Перенос лучистой энергии Чандрасекар (1013628), страница 53
Текст из файла (страница 53)
42. 81г бш иге п В., РпЫ. ш!пб. Мед. КбЬепЬачпв. ОЬв., № !38 (1944). 43. 8 1 г б ш 8 г е п В., РЬув1са, 12 (1947), 70!. С дальнейшими успехамн теории в том же направлении можно познакомиться в следующих работая: 44. Кп б к16 ы п й м., ев. !. АвггоРКУв., 21 (1942), 254. 45. К и 6 К ) б Ь ! п д М., РпЫ. ш!пб. Мед. КбЬепЬачпв ОЬв., № 145 (1947). 46.
О п б е г Ы11 А., Авггорйув. Л., 107 (1948), 349, 47. А11е г Е., АзггорЬув. Л., 109 (1948), 244. Модели атмосфер, описанные в и. п. 88.1 и 81.2, заимствованы из следующих статей: 48. М П п с Ь О., Ажгор1гув. Лн 100 (1947), 217; 107 (!948), 265. Указанные ниже статьи посвящены близким к рассматриваемым, но не затронутым в книге вопросам. 49.
С Ь а п 6 та в е К Ь аг 8., Моп. Ыо(. Коу. Авгг. Бес., 96 (1936), 21. 50. МГгпсЬ О., Ав!горпуз. Л., 104 (1946), 87. ГЛАВАХ!! ДРУГИЕ АСТРОФИЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ й 82. ВВЕДЕНИЕ В гл. Х! мы рассмотрели задачу о переносе, которая имеет основное значение для интерпретации непрерывных спектров звезд. В этой главе мы остановимся на ряде других задач, возникающих при изучении образования линий поглощения в атмосферах звезд. Эти задачи представляют собой интересные примеры применения методов, раавитых в предыдущих главах.
$83. ЗАДАЧА ШУСТЕРА В ТЕОРИИ ОБРАЗОВАНИЯ ЛИНИЙ ПОГЛОЩЕНИЯ В своей основополагающей статье об интерпретации линий поглощения в спектрах звезд Шустер ввел идеализацию звездной атмосферы, оказавшуюся исключительно полезной для предварительного исследования многих астрофизических задач. Согласно предложенной Шустером идеализации, следует различать обращающие слои, в которых образуются линии, и лежащие глубже фотосферные слои, в которых возникает непрерывный спектр.
Точнее, следуя Шустеру, мы полагаем, что существует определенная поверхность фотосферы, излучающая по известному закону в восходящих направлениях: ее излучение и есть выходящее непрерывное излучение звезды. Над поверхностью фотосферы расположена рассеивающая атмосфера с коэффициентом рассеяния аи отличным от нуля только в непосредственной близости от некоторых частот чв, в которых а„ обладает резко выраженными максимумами. Поэтому около частот т выходящее излучение будет слабее, чем в непрерывном спектре, создающем фон. Так Объяснил Шустер возникновение линий поглощения в атмосферах звезд.
Сформулируем теперь задачу Шустера следующим образом. Бесконечная плоская поверхность излучает в восходящих направлениях по заданному закону углового распределения. Над этой излучающей поверхностью гасположена плоско-параллельная чисто рассеивающая атмосфера. Оптическая толща атмосферы равна т„и рассеяние ивотропно. Требуется найти угловое распределение выходящего излучения. С помощью законов диффузного отражения и пропускаиия для изотропно рассеивающей атмосферы (гл. !Х, $ 62) легко Глава ХП.
грузие аетрофизичеекие задачи получить решение задачи Шустера. Если 1~'~ (т„+ р') (О ( р' (1) — интенсивность света, посылаемого излучающей поверхностью на глубине т„то выходящее излучение можно рассматривать как долю излучения ! ' (т„р'), пропущенную в соответствии с обычными законами диффузного отражения и пропускания атмосферой, расположенной над рассматриваемой поверхностью.
Поэтому можно написать 1 1(0, р)=! (т„+р)е +2 — ) Т(р, р)! (т„р)ф", (1) е Первый член в правой части выражения (1) представляет составляющую выходящей интенсивности, обусловленную прямым пропусканием света, посылаемого излучающей поверхностью в направлении р; второй член дает составляющую, возникающую вследствие диффузного пропускания излучения, падающего иа атмосферу снизу. В рассматриваемом случае функция пропускання имеет вид [см. гл.
[Х, соотн. (27) и (43)] (1 1, ' '[Т(;,;) = У(р) Х(;) — Х(р) У(р')— Р/ — д(р — р') [Х(р) [- У(й)[[Х(р')+ У(р')[, (2) где Х(р) и г (р) — основные решения в консервативном случае Чг (11) = 1[2, а и1 — 31 ("1 + рз) ез + 2 (ив+ Рв) (3) В формуле (3) а„и ри — моменты порядка и функций Х(р) н У(р) соответственно.
Подставив выражение (2) для Т в формулу (1), получим 7(0, р)=7йд(т„+р)е ин+ Ч-1 + — [ ~, [1' (р) Х(р) — Х(р) 1'(р)[7~ ~(т„р) др.'— -1 1 — — Я[Х(р)+ [е(р)! [ [Х(р )+ У(р')[704(тп р') р'ф.'. (4) е Соотношение (4) дает полное решение задачи Шустера. 83.1. Случай вьз(ч„+[ь)=в'"+в"1р. В астрофизических задачах наибольший интерес представляет случай, когда поверхность фотосферы излучает в восходящих направлениях по линейному относительно р закону углового распределения. Положим ТН'(11, +р')=!1Ю+7О1р' (О<р'(1), (5) 3 (Гз.
