Глава III. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло- и м (1013632), страница 5
Текст из файла (страница 5)
д.). При этом время (критерий Го) в уравнении (3.40) явно не входит. Данную ситуацию называют локально-временным подобием. Для стационарного тепло. обмена и при изменении коэффициента теплоотдачи только вдоль 7» продольной координаты х (например для течения жидкости в круглой трубе, для продольно омываемой пластины и при продольном обтекании осеснмметричного тела) зависимость (3.40) можно упростить: Киг — — ((Кеп Ргп М, бгп ф Т 1Т,, п„пм и„, Х). (3.41) Для конкретных газов зту зависимость можно выразить в виде: Киг —— ((Кеп Ргп М, Пгп ф Т оп Х), (3.42) или с учетом, что Ргг = сопз1, Кит — — 7'(Кеп М, Пгп ф, Т 7Тп Х).
(3 43) Если влияние свободной конвекции слабое, что характерно для турбулентного режима течения (для ламинарного режима при небольших ЛТ и малых размеров каналов д), то критериальное уравнение примет вид Ки, =)(Кеп М, Т 1Т,, Х). (3.44) Для малых скоростей течения газов (обычно для М < 0,7) влияние М на теплообмен несущественно, и тогда Киг — — ((Кеп Т 1Т, Х). (3.45) При свободной конвекции зависимость (3.43) упрощается и принимает вид Киг — — 7'(бгп Ргп Т,~Тг, Х).
(3.46) Во многих случаях свободной конвекции принятие в качестве определяющей средней температуры пристеночного слоя Т 1 = — (Т„+ Тг) позволяет исключить влияние температурного фактора Т ~Тп а принятие в качестве определяющего размера продольной координаты х позволяет исключить влияние Х, т. е. критериальное уравнение примет вид Ки =)'(Пг Рг ). (3.47) Для капельных жидкостей с изменением температуры изменяются ср, р, )., и учесть влияние их изменения на теплообмен можно с помощью отношения Ргг/Рг„. Поскольку сильнее всего с изменением температуры у жидкостей меняется коэффициент вязкости, иногда вместо Ргг/Рг в критериальное уравнение вводится рг7р . Скорости течения жидкостей обычно намного меньше, чем газов, и М на теплообмен не влияет. Таким образом, критериальное уравнение при стационарном теплообмене для жидкостей примет вид Кит — — 7 (Кеп Ргп Пгг, ф, — ~, Х), (3.48) а при слабом влиянии свободной конвекцин 76 Кит — — 7 (Кеп Ргг, — г, Х). (3.49) От аналогичных критериев в соответствующих условиях зависят профили скорости и, и, ш и профили температуры 9, а также критерий Ен.
3.7. УСЛОВИЯ ПОДОБИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Уравнения типа (3.40) ... (3.49) так же, как исходная система размерных уравнений (3.3) ... (3.5), описывают бесконечное множество конкретных процессов конвективного теплообмена. Уравнения будут справедливы для любого процесса теплоотдачи между стенкой и жидкостью, удовлетворяющего принятым при выводе уравнения допущениям. Таким образом, эти уравнения описывают совокупность физических процессов, характеризующихся одинаковым механизмом. Различие отдельных физических процессов определяется с помощью условий однозначности, которые могут иметь различные численные значения.
Сформулированные ниже условия являются определением подобия физических процессов; 1) подобные процессы должны быть качественно одинаковыми, т. е. они должны иметь одинаковую физическую природу и описываться одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями; 2) условия однозначности подобных процессов должны быть одинаковыми во всем, кроме численных значений постоянных, содержащихся в этих условиях; 3) одноименные определяющие критерии подобных процессов должны иметь одинаковую численную величину.
Из первого и второго условий следует, что подобные процессы должны описываться одинаковыми (тождественными) безразмерными дифференциальными уравнениями и безразмерными граничными условиями. В безразмерной форме математическая формулировка рассматриваемых подобных процессов одна и та же. Следовательно, подобные процессы описываются единой формулой типа (3.40) ... (3,49), функция 1' будет одной и той же для всех подобных процессов.
Г!ри соблюдении первых двух условий подобия исследуемые процессы будут зависеть от одних и тех же критериев. При соблюдении третьего условия, поскольку функции 1 одинаковы, определяемые одноименные критерии будут иметь одинаковую численную ве,личину. Зависимости (3.40) ... (3.49) получают обычно эмпирическим путем, и поэтому они применимы лишь в пределах изменения аргументов, которые подтверждены опытом. 3.8. МОДЕЛИРОВАНИЕ Моделирование — метод экспериментального исследования процесса на модели вместо изучения натурного явления. Очевидно, что процесс должен быть осуществлен таким образом, 77 чтобы результаты его изучения можно было обоснованно перенести на натурный образец.
