Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Невский и др.). Степень точности расчета зональным методом, определяемая способом аппроксимации интегральных выражений, зависит от числа выделенных зон. С ростом числа зон, очевидно, точность расчетов увеличивается. Дискретное рассмотрение излучающей системы неотделимо от вопросов усреднения параметров в пределах зон и оценок оптимальной погрешности выбранного позонного разбиения. Обычно зональные методы используются в приближенных расчетах теплообмена излучением, когда число выделенных изотермических зон не превышает пити.
Однако даже такое грубое дискретное рассмотрение в ряде случаев оказывается весьма эффективным. Особую ценность приобретают зональные методы при исследовании сложного комбинированного теплообмена в системах лучеобменивающихся тел произвольных конфигураций. ЗВ.В. ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ В ПЛОСКОМ СЛОЕ ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДЫ В ряде практически важных случаев представляется возможным воспользоваться результатами строгих аналитических подходов, изложенных выше. Пронллюстрируем это на примере переноса излучения в плоском слое поглощающей среды. Подобная постановка задачи является фундаментальной в широком классе задач, посвященных проблемам переноса. Рассмотрим перенос тепла в плос- 386 Рис.
26.16. Схема плоского слоя серой поглощающей среды (26.9.2) х) (Ь) =дЕ(й)!дй = 4Ее(й) 2Ах(й) Еед 2Ая (й) Еел 2 ~ Еа6) 2(й, $) г($. о (26.9.3) Здесь А((й) = (А,~им) 1К, (д)+ т, К, Ы.К, (й,— 'н))1 Ая (й) = (Ах)Охг) (Ке (йо — й) + 2Лх Ка (йо) Кя (й))'( 2(й,~)=Кх!(й 3)) +2А;(й)()7,(А,)Кя(~)+2А;(д)()7я7Ае)Ка(й — 5); (26.9.6) 1712 = 1 — 4ххх гхе Кз (йо).
(26.9.6) Очевидно, выражение для плотности полусферического результирующего излучения Е (Ь) может быть получено из уравнения (26.9.3) путем его почленного интегрирования по Й: и «я Е(Ь)=2Ах(й)Еех 2Аа(й)Еле+2~Ее($)ф(3~$) с($ 2~ Еоф) ф($ Ь)Н$ о а (26.9.7) ком слое серой поглощающей среды, образованном плоскопараллельными диф- фузно излучающими и отражающими поверхностями. Задача сводится к опре- делению плотности результирующего теплового потока по заданному темпера- турному распределению и температурного распределения в слое по заданным значениям плотности объемного результирующего излучения и температур граничных поверхностей. Для этого воспользуемся уравнениями (26.6.18) н (26.6.19).
Преобразуем указанные интегральные уравнения применительно к рассмат- риваемым условиям. Эти преобразования сводятся к элементарному учету геометрических особенностей излучающей системы (рис. 26.16). В частности, принимаем во внимание невогнутость поверхностей Р, и Р„составляющих об- щую поверхность Р, в связи с чем при анализе соответствующих разрешающих угловых коэффициентов излучения полагаем Я(Р„Уг и) = 9(Р„Ф„м) = О.
(Здесь " У Р„Р, — промежуточные точки отражения хг по поверхностям Р, н Р, соответственно.) е" Кроме того, принимаем во внимание, что В д отражающими являются лишь граничные, р1 образующие замкнутую систему поверхности. I Воспользовавшись выражениями (26.6.16) и (26.6.17), Н. А. Рубцов показал, что интегральные члены уравнения (26.6.19) могут быть представлены в явном виде с помощью элементарных оптико-геометрических параметров, определяемых согласно уравнениям (26.6.4) и (26.6.7) и преобразуемых с использованием так называемого экспо- ненциального интеграла К„(х), весьма характерного для описания перено- сов произвольной субстанции: 1 К„(х) = ехр ( — и!)х) )е" — ' с()е/)х.
(26.9.1) Воспользовавшись понятиями оптической глубины й и толщины Ье слоя У а й= ) мД)е($; й = ) хД)Я, о е после ряда несложных преобразований уравнение (26.6.19) можно записать применительно к случаю, когда Р, и Р, являются оптически однородными нзо- термическими зонами, следующим образом: 13* 387 Здесь Аз (й) = (Аз/~-")зз) (Кз (й) 2йз Кз (йо) Кз (Ьо Ь)Ц Аз (й) = (Аз/Рз4 (Кз (йо — й) — Из Кз (Ьо) Кз (Ь)1'1 ф(й, $) = К, (Ь вЂ” Е) +2А,(й) ()~,/А) К, (~) — 2А(й) (/~з/Аз) К,(йо — ~); (2699) ф (Е, й) = К, ($ — й) — 2Аз (й) (Ез/Аз) К, ($) + 2А, (й) (Ез/Аз) К, (й, — $) (26.9 10) Если излучающая система находится в состоянии термодинамического равно- весия, то уравнения (26.9.3) и (26.9.7) вырождаются соответственно в интеграль- ные уравнения замкнутости: (26.9.11) Воспользовавшись уравнениями (26.9.11), представим интегральные уравнения (26.9.7) и (26.9.3) в безразмерном виде: где Уравнения (26.9.12) и (26.9.13) могут быть использованы в общем случае при исследовании переноса тепла в плоском слое теплопроводной и движущейся среды.
