Перенос лучистой энергии Чандрасекар (1013628), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Второй член представляет диффузное излучение, подвергшееся в атмосфере однократному или многократному рассеянию. Ясно также, что Ь(а; т,) представляет спектральное распределение выходящего диффузного излучения, если падающее излучение монохроматичеекое, т. е. при с!о!(а) =8(а), где 6 есть 8-функция Дирака [см. (99)[. Можно показать, что Ь(а; т,) имеет логарифмическую особенность при а-+О: 9ссе-чУК д(а; с )-+ —, !па (а-+ О). (142) Однако если непрерывное распределение с[о[(а) „размазывается", согласно формуле (141), то результирующее распределение оказывается свободнмм от особенностей. с) Мы использовали здесь одну нз формул Парсеваля иэ теории интегралов фурье.
862 Функция Ь(а, т,) была вычислена Мюнхом для различных значений т,. Результаты его вычислений представлены на фнг. 34. Влияние рассеяния свободными электронами на расширение звездных ,огб о,ого 0,005 О,ОИ 11005 коба О,О1О о,оов о,оог 0,005 ° ПОО] о Фик Ы Расширение линий при рассеянии нз свободных электронах: спектральное распределение ь(ц] тт) диффузного выходящего излучения, если падающий поток излучения монохроматнческий. Абсциссы дают сдвиг длин волн в ангстремах, ординаты — интенсивности ио отношению к интегральной восходащей иитенсввности у основании атмосферы. Рассматриваетса частный случай 1 5ШВ А и 1 30000'К ]ем. соотн.
(119]Р так как кривые симметричнм относитшьио 1 Хь цриводатса тоаько половины кривых. 10О во ло Фие. Зб. Расширение линии поглощения при Л 5000 г]ь, имевшей сначала полуширину 3 сь и полную эквивалентную ширину 0,4 А, после прохождения через атмосферу, состоиЩУю из свободных электронов, при температуре 30000оК и оптической толще 0,8. Иеходнмй контур линии ирсдстаален силошной кривой, а расширенный — пунктирной. Абсциссы иамерают сдвиг длин волн но отношению к центру линии в ангстремах, ордниаты †остаточные интенсивности. линий поглощения (в соответствии с соотн.
(141)] показано на фиг. 33; мы видим, что в общем случае рассеяние на свободных электронах о,ою 0',009 о,оов о,оот Глава ХП. Лруаие асшрофиэичесиие задачи о гг в е а о а в в га 363 Библиографические замечания приводит к образованию широких крыльев и к уменьшению глубины линий. Эти особенности рассеяния на свободных электронах, повидимому, могут служить средством для интерпретации некоторых особенностей линий поглощения в спектрах звезд ранних классов. и ияли о ГРАФ ич яс кин злмич Аи и я а 33. Рассмотренная в этом параграфе задача взята нз статьи Шустера: 1.
Б с Ь ив1ег А., Аэ!горЬуэ. А, 21 (1905), 1. С дальнейшими исследованиями в той же области можно познакомиться в следующих работах; 2, Б с Ь тч а г г э с Ь ! ! д К., Бйг:Вег. д. Ргеизз. Асад. Вегйп, 1183 (1914). 3. М1 ! и е Е., Р!гйоэ. Тгапз. Йоу. Бос. Ьопдоп, А, 223 (1922), 201. 4.
М11п е Е., Моп. Ыог. Иоу. Аэ!гоп. Бос., 89 (1928), 3. 5. М1! и е Е., РЫ!оз. Тгапз. Иоу. Бос. Еопдоп, А, 228 (!929), 421. 6, Н о р( Е., Майеша1гса! РгоЫешз о1 йагйайте Ег(и!ИЬг!иш, Сашьддйе, 1934, сЬ. П!. 7. () па б! д А., РЬуз!К дег Б!егпа!шоэрййгеп, Вегйп, 1938, 6 64. [Есть русский перевод. См. У изольд А., Физика звездных атмосфер.
