скорости в этом случае будет и, = 1/т„/р, масштабом длины — толщина слоя 6. БезРазмерную зависимость можно представить в виде (6.26) (и, — и)/и, = у (у/6). Эта зависимость называется законом убывания скорости и выРажает собой универсальный закон, хорошо подтверждающийся экспериментами. Интересно отметить, что при обработке результатов опытов в формуле (6.26) на единственную кривую укладываются экспериментальные данные ие только для гладких, но и для шероховатых поверхностей, хотя распределения скорости в обычных координатах при этом значительно различаются.
159 Как видно из рис. 6.10 и 6.11, функции ( (уги,1т) и К (у/б) являются логарифмическими. Можно показать, что логарифмический вид функций 1 и д непосредственно вытекает из условия, что различные по виду формулы (6,24) и (6.26) описывают одно и то же распределение скорости. Такой же закон может быть получен из формулы Прандтля (6. 19): (и;и)/ит !5 гУ Р -2 — 7,5 — 1 -0,5 0 !у у/5 Рнс. 6.11. Распределение скорости в турбулентном слое на гладких и шероховатых поверхностях (закон убывания скорости): О, Ь вЂ” эксиерииевтвлъаме точке (6. 27) Путь перемешивания 1 у стенки должен быть равен нулю и в первом приближении может быть принят пропорциональным расстоянию от стенки 1 = Ку, где К вЂ” безразмерная постоянная, которая должна быть определена из опыта.
Далее предположим, что т поперек слоя постоянно, т. е, т = т,, тогда уравнение (6.27) Ни ')/тм(Р ит и 1 приводится к виду — =- ™ = ' и — = — !п у.~ С, или Ки Ки ит К в безразмерном виде при использовании в качестве масштаба длины величину и!и, — =-- — !п — + С вЂ” — !п — =- — 1и — + С,. и 1 ут ит ! уит ит К т К и К т Полученное распределение скорости зависит от двух постоян- ных, Экспериментальные точки (см.
рис. 6.10) хорошо согласуются с формулой (при переходе к десятичным логарифмам) — = 5,6 1и †" ' 1 4,9. ит т (6.28) Отличие заметно только в ламинарном подслое при уи„lт - !О, где справедлива зависимость (6.25). При рассмотрении распределения температуры получаем аналогично распределению скорости, что в области, не слишком удаленной от стенки, в число определяющих параметров войдут т, р, и и тепловые величины; температура стенки Т, теплопроводность Х, удельный тепловой поток в стенку д„и тепло- емкость с . В качестве масштаба скоростей и длин можно взять по-прежнему соответственно и, = 1, — и ° у т„ Р Рит Масштаб температуры представим в виде т =,„= —,1I — ".
(6.29) !60 рис, б!2. Степеииые аакиы распреде. у/В ление скорости 0,0 Тогда для распределения избыточной температуры можно записать безразмерную зависимость а — Те 0 уи» Р 1 (6 39) 04 ав 11 0 Ие Ово/и В непосредственной близости от стенки в ламинарном подслое дТ Т вЂ” Т, 0.,=А — =)— ду у или с учетом уравнения (6.29) = — "' Рг.
(6.31) т, Распределение температуры в турбулентном ядре при значениях Рг 1, что приближенно справедливо для газов, подобно распределению скорости: (Т вЂ” Т„)/Т, = и/ит. (6.32) Равенство (6.32) эквивалентно условию Рг, = )с,ал/Хт = 1. Выражения для распределений скорости н температуры (6.28) н (6.32) получены при условии р = сопз1 и 1с = сопи(. Однако экспериментальные данные удовлетворительно согласуются с логарифмическим профилем (6.28) и при сверхзвуковых скоростях. При построении приближенных методов расчета для аппроксимации экспериментальных данных используются так называемые степенные законы (рнс. 6.12): иlи„= (у/б)и; (Т вЂ” Т )/(Т,— ) — (у/б )и, Логарифмические законы являются универсальными, и константы в них не зависят от числа Ке.
