Глава VI. Турбулентный конвективный теплообмен (1013636), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Поэтому закономерности развитого турбулентного течения приходится определять для осредненных по времени величин. Для математического исследования течение делят на среднее и пульсациот>ое.. Обозначим осреднеиные по времени значения скорости й, д, давления р, температуры Т', и пульсационные соответственно — и', о', р', Т' (рис. 6.6). Тогда мгновенные значения можно записать в виде и —: — й )- и', о — й )- о', р = р + р'; Т= Т+Т'. Осредненное значение продольной составляющей скорости может быть определено как те-! ат ! й = — — з! и от. (6.
6) д т, Чтобы осреднение не зависело от времени, необходимо для осредпения брать достаточно большой интервал времени т. Точно также опреде.>яются средние значения всех параметров потока Рис- 6.6. Виа сс»иллограммы пульсаций продольной составляющей скорости !53 Средние значения скорости, давления, температуры представляют собой величины, измеряемые с помощью инерционных датчиков. Средние значения пульсационных составляющих равны нулю: й' =- О; й' = О; р '= О; Т' =-= О.)очно также равны нулю средние значения произведений типа ии' = О; бо' = О; рр' = О Средние значения произведений пульсационных сосга~~ляющих в турбулентном потоке могут быть не равны нулю: и'о' ~ О, (и')' чь О, о'Т' ~ О.
В таком случае говорят, что между пульсациями существусг корреляция. Появление в турбулентном потоке дополнительного механизма передачи импульса и энергии, как это будет показано ниже, связано с существованием корреляции между пульсациями. 6.4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВЯЗКОСТЬ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ОСРЕДНЕННОГО ДВИЖЕНИЯ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ Рассмотрим физическую картину появления дополнительных (кажущихся) вязкости и теплопроводности в турбулентном потоке.
Пусть в пограничном слое распределения скорости и температуры заданы некоторыми функциями от координаты у: и =- и (и), Т = Т (у) (рис, 6.7). Рассмотрим единичную площадку с нормалью, параллельной оси у. Через эту площадку протекает масса газа т =- ро. Перетеканию жидкости соответствует некоторый поток импульса. Составляющая этого потока вдоль оси х I„=- ти =- рои.
(6. 7) Будем рассматривать пульсацию потока массы вдоль оси у— — т' = (ро)', не выделяя отдельно пульсации плотности и скорости. При наличии пульсации 1„=- ((т) -~- (т)') (и -~- и') ==. тй + ти'+ (т)' й+ (т)' и . (6.8) осреднения за достаточный промежуток времени После получим Х„= ти+(т)' и' =- рои+(ри) и, (6.9) так как второй и третий члены в выражении (6.8) после осреднения равны нулю. Если второй член в выражении (6.9) не равен нулю, то при наличии пульсаций появляется дополнительный перенос импульса, равный (ро)' и .
Но поток количества движения через некоторую площадку эквивалентен противоположно направленной силе, с которой окружающая среда действует па площадку. Сдедовательно, при наличии пульсаций (турбулентности) возникает ~В4 Рис. 6.7. Схемы определения тур- булентной вязкости и теплопровод- ности х Рис. 6.6.
(.хема определения пути перемешивания от =- (ро) срТ'. (6.11) Легко убедиться, что значения с, и д, не равны нулю. Частицы жидкости, попадающие вследствие поперечного движения в слой д снизу (пт' = (ро)' ) О ) из области с меньшей средней скоростью и, вызывают в слое д отрицательную пульсацию ( — и ), так что произведение (ро) и' < О. Точно таким же рассуждением можно показать, что и для частиц, проникших в слой д сверху, (ро) и < < О.
Следовательно, и среднее значение (ро)' и' < О. Отсюда получаем, что т, = — — (ро)' и' ) О, т. е, напряжение турбулентного трения при распределении скорости (рис. 6.8) имеет направление, совпадающее с положительным направлением оси х. Аналогично получаем, что при распределении температуры (см, рнс, 6.7) чт = (ро)' срТ' < О, т.
е. турбулентный поток направлен от слоев с большей температурой к слоям с меньшей температурой. Используя эти результаты, можно ввести понятия турбулентной вязкости р, и теплопроводности Хт. По аналогии с ламинарным течением йй . = — (ро) и -- (хт (6.1 2) йу де=(р )'' Т = йт (6Л8) йр С учетом молекулярной вязкости и теплопроводности напряжение трения и удельный тепловой поток могут быть представлены в виде йй т=(р+ рт) и„ 7 +) ) (6.14) йТ т й !55 дополнительное воздействие — напряжение трения между верхней и нижней частями потока: .с, = — (Ро)' и'.