Эгот метод применяется в тех случаях, когда трудно или невозможно изучить натурное явление на натурном объекте, например из-за недопустимой длительности, высокой стоимости или невозможности провести в натурных условиях необходимые измерения. В авиационной и ракетно-космической технике задачи создания теплонапряженных узлов и объектов, как правило, решаются с широким проведением моделирования. Хорошим примером может служить создание тепловой защиты для космических летательных аппаратов с целью их возвращения на Землю.
Условия моделирования определяются теорией подобия. Исходя из изложенных выше условий подобия физических процессов, при моделировании прежде всего необходимо осуществить геометрическое подобие модели и натуры. Соблюдение подобия условий однозначности требует подобия теплофизических свойств жидкости и подобия процессов на границах исследуемой системы. Первое требование особенно сложно соблюсти, если физические параметры переменны и эта переменность проявляется в исследуемом процессе (например в условиях неизотермичности потока, характерном для конвективного теплообмена, если такие сугцественные для теплообмена свойства, как вязкость, плотность, теплопроводность, теплоемкость, зависят от температуры), Как правило, это существенно ограничивает возможности моделирования на отличных от натурных теплоносителях (например возможности замены газа капельной жидкостью).
В орое требование обычно обеспечивается соблюдением подобия температурных и скоростных полей на входе жидкости в исследуемый объект и подобия полей температур или тепловых потоков на поверхности тел, участвующих в теплообмене. Для подобия процессов в натуре и модели необходимо, кроме того, равенство одноименных определяющих критериев подобия. Например, если рассматривается процесс теплообмена при сгационарной свободной конвекции, то согласно (3.4б) или (3.47) необходимо равенство критериев Грасгофа и Прандтля: бг„=- бг„; Рг„= Рг„, (3.50) (где индекс «м» относится к модели, «н» — к натурному объекту), или а„, ан М н Как известно, для освоения Луны необходимо создание герметичных лунных модулей, внутри которых необходимо создание комфортных условий для человека. Эти модули должны оснащаться системами жизнеобеспечения (кондиционирования, отопления, вентиляции и др.), а для выбора их параметров необходимо изучение процессов теплообмена внутри замкнутых помещений лун- 78 ных модулей.
Эти процессы должны быть предварительно изучены на Земле. Поскольку они в основном определяются свободной конвекцией, необходимо при моделировании соблюдение условий (3.50). Если в процессе моделирования соблюсти равенство полей температур (гъТ„= ЛТ„) н физические свойства жидкости в модели и натуре одинаковы, то из (3.50) следует, что д„1„' = п,(„'.
Отсюда размеры модели нужно выбирать из условия 1 =1„3/ Ям Если учесть, что дм = 9,81 м/с', д„= 1,623 м/с', то 1„= 0,551„, т. е. геометрические размеры модели должны быть в 1,82 раза меньше натурных размеров исследуемого объекта. При моделировании более сложных процессов возникают дополнительные ограничительные условия. Например, если для исследуемого процесса существенно влияние как свободной, так и вынужденной конвекции, то помимо соблюдения условий (3.50) необходимо равенство критериев Рейнольдса, т. е.
Кем = == Ке„. Совокупность всех ограничительных условий создает серьезные трудности при практическом осуществлении моделирования. Часто точное моделирование оказывается невозможным и приходится прибегать к приближенному моделированию. В реальных условиях критерии подобия по-разному влияют на протекание изучаемых процессов. Если влияние какого-либо критерия проявляется слабо, то его можно исключить при моделировании. В этом случае моделирование называется приближенным. Существенно расширяет возможности приближенного моделирования проявление свойства автомодельности процесса относительно какого-либо определяющего критерия.
Определяемый критерий автомоделен относительно определяющего, если данный определяемый критерий не зависит от рассматриваемого определяющего. Если процесс автомоделен относительно какого- либо определяющего критерия, то при моделировании нет необходимости соблюдать равенство этого критерия для натуры и модели. Например, в реальных трубах, которые не являются гидравлически гладкими, при достижении в них определенных значений критерия Рейнольдса, он перестает влиять на коэффициент гидравлического сопротивления и выпадает из числа определяющих процесс критериев подобия. Аналогично, коэффициент расхода диафрагм, сопел и других сужающих устройств, применяемых для измерения расходов газов и жидкостей, при достижении определенного значения критерия Рейнольдса также перестает от него зависеть. Это позволяет значительно сократить объем экспериментов, необходимых для тарировки сужающих устройств.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