М., 1949. — Прим. ред.] Приведенное здесь решение задачи, выраженное через Х- н У-функции, является новым. 9 84. Условия, при которых решается в этом параграфе задача возникновения линий, называют иногда моделью Милна — Эддингтона, Первое исследование втой задачи, выполненное в общих чертах так же, как в пастбищем параграфе, принадлежит Эддингтону: 8.
е д д(пи!о и А„1п1егпа! сопыиш!оп о1 1ье Б!апь сашьпдяе, 1926, йй 234 — 238, р. 337 — 343. 9. Е д д)п 3!о и А., Моп. Но!. Иоу. Аэгг. Бос., 89 (1929), 620. См. также работы Милна [4[ и [5). Точное решение, приведенное в тексте, принадлежит Чандрасекару. См. его работу: 1О. С Ь ап дгазеК Ь аг Б., Азггорьуз. Л.,!06 (1947), 145. Н-функции и их моменты, содержащиеся в точном решении, были вычислены в следующей работе: 11. С Ь а и д г а в е К Ь а г Б., В г е е п Г., Аэ!гор пуз. 1., 106 (! 947), 143. Методы исследования, пригодные для случаев, когда отношение Ч„=а„/», коэффициента поглощения в линии к козффициенту непрерывного поглощения не является постоянным, описаны в следующих работах: 12.
Бггбшйгеп В„АзггоРЬУз. Л., 86 (1937),!. 13. Т и Ь е г 3 М., Аз!горйуз. А, 103 (1946), 145. Применение методов, вытекающих из тех, которые описаны в этой кинге, можно найти в следующих работах: 14. П г е е и з 1 е1 и Л., АэггарЬуз. Л., 107 (1948), ! 51. 15. () и д е г Ь ! ! 1 А., Ашгорйуз. Л., 107 (1948), 349. 16.
А!! е г Е., Аэ1горйуз. Л., 109 (1948), 244. 17. Н аг г1в Р., Аа!горпуз. Л., 109 (1949), 53; 97 г и Ь е! М., Аэ!горпуэ. Л., 109 (1949), 66. % 85. Содержание этого параграфа основано на статье Чандрасекара; 18. СЬа яд гаьеК Ьаг Б., Ргос. Иоу. Бое. Еопдоп, А, 192 (1948), 508. 9 86. Физическая теория, позволягощая учесть влияние рассеяния на свободных электронах на образование линий в атмосферах звезд, принадлежит Дираку: Глаза ХУА Другие астрофизичесние задачи 19. (У !г а с Ь Р., Моп.
Ыо!. йоу. Аюг. Бос., 88 (1925), 825. Соответствующие задачи в теории лучистого переноса рассматривались Чандрасекаром [18! и Мюнхом: 20. М й п с Ь О., Ал!горйуз. Я., 108 (1948), 116. В этом параграфе изложение проведено в соответствии со статьей Мюнха. В этой главе не рассматривается влияние эффекта Допплера, обусловленного макроскопическими дифференциальными движениями. Исследование этого влияния приводит к трудностям скорее технического порядка, связанным с решением некоторых новых типов граничных задач для гиперболических уравнений.
Можно сослаться ва следующие работы, посвященные этому вопросу: 21. М с С ге а %., М1! г а К., гл. !. Аэ!горйув., 11 (1936), 359. 22. С Ь апбг авей Ь а! Б., йеч. Мод. РЬуз., 17 (1945), 138. 23. СЬапбгаве!гЬаг Б., Ав!горнуз. 3., 102 (!945), 402. 24. С Ь ап б гааеК Ь аг Б., Ргос. СашЬ. РМ!оз.
Бос., 42 (!946), 250. Глава Х!11 РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ 8 87. ВВЕДЕНИЕ В настоящей глазе мы рассмотрим некоторые задачи, связанные с различными вопросами, коснуться которых мы не имели воэможности выше. Прн выборе этих задач мы ставили своей целью указать направления, в которых должно происходить дальнейшее развитие теории переноса излучения. Мы изучим связь между И-функциями и решениями Шварцшильда— Милна, нестационарную задачу теории ослабления задержанного в газе излучения и одну элементарную задачу теории переноса в этмосферах, обладающих сферической симметрией. $88. ПРОБЛЕМА МИЛНА В НЕКОНСЕРВАТИВНОМ СЛУЧАЕ В связи с уравнением переноса э1 Р е ~ 7 ( Р) 2 о ~ Г ( о ) л -1 в гл. 1, 8 12, была сформулирована следующая задача.
