Глава V. Ламинарный конвективный теплообмен (1013635), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Теплоизолированная поверхность при Рг = ! Рассмотрим случай, когда стенка теплоизолирована, т, е, на ней отсутствует теплообмен, и число Рг = 1. В действительности на поверхности тела всегда имеет место теплообмен в виде, например, отвода тепла внутрь тела или излучения во вне.
Однако для исследования полезно рассмотреть некоторую условную теплоизолированную адиабатную стенку. 'дТ А В этом случае тепловой поток равен нулю: д„= Л„( — ~ = 0 тдТ ' ив дТ дТ, и ди и ~ — ) =- О, но Т =- Т вЂ” — и — =- —" — — — па стенке при 1 ду )и 2ср ду ду ср ду и = 0 и поэтому (г(Т)с(Я,„= — (г1Те1г)у)е. Уравнение (5.90) должно решаться при граничных условиях, когда при у:=- ОВТв1ду = — О, а при у — оо Т, = Т„и имеет тривиальное решение: Т, = Т„,. Всюду в пограничном слое при Рг = 1 устанавливается постоянная температура торможения, равная температуре заторможенного набегающего потока. На стенке Т, = — Т и, следовательно, температура теплоизолированной поверхности также равна температуре торможения внешнего потока. Распределение статичеив ской температуры определяется из формулы Т = Т, — —. 2ср Отсюда а Т=Т,+ — ' и, ) (5.92) Температура плавно изменяется от температуры внешнего потока Т, до температуры Т„у стенки.
На рис. 5.10 приведены зависимости безразмерных величин и — Т вЂ” Т вЂ” Тв — Тт и= —, Т=- — и То— "т изД2с ) и~/(2с ) от безразмерной координаты у16. При больших скоростях потока температура газа в пограничном слое выше, чем вне его. Работа сил трения в каждой точке внутри слоя порождает тепло. Выделение тепла уравновешивается ягд непрерывным отводом тепла из области с высокой температурой в область с меньшей темпеРатурой. При Рг= 1 оба процесса уравновешаны, когда Т, - - Т+ — = Твт уд 2ср Рис. 5.10. Распределении безразмерной скорости статической температуры и температуры торможении в патра- у ду йуи;у нитном слое прн у „ = 0; Рг = 1 б Авауввсква 129 5.8.2.
Распределение температуры в пограничном слое на теплоизолированной поверхности при Рг ~ 1 Т, = Т (1 + ~ 1 )с РгМ,) (5.93) или при й = 1,4 Т, = Т, (1 + 0,168 М',). Распределение скорости, статической температуры и температуры торможения на теплаизолираванной поверхности при Рг ( 1 показано на рис. 5.11. Как видно, температура торможения у стенки ниже температуры торможения внешнего потока. Из этой области часть энергии передалась во внешнюю часть пограничного слоя, вследствие чего температура торможения в этой части стала больше температуры торможения внешнего потока. В случае, когда скорость внешнего потока переменна (и„ф: чь сапа! и йр?с(х ~ О), коэффициент восстановления изменяется по длине.
Расчеты показывают, однако, что местное значение Т,— Т, коэффициента восстановления г =,.' ' достаточно близко и!/(2ср) у/д к его значению на пластине г — )ГРг и !5 3 т 3 Т,= Т„+ — "~1+ —,' ( Г Рг — 1) .(5.94) а бу аа Рис. 5.11. Распределения безразмерной скорости, статической температуры н температуры тормоксения а награда !сит ивяном слое при у = О; Рт ~ 1 130 Если число Прандтля Рг и' 1, то на теплоизолираванной стенке устанавливается температура, отличная от температуры торможения внешнего потока. Для газов Рг ( 1 (например для воздуха Рг О,?1).
В этом случае температура теплоизолированной стенки ниже температуры торможения внешнего потока. Обозначим температуру, которую принимает теплоизолированная стенка, через Т,. При Рг с.. 1 процессы выделения тепла вследствие трения и отвода тепла теплапроводностью и конвективным переносом находятся в равенстве, при этом Та ( Т,. Введем понятие — коэффициент восстановления температуры Т,— Т, и,' г =- (Т,— Т,1~(Таз — Т,) или иначе г =,'; Т,=Т,+г— и11'(2ср) ' с 2ср = Т,(1+ г М1).
Коэффициент восстановления температуры г показывает, какая доля кинетической энергии внешнего патока затрачена на повышение теплосодержания газа у стенки. При ламинарном течении вдоль плоской пластины гж)У Рг. Для воздуха г = 0,84 н В передней критической точке, где и, =О, Т, = Т; в точках, где скорость близка к максимальной, т. е. где 2 отак)(2сп) = Тон Те )' Рг Тон. Так как — = — М Т, то и', л — 1 2с 2 Если число М мало (М вЂ” О), то получается известное соотношение для малых скоростей (Т вЂ” Т„,'у~(Тт — Т„) = и/ит. Распределение температуры и скорости поперек пограничного слоя показано на рнс, 5.12. Для случая Рг = 1, если Т„с Т„, стенка будет нагреваться. При Т„) Т„, стенка будет охлаждаться; при Т, = Тм тепловой поток д„= Х„(дТ)ду),„= О.