Значения показателей и и и, в степенных формулах зависят от Ке (изменяясь от п = 1/7 до 1/9 при увеличении Ке и уменьшаясь ири больших М). В сжимаемой жидкости эффективно применяются степенные представления распределения скорости и температуры в преобразованных координатах т) = 1 рс(//. е а.7. кОЗФФициент ВосстАИОВления темпеРАтуРы Уравнения турбулентного пограничною слоя (6.15) ... (6 17) совпадают по виду с уравнениями ламинарного слоя. Поэтому многие результаты, полученные при исследовании ламиб деауеесиаа 1б1 г/т, ГВ 162 нарного течения, могут быть по аналогии использованы при , "а/6 создании методов расчета турбулентного слоя.
В При малых скоростях теп лообмен определяется разно В стью температур д == а (Т, — Т ). При больших скоростях в пограничном слое происходит 4 выделение тепла в результате г/г, диссипации кинетической энерг гич и прн работе сил давления (второй и третий члены в правой части уравнения (6.17)1 В Вг д,с ВВ оа у/В На рис. 6,13 показано распре- деление статической температуРис. 6.!3. Экспериментальное распределение температуры и температуры торможения в турбулентном нограннт- Гаэа В турбу.тситИОМ ПОГраиИЧ- ном слое (й! = 6,8; Т„/Тм = 6,671 ном слое на охлажДенной стенке при (Т (Тот) = 0,67 и М = 6,8 Как видно, статическая температура при торможении в пограничном слое растет в силу преобразования кинетической энергии в тепловую, достигая максимального значения вблизи стенки в ламинарном подслое.
Непосредственно у стенки температура падает и 7 ) О, так как тепло идет в стенку, хотя температура стенки больше, чем температура внешнего потока, Для того чтобы учесть влияние этих факторов, формула для расчета теплообмена записывается в виде ьу =- о.(Т, — Т 1, (6.33) где Т, = Т, + ги',!(2ср) — эффективная температура; г — коэффициент восстановления температуры. По определению Т, совпадает со значением температуры теплоизолированной стенки (с! = — 0). В частном случае при малых и', я — ! скоростях, если .
= М! сс', 1, значение Т, Т,. 2сру, 2 Коэффициент восстановления температуры г в турбулентном слое должен зависеть от характера преобоазования энергии и от соотношения между вязкостью и теплопроводностью в ламинарном подслое и в турбулентном ядре. Поскольку соотношение между толщиной ламинарного подслоя 6, и толщиной всего пограничного слоя 6 зависит от Ре, то можно предполагать, что г =1(Рг, Рг„йе); Рг = рсп,'Х, Рг, = р,спlл, Для экспериментального определения г проводятся измерения температуры теплоизолированной стенки, равной Т,: те — т, 2 иц!(2с ) пв Йв ж' ж' тат Ра рис 6!4. аависимость коэффициента восстановления температуры от числа Ие; о-м,=ем Π— м, аа Экспеоиментальные исследования показывают, что коэффи- циент восстановления температуры практически зависит только от молекулярного значения Рг, Для расчета обычно применяется формула г, = — Ргыа, которая удовлетворительно согласуется с экспериментом.
В частности, для воздуха (Рг = 0,71) г = 0,88 (рис. 6.14). В теоретических работах, основывающихся на уравнениях (6.15) ... '»;» О (6.17) и данных о структуре погра- Вв пичного слоя, удается учесть влияние Ре и Рг„которое, однако, не- Йрв велико. Величина г ( 1 и Т, < Таы что объясняется перераспределением а г о и у,мн энергии внутри пограничного слоя. рис 6.!з. экспериментальное Этот факт удалось подтвердить экс- распределение температуры тар. пернментально, Из рис, 6.15 видно, моження в пограничном слое что температура то можения в не- на теплоиаолированноА поверх- Р насти (М = 2,8) которой части пограничного слоя иа теплоизолированной стенке превышает температуру тор- можения во внешнем потоке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