Задача Шустера в теории одрлзоваыия лиыий 339 ,де 7 и 1 — некоторые постоянные. При такой форме функции (о) 0) 7(о)(т„+(а'), интегралы по Го' в формуле (4) могут быть вычислены и выражены через моменты Х- и У-функций. Так, используя соотношения (70) и (72) из гл. ЧШ (теорема 8), получаем ~(~ р)= —,(спр,Х(р) а,у(р)] "'+ '""" "+ +" + (3) для (7 и восп л„я шни нием [гл. 1Х, соотн. (46)! .1 (7) найдем, что 7(0, р)= Х(и) + у бы) Г 2 (о) 1 (1) (а) + З,) ч, + 2 (а, + зо) ] 3 2 я о — + — в (а.
+[Во)(а — р )~ + —, У ! Д) Х (Го) — а 1'(0)]. (8) Р'(О) = 2 ~ 7(0, й) р Фй о в соответствии с формулой (8) и использовав тождество (7), получим Р(0) — 4 Г(о)(во+а()+)(0(ао+Ро) (10) 3 (ао+ 31) од+ 2 (ао+ Зо) или, в другой форме, ~(0) 1 ]7(о)+Г(о) ~о+йо1 = 3 Зао+Зо[ , 1. 4 ) 2а)+31 (11) Лля вычисления остаточной интенсивности нужно сравнить (11) с выражением 1 о(м~.) 2 ~ 7(~)( ) Г 7(~) [ 2 7(~) (12) о При применении модели Шустера к интерпретации контуров линий поглощения в атмосферах звезд особое значение имеет величина отношения выходящего потока в линиях к выходящему потоку интенсивности 7(")(ты +й), образующему непрерывный фон.
Это отношение определяет остаточную интенсивность в линии. Вычислив 340 Глава ХВ. Лругие аелгрогризические задачи Таким образом, Гг (0) )М> + )П>(«о + зо)Г!«, + 3,) (13) !ловим> о 2 0>х Г 3 3 ( <> ~г ( 3 )(4 2 При;, -о со отношение (ав+ Цв)((а>+ >о>) будет стремиться к отноше- нию второго и первого моментов соответствующей гт-функции(т. е. той, которав соответствует Во = 1 в табл. Х1 гл. 17). Таким образом (см.
таблицу ХХХ!1!), ~И! )Рван (. („„- ° 0,820352 0 71044 «>+„/,, — г >,! 54701 ) ГГ(Р)нд о (14) С другой стороны, при чд-+0 (см. гл. У!Н, $ 60) Х(Р)+ У(Р) -+ 1+е-ь>о, (15) («а+~о))(и +Р>)-+ — (1 + — т>)(т, -о О).
(16) в 84. ТЕОРИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ЛИНИЙ ПОГЛОЩЕНИЯ, УЧИТЫВАЮЩАЯ ВЛИЯНИЕ РАССЕЯНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ В предыдущем параграфе мы описали теорию образования линий поглощения в ввевдной атмосфере, построенной по модели Шустера. Однако идеализация атмосферы звезды по Шустеру как рассеивающей атмосферы, расположенной над поверхностью фотосферы, пригодна лишь для предварительного аналива явлений и не может служить основой для создания теории. Так, в атмосфере звезды мы не можем, строго говоря, различать „обращающий' и „фотосферный" слои, разве только в том смысле, что слои, в которых образуются линии, расположены выше тех, в которых в основном создается непрере>н- ный спектр.
Кроме того, коэффициент непрерывного поглощения )г., в действительности никогда не бывает пренебрежимо малым по срав- нению с коэффициентом «„ рассеяния в линиях. Поэтому правильная теория звездных линий поглощения должна учитывать как эффект рассеяния в линиях, так и эффект непрерыв- ного поглощения. Эллингтон и Милн положили начало созданию тео- рии такого общего вида. Они учли эффекты рассеяния и поглощения, применив уравнение переноса в виде +1 — (х ( «„)à — — «„~! Го>ГР' — х„В„, сГГ„ ! (17) -1 где „— интенсивность Планка при температуре среды. а 84.
Теория образования линий поелощения 341 — Р—" = (х.,+о„) 1,— о, (1 — е„) ~ 1,, ди' — (х.,+в.,о.,) В., (з„(1), (18) -1 Бели ввести оптическую толщу Г., = ) (х„+ и,) Р йе (12) для коэффициентов линейного рассеяния в линиях и непрерывного поглощения, то уравнение переноса примет вид Р— е=7„— 2 (1 — Л„) ~ 7„(1„, Р')НР' — Л,В,,(С„), (20) Лге 1 — 1 где (21) и„+ „1+Ч„ В теории образования линий, повидимому, имеет смысл предположение, что В„ линейно возрастает с возрастанием оптической толщи т„ относящейся к непрерывному спектру. Другими словами, мы можем предположить, что В„= В~ 1.+ В~,~-'„ где В11 и В~1 некоторые соответствующим образом подобранные 1е1 сб постоянные. Заметим, что в величинах В1„1 и В~ мы можем без заметной ошибки заменить ч частотой эе, соответствУющей центРУ линии.
(Этого, конечно, нельзя сделать для 7, и Л„.) Мы можем, далее, предположить [но это предположение не всегда будет столь же законным, как (22)), что отношение т),=о,/а„не изменяется с глубиной. Тогда будем иметь Л ВП1 ) ПРичиной этого излучения могут быть либо столкновения второго рода 1 (~лн, Эллингтон, Паннекук), либо .феуоресценция", вызванная ионнзацней и рекомбинацней (Вуллн, Стреигрен).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