Если Т„( Там то кривая распределения температуры имеет максимум. Во внешней части пограничного слоя газ нагревается от трения. Внутри пограничного слоя температура газа может быть значительно выше температуры потока. Нагретый газ далее передает тепло к стенке. Из-за отвода тепла в стенку температура газа вблизи стенки понижается и непосредственно на охлаждаемой стенке (дТ~ду) > О, Оценим максимальное значение температуры.
Полагая Рг = 1, дифференцнруем выражение для определения Т по у и приравниваем производную ОТ)ду нулю. Знач ение Т ,„ определится по формуле у~6 "-"'="' '('Р":") (5.97) Рнс З.12. Распределение безразмерной скорости (Рт = 1). и температуры при наличии теплообмена н(и а — т <т;т-г -г:а — т >г и ер ог 1 в* а йу йа го 5.8.3. Распределение температуры в пограничном слое сжимаемою газа на пластине при теплообмене Рассмотрим сначала случай Рг = 1, Тогда (Т,— — Т )|(Те~ — Т„) = и)и,. Учитывая, что Т, = Т + иа((2с ), после преобразования получим + (Тт Т ) + — — (1 †) ° (5 95) Если М )) 1 при Т,„ж Т„то (Т,„— Т,„)((Тм — Т,) = 1/4, Например, при числе полета М 20 Т = 250 К; Т„ж 1000 К; Т,„ж 5700 К. Таким образом, хотя температура потока у стенки не превышает 1000 К, внутри пограничного слоя устанавливается весьма высокая температура.
Если Рг Ф 1, то распределение температур на стенке с тепло- обменом имеет аналогичный вид. Однако, поскольку при отсутствии теплообмева на стенке устанавливается температура, отличная от температуры торможения (Т, Ф Тм), стенка будет охлаждаться внешним потоком, если ее поддерживать при температуре Т ) Т„ и будет нагреваться внешним потоком, если ее поддерживать при температуре Т„ ( Т,. З.з, КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ БОЛЬШИХ СКОРОСТЯХ Как уже указывалось, при больших скоростях, для того чтобы учесть выделение тепла из-за диссипации кинетической энергии при Рг = 1, формула для расчета теплообмена должна быть записана в виде д„=- а(Тм — Т„), (5.98) где ҄— температура торможения вне пограничного слоя, характеризующая полную тепловую энергию потока. Однако, как следует из рассмотрения распределения температуры на теплоизолированной поверхности при Рг ~ 1, в тепло на стенке преобразуется только часть кинетической энергии.
Максимально допустимая при этом температура Т, = Т, + + ги,'!(2с ) может быть использована как величина, характеризующая тепловую энергию внешнего потока для расчета тепло- обмена, и выражение для расчета теплообмена может быть записано в виде (5.99) и„= а(Т,— Т ). Эта формула имеет еще то преимущество, что в случае тепло- изолированной стенки, когда Т = Т„при любом а значение и„= О. При Рг = 1 формулы (5.98) и (5.99) совпадают. Следует указать, что в формуле (5.99) значение Т, является некоторой эффективной температурой, численно совпадающей с температурой теплоизолированной поверхности.
Внутри пограничного слоя на охлаждаемой поверхности температура во всех точках меньше, чем Т,. З.10. СВЯЗЬ МЕЖДУ ТРЕНИЕМ И ТЕПЛООТДАЧЕЙ В равд. 5.6 пои расчете пограничного слоя на плоской пластине в несжимаемой жидкости методом интегральных соотношений были получены выражения (5.83) и (5.84), связывающие 132 ~ежду собой коэффициенты трения и теплообмена при малых скоростях потока. Покажем теперь, что, используя определение коэффициента теплообмена по формулам (5.98) и (5.99), можно получить аналогичные более общие выражения, справедливые при течении газа с большими скоростями. Напряжение трения определяется по формуле 1 "(д ) 1со о(д ) Для случая течения вдоль плоской пластины при Рг = 1 справедливо условие (5.91). Тогда т = ( — ),а при Рсвссс с' дТо Тос — Тсо ~ дУ /со с ( ду ),о ( ду )о,' со (Тоо — Тсо)хоо '"( ду )ос Поскольку Рсоор ИТ 'с Рг=- — =1 и )о л со (, д у ос тсо у ос ро =ор(Тос — Т) Переходя к безразмерным величинам, получаем Роя,ср (҄— Т„) тсо — откуда Рср( 51= — С,.
1 2 (5.100) Используя условие 5(п = 51 Ке Рг, можно записать вместо (5.100) Хп = — С1 Ке. 1 2 (5.101) Мп = — Сг Ке Рг ~. 2 о (5.102) При этом коэффициент теплоотдачи оо определяется в соответствии с формулой (5.99). В потоке с продольным градиентом давления эта связь имеет более сложный вид: к)п = 5С,Ке Рг", (5.103) где 8 и и видас(гт от распределения давления. 133 Найденные выражения являются условием аналогии между теплообменом и трением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