Аналогично можно показать, что при наличии пульсаций поток тепла через единичную площадку д = росрТ+ (ро)' срТ' (6.10) и что в турбулентном потоке возникает дополнительный перенос энергии Выражения для т, и д, (6.12), (6.13) могут быть строго получены на основании осреднения уравнений Навье — Стокса и энергии. Уравнения турбулентного пограничного слоя относительно средних величин получают вид, совпадающий с видом уравнений ламинарного слоя, только вместо молекулярной вязкости и теплопроводности в них т".одят полная вязкость и теплопроводность в соответствии с выражениями (6.14): — (ри)+ — (рп) = 0; (6.! 5) — дй — ди д Г дй 1 др ри — + ри — =- — ~ (р + р,) — ~ — —; (6.16) дх ду ду ~ т ду 1 дх ' — дт , — дТ д Г дт 1 рис —.
-, ,'рпа —. =- — ~(Х + 7.,) — ~ + дх Р ду ду ( т ду ) + (71 + р ) ( — ) + и +. (6.17) Наряду с числом Рг — — 1хср77 иногда используется турбулентное число Прандтля Рг, = ртср77т и мешанное число Прандтля (М+ Рт) гр 1 гтт (х (6.18) Уравнения (6.!5) .. (6.17) с учетом выражения (6.14) называются уравнениями Рейнольдса и описывают турбулентный поток. Однако они не замкнуты, ибо в них число неизвестных превышает число уравнений. Чтобы получить некоторые приближенные решения этих уравнений, в практических случаях прибегают к дополнительным допущениям и гипотезам.
б.б. ТЕОРИЯ ПУТИ ПЕРЕМЕШИВАИИЯ Формулы (6.12) и (6.!3) для определения турбулентного трения и турбулентной теплопроводности не могут быть непосредственно использованы, поскольку в них входят неизвестные значения пульсационных составляющих. Следующий шаг в их решении состоит в выражении пульсаций через средние значения. С этой целью Прандтлем была предложена идея теории пути перемешнвания. Рассмотрим в параллельном потоке два слоя жидкости на расстоянии Лу (см.
рис. 6.8). Скорости в этих слоях различны, и из-за пульсаций происходит обмен количествами движения между отдельными струйками. Теория пути перемешивання основывается на предположении, что комок жидкости, перемещающийся из-за пульсации из одного слоя в другой, сохраняет составляющую импульса в направлении оси на некотором расстоянии, названном путем перемешнвания. Обозначим эту величину через !. Если расстояние между слоями (см. рис.68.) вы1$б брано так, что Лд = 1, то частицы, поступающие из нижнего слоя в верхний, сохраняют горизонтальную составляющую скорости и,. разность между средней скоростью потока в точке дз и мгновенной скоростью поступивших частиц из нижнего слоя дает пульсацию скорости в этом месте и' = Лй = и, (дз) — й, (д,), но если 1 мало, то Лй = 1 (дй1дд).
Таким образом, величина пульсации и' = 1(дй1дд). Пульсации в поперечном направлении связаны с пульсациями в продольном направлении. При столкновении двух комков жидкости, движущихся со скоростями, отличающимися на величину пульсации, возникает поперечное движение, интенсивность которого будет пропорциональна пульсации и', поэтому можно считать, что пульсация потока массы по оси д яг' = (ро)' — Ри'. (6.20) (6.22) Окончательно с точностью до некоторого коэффициента пропорциональности, который можно включить в 1, получаем формулы: для турбулентного напряжения трения т (ро) и р1( ) (6, 19) и для турбулентной вязкости '= '1Ф Такие же рассуждения могут быть использованы при рассмотрении переноса любой величины и, в частности, для переноса тепла.
При этом выражение (6.13) принимает вид д, = (ро ) с,Т = — с р1, ~ — ~— зуди! дТ ~ ду ~ ду (6.21) Значение 1, может отличаться от 1, и коэффициенты турбулентного обмена при переносе импульсов и тепла не совпадают. В функциях (6 20) и (6.21) вместо неизвестных значений пульсаций и' и о' введены новые неизвестные 1 и 1,. Хотя эти величины не являются физическими характеристиками жидкости, они могут Рассматриваться как функции точки. Во многих случаях удается установить связи между характерными длинами в рассматриваемом течении и длиной пути перемешнвания, Эти связи можно определить только из экспериментальных данных, поэтому такого Рода связи в теории турбулентности называются полуэмпиРическими. Итак, необходимо указать, что теория пути перемешивания, хотя является удачной схематизацией турбулентности, не 157 отражает ее истинной физической картины. В действительности жидкие элементы при пульсациях проникают один внутрь другого и смешиваются, и таким образом в процессе турбулентного переноса эти элементы не сохраняют своей индивидуальности, а непрерывно изменяются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