Решить уравнение (1) при граничных условиях У(0, — Р)=0 (О (Р~(1) (2) е"' у(т Р) -+ ьо 1 лн (т +'"о)~ (б) где со — постоянная, а Й вЂ” положительный меньший единицы корень трансцендентного уравнения [гл. 1, соотн. (113), табл. Ц 2в = Бо1н ( — а) . (4) Мы покажем, как в этой задаче с помощью принципа инвариантности того же типа, что и рассмотренные в главе Ж, п. 29.8, можно получить угловое распределение выходящего излучения, не решая в явном виде уравнение переноса.
Уравнение переноса (1) допускает интеграл вида е"' г (т1 Р) = Цо 1 л (ьо = сопэг) Глава ХПХ Разные задачи откуда получаем 1 о (10) В рассматриваемой задаче (гл. 1Н, п. 33.1, соотн. (41) и (42)) 3Ь, и')=й, "",Н®Н(р.'), и+и' (11) где Н(в) определяется через характеристическую функцию йо~2, Прн этом значении Я уравнение (10) принимает вид в 1 1 Г ин(нО в(0, г)=в-о~ 1 — у„— 2 йоН(й) ) ( +г,)(1+а,) евй ). (12) о Разложив Р'/(р+р')(1+йр') на элементарные дроби и переставив члены, получим г в(0 й) 1 я ~1+ 2 йорНЬ) / „— ,+ — 4' о 1 2 йо Н(р) ~ 1 ~, ф,').
113) в Это решение, конечно, не удовлетворяет граничным условиям. Поло- жим поэтому, что соотношение лч 7(т, Р) = 7.о, ',„+7" (-., И) (6) является решением задачи. При таком выражении решения в виде суммы двух членов, один из которых представляет решение для слу- чая бесконечной неограниченной атмосферы, а другой дает откло- нение от асимптотического решения (5) при приближении к с= О, очевидно, что на некотором уровне т интенсивность уе (т, + в) в восхо- дяшем направлении (О( р~(1) определяется отражением направлен- ного вниз излучения Уо (т, — Р') (О ( в' ( 1) от полубесконечной атмосферы, гасположенной ниже т.
В соответствии с этим имеем 1 вч У(т, + р.) = Е.о + — ~ 5(Р, 1в') уо (т, — 1в')а'а', (7) о где 5(р, 1в') — функция рассеяния, определенная как обычно. Применив соотношение (7) к границе атмосферы т = О, получим г 7(о, И =, ~', -~,— ' ~ 3(Р,,в') 7 (о, — Р') 7Р'. (3) о Но, согласно (2) и (6), уо(0 в) во (9) 8 8Я Связь между Н-функциями и решениями 867 Т[рименив снова интегральное уравнение для Н(Р) [см. гл.
ту, сооти. 68)[, мы заключаем, что величина, стоящая в скобках в формуле (14), равна [Н(1/уе)[-'. Отсюда е'(О, Р) = Н [1[я) 1 ее Н(Р) (15) что и является искомым решением. Плотность излучения в атмосфере непосредственно связана с обратным преобразованием Лапласа функции 7 (О, Р) [см. ниже, п.
89.2[ '). Изложенный метод решения может быть, разумеется, без труда применен к другим законам рассеяния. Соответствующий пример дан в приложении Ш. $89. СВЯЗЬ МЕЖДУ Н-ФУНКЦИЯМИ И РЕШЕНИЯМИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА ШВАРЦШИЛЬДА — МИЛНА. „ПСЕВДО-ЗАДАЧИ" В ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА При исследовании задач переноса мы интересовались глзвным образом угловыми распределениями выходящего излучения. Для них мы получили точные решения при разнообразных условиях. Для поля излучения внутри среды мы получили решения лишь в приближениях конечного порядка. Однако уже в гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
