Глава III. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло- и м (1013632), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Критерий Праидтля можно Рассматривать как меру подобия полей скоростей и температур. Ч1 характеризует соотношение между подъемной силой, возникающей в жидкости вследствие разности температур д (нли ЛТ), и силой вязкости. Обычно при рассмотрении теплообмена между стенкой и жидкостью в Ог входит разность температур стенки и жидкости вдали от стенки ЛТ = Т вЂ” Т». Несмотря на то, что критерий Ог характеризует действие подъемных сил, он считается критерием теплового подобия, так как эти силы возникают вследствие теплообмева. Вышеуказанные критерии подобия получены для определенных условий рассматриваемой задачи. При рассмотрении других задач теплообмена возможно появление и других критериев подобия.
Например, если в уравнении движения (3.4) рассматривать не подъемные силы, а силы тяжести, то вместо Ог определяющим будет критерий Фруда Хн =~,(Х, Г,Я,Го, )се, Рг,М,Пг(ф); (3.34) В = 1, (Х, Г, Е, Го, Гсе, Рг, М, бг, ф); Еп = ~, (Х, Г, Я, Го, Гсе, Рг, М, Пг, ф); (7~ = ~~ (Х, Г, 2, Го, Ке, Рг, М, бг, ~>). (3.35) (3.36) (3.37) В уравнении (3.36), применяемом для течения в каналах, Ен определяется по (3.24) и характеризует гидравлические потери.
Уравнения вида (3.34) ... (3.37) называются критериальными уравнениями. 72 При а = ч (Рг = 1) н аналогичности условий однозначности расчетные поля скоростей н температур в потопе будут подобными. Для газов критерий Рг практически не зависит от температуры и давления и для данного газа является величиной постоянной, определяемой числом атомов в молекуле газа. Для идеальных одно-, двух-, трех- и многоатомных (четырехатомных и более) газов в соответствии с кинетической теорней величина Рг равна соответственно 0,67; 0,72; 0,80; 1,00. Для реальных газов действительные значения Рг несколько отличаются от указанных.
Для капельных жидкостей (вода, нефтепродукты, расплавы солей) критерий Рг, как правило, лежит в пределах от ! до !50 ... 200 и сильно зависит от температуры (в основном из-за изменения вязкости). При увеличении температуры Рг резко умень. шается. Например, для воды на линии насыщения при изменении температуры от 0 'С до !80 'С Рг уменьшается от 13,7 до 1. Некоторые жидкости (глицерин, вязкие масла) при низких температурах имеют Рг, достигающий нескольких тысяч. Для жидкометаллических теплоносителей (натрнй, калий, литий, ртуть) критерий Рг изменяется в пределах 0,005 ...
0,05. Столь низкие значения Рг объясняются нх высокой теплопроводностью. Произведение критериев Пг и Рг обозначают Ка =- Пг Рг =- ф ЬТЦ(ча) (3.33) и называют критерием Рэлея. Вернемся теперь к системе безразмерных уравнений коивективного теплообмена !3.19) и безразмерным условиям однозначности (3.20). Входящие в (3,19) и (3.20) безразмерные величины Х, Г, Л, !9, (7, )7, %', Нн, Ке, Ре, Го, Ец, Пг можно рассматривать как новые переменяые.
Их можно разделить на три группы: 1) независимые переменные — Х, Г, г"„Го; 2) постоянные величины, заданные условиями однозначности,— Ре, Гсе, бг, а также Ен в виде (3.22) (обычно для задач теплообмена при внешнем обтекании тел); 3) зависимые переменные — Хн, !9, (7, )г, Я7, а также Еп в виде (3.24) (для задач теплообмена в каналах).
Поэтому из (3.19) и (3.20) следует, что Вместо критерия Еп в уравнения введен критерий М согласно (2.23). Критерий Ре, представляющий собой произведение Ее, Рг, заменен в критериальных уравнениях на Рг, так как в уравнения уже входит К е. Критерии подобия можно разделить на определяющие и определяемые.
Под определяющими понимаются критерии, которые целиком составлены из независимых переменных или постоянных величин, входящих в условия однозначности. Для рассматриваемого случая определяющими являются параметры Х, У, 3, го, Ке, Рг, М, Ог, ф Под определяемыми понимают критерии, в которые входят искомые зависимые переменные; в рассматриваемом случае неизвестными являются а, Т, и, и, ш, р и поэтому определяемыми критериями будут Ь(п, В, (7, У, %', Ен.
В зависимости от условий задачи одни и те же критерии могут быть и определяемыми, и определяющими. Например, если для капала задан перепад давлений, то критерий Еп будет определяющим, а расход жидкости и скорость являются величинами неизвестными„н Ке становится определяемым критерием. Критерий Ее также становится определяемым для задач свободной конвекции. Критерии подобия подразделяют на комплексы и симплексы. Комплексы — это критерии, составленные из нескольких неоднородных величин (Ке, Рг, Ог, (чн, Го). Симплекс представляет собой отношение двух однородных величин (например, Х = ХД;, (7х =- и/и,).
