Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Вводя обозначения г,"гл(М,й(, йл)=ехр( — йл) ' =ехр( — йл) Ж(М, Ш) соэ 6м хсгГлг х'мм Ел(М,Р, /гл)=ехр( — Лйл) ' =ехр( — Лйл) сггг (м, Р) 1 4хггрр 4пгмэр (26.6.7) М РЕ)гг 1'т'с Р. Воспользовавшись соотношением (25.5.14), уравнение (26.6.8) преобразуем в интегральное уравнение относительно плотности объемного падающего излучения и запишем его для случая серой поглощающей среды (р = — 0): т) (М) — ~ й (й() Е (У) Ял (М, М, х) дРл = ~ т), (Р) 1,л (М, Р, х) г()гР+ р + ~ Е, (Лг) Ял (М, )т', х) г(Гм. (26.6.9) 377 и осуществляя преобразования, аналогичные тем, которые проводились при выводе уравнения (26.6.5), применительно к изотропной среде (ул = 1) и диффузно излучающим граничным поверхностям получаем интегральное уравнение относительно плотности сферического или объемного эффективного излучения при условии задания на границах излучающей системы значений Е,, л, т1,,л(М) — йл(М) ~Е,,л(й7) (гл(М, У, й) г(Рм— 6л(М) ) "1э,» (Р) 1л(М~ Р йл) Л'р=т1с,л(М); (26.6.8) Сопоставляя интегральное уравнение (26.6.9) с уравнением (26.6.6), отмечаем помимо наличия формальной аналогии их тесную взаимосвязь.
Это свидетельствует о том, что при исследовании теплообмена излучением в замкнутых излучающих системах, заполненных поглощающей (и рассеивающей) средой с известными полями температур и оптических констант, задача сводится к рассмотрению системы двух интегральных уравнений, составленных относительно плотностей полусферического и объемного излучений. Запишем интегральное уравнение (26.6.6) в следующем виде: Еи(М) — 3К(У) Е,(Ж)Я(М, Л>'>я)с~Рл=Р(М)> (26.6.10) где Р (М) =- ) т1, (Р) Е (М, Р, я) г(уе+ 1 Е, (Л1) Я (М, Ж, я) пРр~. (26.6.11) Подобно (26.!.13), уравнение (26.6.10) является неоднородным интегральным уравнением Фредгольма второго рода.
Следуя Ю. А. Суринову, решаем его методом итераций: Е,(М) > Р(М)+~А>()У)Г(М,Ж,х)Р()У)Ын (26612) Здесь Г (М, Л1, х) — резольвента ядра Я (М, У, х), определяемая с помощью соотношений вида (26.1.15) илн (26.1.22), в которых экранирующий эффект среды учитывается в соответствии с определением Я (М, М, и) согласно уравнению (26.6.4). Подставляя Р (М) в уравнение (26.6.!2) и преобразовывая его, получаем решение для Е, (М) в следующем виде: Е (М) = ~ Г (М, Ж, к) Е, (Л~) ИРн+ ~ У (М, Р, и) и, (Р) й/г, (26.6.13) где Я (М, Р, х) = Ь (М, Р, я) + ~ й (У) Г (М, Л', я) Е (Л>, Р, х) НРр., (26.6.14) М Л'с Р' РЕ(г. Решается интегральное уравнение (26.6.9) элементарно, так как в данном случае совместное рассмотрение интегральных уравнений для полусферических и объемных излучений сводится к простой подстановке в уравнение (26.6.9) решения для Е,.