3.6. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЙ РАЗМЕР И ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ ТЕМПЕРАТУРА В критерии бг, Ке, Ре, Ь)п, Ео, Ка входит характерный или определяющий размер 1,. Обычно при течении жидкости внутри трубы в качестве определяющего размера принимается внутренний диаметр трубы б. Для каналов некруглой формы в качестве определяющего размера принимают эквивалентный диаметр канала, равный й, = — 4г")(7, (3.38) где Р— площадь поперечного сечения; (7 — полный омываемый периметр.
Например, для плоского канала (рис. 3.2, а) эквивалентный 2ЬА диаметр б = — где Ь вЂ” ширина; Ь вЂ” высота канала. Если э= в+А Ь )) А (плоская щель), то и', = 28. Для кольцевого канала с внутренним диаметром й, и наружным 4 эквивалентный диаметр 4 = б, — б, (рис. 3.2, б).
Для продольно омываемого пучка труб, если считать, что число труб бесконечно, эквивалентный диаметр равен д, = [1,102 ~з/й)' — 1) б для шахматного расположения (рис. 3.2, в) и й, = (1,273 (зЬ1)' — 1) б для коридор- 73 У) г) Рнс. З.2, Схемы поперечных сечений различных каналов ного расположения (рис. 3.2, г), где а~4 — относительный шаг размещения труб в пучке (з — шаг).
Иногда при расчете теплообмена на начальном участке канала в качестве определяющего размера используют расстояние от входа х. Это же расстояние берется в качестве определяюгцего размера для внешнего обтекания тел. Часто для обозначения используемого определяющего размера критерии подобия снабжены соответствующими индексами. Например, )ч)цг означает, а что в качестве определяющего размера в Хн используется эквивалентный диаметр й,; Ке„означает, что Ке определяется по х. Для процессов теплообмена существенен ие только определяющий размер Й, с), или )„но н некоторые другие характерные размеры. Например, при движении жидкости в прямой гладкой трубе нужно вводить в качестве дополнительного размера ее длину 1 или расстояние от входа х (или в безразмерном виде г'.
= = )/сга и Х = хЫ,). Для каналов сложной формы при изменении коэффициента теплоотдачн по периметру в ряде случаев вводятся также безразмерные координаты г' = у)с), и 2 = г)з, или безразмерные параметры, характеризующие геометрию канала 1, (например для продольно омываемых пучков труб в качестве такого параметра используются относительные шаги труб 1-, = з~ф, для кольцевых каналов — 1. = сза)Й,). Входящие в критерии подобия физические свойства жидкости или газа р, ср, )х, ч, 7, а, )) в общем случае зависят от температуры. Поэтому вводится понятие определяющей температуры, т.
е. температуры, при которой определяются значения физических свойств, входящих в критерии. При этом критерий снабжается 74 соответствующим индексом. Наиболее часто в качестве определяющей принимают среднемассовую температуру потока в рассматриваемом сечении Тг и среднюю для канала в целом Тп тогда соответствующие критерии обозначают Ыпн Кеп Ргг (в литературе эту температуру обозначают также индексами; «ж> — жидкость, «г» — газ, «п» — поток). Иногда в качестве определяющей используется температура стенки Т, тогда соответственно критерии обозначают Мн„, Ке, Рг (в литературе эту температуру обозначают также индексом «с» — стенка).
При расчете свободной конвекции обычно в качестве определяющей принимается полу! сумма температур жидкости и стенки Т = — (Т + Тг) и соответствующие критерии обозначают )чц, Ог„, Рг,„(иногда эту температуру обозначают индексом «ср» — средний). Так как введение одной определяющей температуры не может в общем случае учесть влияние переменности свойств среды на теплообмен, вводятся дополнительные безразмерные параметры р~/р, с /с», )«~(р, )ч/Х, составленные из физических свойств, взятых йри температурах Т и Тг Для газов эти свойства зависят в основном от температуры, и эти зависимости имеют внд (3.39) где п„, п„п„п„— постоянные, зависящие от природы газа и интервала температур.
Отношение абсолютных температур стенки и потока принято называть температурным фактором. В большинстве случаев ар =. =- †!. Поэтому в крнтериальные уравнения теплообмена для газов при учете влияния переменности свойств достаточно ввести безразмерные параметры Т„(Тп п„пм пю а для конкретного газа — только Т (Тг Таким образом, в отличие от (3.34) в общем случаев крнтериальное уравнение для местной теплоотдачи имеет следующий вид: Хн~ =-( (Кеп Рг,, М, Ого Ф, Го», Т (Тп пх л» Л у ~ ~» «») (3.4О) В случае турбулентного режима теплообмена, практически наиболее интересного при обобщении опытных данных, успешно используются безразмерные критерии подобия, включающие в себя производные по времени от граничных условий (температуры стенки, расхода теплоносителя и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