В результате такой подстановки получаем ).(М)=~к,(М,Р,и)И,(Р)аР,+~Г,(М,ж,я)Е,(Л) (Р,; (26.6.16) М, Р Е )', )У с Р. где Л, (М, Р, х) = Ет (М, Р, к) + ~ И (У) О, (М, У, и) Л (Л1, Р, я) 0Рч' (26 6 16) Г, (М, М, х ) = Цт (М, )у, к) + ~ Я (Р) Я, (М, Р, х) Г(Р, Л1, я) с(Рр. (26.6.17) 378 Воспользовавшись выражениями (25.5.8) и (25.5.!5), связывающими результиРУющие и падающие излУчениа, и подставлЯЯ в них значениЯ Е, и Ч о из УРавнений (26.6.13) и (26.6.15), получаем соответственно: Е (М) = А (М) ~ Г (М, А(, х) Е, (У) пР~ + А (М) ~ 2 (М, Р, х) т1, (Р) НУр — Е, (М); (26.6.18) М А' Е Р' )У б 1г и (М) = — б (ч Ео„(М) = х (М) ) Гг (М, У, х) Е, (А() дРи + + х (М) ~ 21 (М, Р, х) «)~ (Р) сЛ'р — по (М); М.
Р Е У' У 6 Р. (26.6.19) Полученные результаты составляют главное содержание теории теплового переноса излучением. В случае соленоидального поля излучения результирующий перенос тепла тождественно равен нулю. В общем случае, когда помимо излучения в теплообмене участвуют и другие виды переноса тепла (теплопроводность, конвекция и др.), под результирующим потоком следует понимать суммарное значение энергии в рассматриваемой точке среды. Такие процессы описываются нелинейным интегро-дифференциальным уравнением энергии, решение которого для конкретных приложений представляет большие трудности математического характера. Поэтому широкое распространение получили приближенные методы, связанные обычно с приближенными представлениями уравнений переноса энергии (дифференциальные методы) или интегральных уравнений излучения (зональный метод).
При этом особое внимание приходится уделять оптическим свойствам сред. 26.7. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОГЛОШАЮШИХ СРЕД В связи с объемным характером теплообмена излучением в поглощающих средах оптические свойства последних оказываются тесно связанными с процессами переноса тепла излучением. Это в значительной степени должно определять специфику методов исследования оптических характеристик ослабляющих сред. В их основу может быть положено уравнение переноса энергии (26.5.9), описывающее изменение интенсивности излучения.
Эти соображения, однако, ввиду больших методических трудностей используются в исследованиях далеко не полностью. Поглощательная способность обычно определяется по относительному изменению интенсивности излучения: А (уо 7 ))7~ (26.7.3) получим (26.7А) 379 Ах=1 — ехр( — Ах). где 7х н !х — соответственно интенсивности входящего в слой и пропущенного им излучений.
Используя закон Бугера (26.5.13) и (26.7.1), определяем поглощательную способность слоя среды толщиною 1: А =1 — /!ч ! — *Р( — 1 ЙЯ), о или, введя понятие оптической толщины (плотности) слоя А =~к 38, о В однородной среде с постоянным коэффициентом поглощения по длине луча в пределах слоя ! Ах= 1 — ехр ( — их(). (26,7.5) Аналогичным образом эта формула записывается и для серой среды. Величину безразмерной оптической толщины среды йх = их! иногда называют критерием Бугера. Из уравнения (26.7.5) среднее значение монохроматического коэффициента поглощения определяется как их = (1Д) !п (1 — Ах) = (1Д)!п (!х/уха).
(26.7,6) Такое сравнительно простое определение коэффициента поглощения объясняется моделью взаимодействия излучения со средой, которая здесь используется. Как известно, поглощение излучения связано с его взаимодействием с частицами (молекулами) тела. Пос- чедние в период между столкновения несу«енсе оосонююно черного юено ми практически не взаимодеиствуют друг с другом, и их взаимодействие с излучением является «индивидуальным».
В таком случае степень поглощения излучения должна быть прямо пропорциональной количеству частиц углу«гное серко тена 380 Излучение газа чт (молекул) тела, находящихся на его пути (гипотеза Бера). Эта гипотеза Рис. 2бдо. Спсг«тр излучения газа хорошо подтверждается в средах с малыми концентрациями поглощающего вещества. С ростом концентрации увеличивается вероятность взаимодей. ствий между частицами (молекулами) поглощающего вещества, что ведет к за.
метным отклонениям от гипотезы Бера. Если рассмотренная излучающая система (слой) находится в состоянии радиационного равновесия, то, очевидно, на основании закона Кирхгофа спектральная излучательная способ. ность (степень черноты) слоя в произвольном направлении равна его спектральной поглощательной способности в том же направлении: ах=Ах=! — ехр(хх!). (26.7.7) Значение коэффициента поглощения в этом случае следует брать при температуре излучения. Кратко остановимся на анализе оптических свойств некоторых наиболее характерных сред.
Испускание и поглощение излучения чистыми газами имеют четко выраженный избирательный, селективный, характер, т. е. их спектр является линейчатым (рис. 26.10). Появление полос излучения (поглощения) в спектрах газов связано с теми изменениями в состоянии молекул и атомов (переход электронов с одного уровня на другой, квантовые изменения колебательных и вращательных движений атомов, молекул и пр.), которые вызваны их взаимодействием с электромагнитными волнами излучения. Газы обладают высокой степенью проницаемости. Значение коэффициента ослабления луча в двухатомных газах, в частности в азоте, кислороде и водороде, настолько мало, что практически эти газы полностью проницаемы для теплового излучения.
Трехатомные газы имеют более высокую поглощательную способность. Наибольшее практическое значение в теплотехнических приложениях имеют такие трехатомные газы, как углекислый газ и водяной пар. Для каждого из них можно выделить по три наиболее важных с энергетической точки зрения полосы. Граница этих полос приводится в табл. 26.1.
Полное излучение газа слагается из излучения его полос, т. е. х», е Е,=~ ~ Ехг(Л(1(ю'(и), Хг, г где ! — номер полосы спектра. Таблица 26.1 ! н,о соо 0,15 0,30 4,0 2,65 4,15 13 2,8 4,45 17 2,3 4,4 12 3,4 8,5 30 1,1 4,1 18 Обработка экспериментальных данных по формуле (26.7.8) показывает, что излучение газов не подчиняется закону излучения черного и серого тел и различно для разных веществ. Так, полная энергия излучения СО, пропорциональна абсолютной температуре встепени 3,5, а энергия излучения водяного пара пропорциональна примерно кубу абсолютной температуры.
В практических расчетах условно принимают, что излучение газов, так же как излучение твердых тел, пропорционально четвертой степени нх абсолютной температуры. а Б Б еп Боа, О,Б О,'К и,: п,а О)К О,Б адо е ом ОБИ и ПОБ ОБО о,аок е пщ к аан длк пюк апп п,пм Рис. 26.11. Графики для определения степени черноты НОО (а) и ООБ (б) Ослабление излучения в газовой среде зависит от рода газа, температуры и числа молекул, находящихся на их пути. Согласно гипотезе Бера, степень поглощения излучения определяется парциальным давлением р; и толщиной ! слоя газов: Аа= за= 1 — ехр ( — Ьма ра1), (26.7.9) где 8,=1(Т). Таким образом, степень черноты газов определяется как функция от температуры и произведения р1, характеризующего эффективность ослабления: е„! =1(Т, рп 1).
(26.7.10) На рис. 26.11 даны графики степени черноты различных изотермических слоев СО, и Н,О, соответствующие экспериментальным измерениям Хоттеля. Излучение водяного пара при постоянном рн,о 1 оказывается зависящим также от рн,о, что свидетельствует об отклонении от гипотезы Бера. Поэтому при определении степени черноты водяного пара вводится поправка р, определяе- 381 п,г к 4ББ Ола О,ОВ а,ок апк апа О,ог аон з- о,пн йа П,ОПВ авва апов 4 ая воок Основные полосы спектров поглощения углекислого газа н водяного пара ()Б. мкм) мая для заданного значения рн,о 1 в зависимости от парциального давления рн,о (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