В частном случае, когда рассматривается только излучение (соленоидальное поле), плотность полусферического результирующего излучения в слое постоянна, а ее производная по й, т. е. плотность объемного результирующего излучения, тождественно равна нулю. В связи с этим задача сводится к совместному рассмотрению следующих интегральных уравнений: где Аз ~з ~з (~о) (26.9.16) ! 4ЕзйзКз (Ло) При этом определение Е сводится к взятию соответствующих квадратур после подстановки р (Ь). Используя линейную аппроксимацию распределения ор (й) по толщине слоя т(й)=Ф(0)+ ~(л') ~(~) й, (26.9.17) Ьо 388 А, (й) — А, (Ь) + ~ зр (й, $) о($ — ~ ф ($, й)о$ = 0; о л ло А;(Ь)+А;(Ь)+~'г(й,иаь=2.
о ! Е = 2А, (й) — 2 ~ ф (й, $) ~р ($) ~Ц + 2 ~ зР ($, Ь)(р (Е) с$; о л ло дЕ (Ь)/дй= 4~р (й) — 2Аз (й) — 2 ~ Я(Ь,5) ор($) о($, о Е(/) е(л) (/) ео(л) — ео,з Еод — Ео,з Ео,з — Ео,з л о о) - — ' ГА,' щ ~- ~ г во о д~ зз1; 2 о е-о[а, ~о)-~)оо, з~од) зз~, о (26.9.12) (26.9.13) (26.9. 14) (26.9.15) где (р (0) и ф (й,) — функции температурных распределений в околостенных областях соответственно при й= 0 и й = й„легко получить в первом прибли- жении решение(26.9.14) применительно к случаю, когда гран)(чные поверхно- сти являются абсолютно черными.
Это решение имеет следующий вид: (р (й)— 1/2 — Кз (йо)+ й 11 — К. 'Ьо)1 1+ йо 11 — Кз (ЯОН вЂ” 27,'йо) (26.9.18) ч Е,щ - !())то т) по толщине слоЯ йо '(а'; 0,5; 1,0; 2,0; 5,0; оо, пори! г" д ге рс )х г(и зу Распределение ф ($) = (Ео Ф вЂ” Ео,т)7( ($ = й(йо) излучающего газа (рис. 26.17) для строенное по уравнению (26.9.18) хорошо (с погрешностью (3%) согласуется с численным решением. Следует отметить наличие характерных скачков ф (й) в пристенных областях.
Указанные температурные скачки объясняются идеализацией процесса переноса тепла излучением, исключающей из рассмотрения молекулярную теплопроводность. В условиях оптической симметрии, когда А„ = А, ~ 1, функция температурного распределения ф (й) обладает характерной симметрией относительно ф (й) для диатермнческой среды (й, = 0).
В общем случае (Атчь А, = 1) эта симметрия нарушается, и область пересечения ф (й) при й, = 0 с ф (й) при произвольном й перемещается в сторону поверхности с высоким значением коэффициента, характеризующего излучательную способность стенки. Определение безразмерного потока Е производим согласно уравнению (26 9.14), которое при А, = А, = 1 имеет вид а Е = 2 Кз (йо) + К, (й — $) (р (й) (5 (26.9.19) Для определения интеграла в правой части этого уравнения воспользуемся линейным приближением решения ф (й) согласно выражению (26.9.18). После некоторых преобразований получаем выражение для Е в форме сравнительно простого соотношения: +Ко(йо)+ (1 Кг (йоН ~ 2 3 ( 1 2Кз Цг ()~ Пб П() йубо Рис.
26.17. Распределение температур- ной функции по толщине слоя излу- чающего газа ав Рч () ! - У 4 й Рис. 26.!8. Зависимость безразмерного патока излучения от оптической толщины излучающего слоя газов: т — пп Формуле (2б.з.20); 2-по Формуле (гб.з.г)) при Л,=Л,=) (й,)1Р 1 — К,рм) ~— (26.9.20) Е =(1/Аз+1/Аг — 1+Зйо/4) ' (26.9.21) 389 Результаты расчетов по этой формуле (рис. 26.18) практически совпадают с численным решением задачи, а также аналитическим решением В. Н.
Адрианова и Г. Л. Поляка, основанным на непосредственном применении уравнения переноса радиационной энергии (дифференциальный метод). На рис. 26.18 дается также зависимость Е = 7' (йо), построенная по приближенному выра- жению при А, = Ал = 1. Формула (26.9.21) выводится сравнительно просто на основании использования упрощенного градиентного представления для вектора излучения (26.6.33). Она удовлетворительно согласуется с решением (26.9.20) и успешно применяется в практических расчетах.
26.10. КОМБИНИРОВАННЫЙ РАДИАЦИОННЪ|Й ТЕПЛООБМЕН Реальные условия пер~ юса массы и энергии в различного рода теплотехнических процессах и явль иях природы характеризуются сложным комплексом взаимосвязанных (ком) )|ированных) явлений, включающих процессы радиационного, кондуктивн< ч конвективного теплообмена. Радиационно-кондуктивный теплообмен — й из наиболее распространенных видов тепло- обмена в природе и техннАе( Математическая форму звка задачи о радиационно-кондуктивном тепло- обмене вытекает из уравнс а энергии, дополненного соответствующими граничными условиями.
В час;(|юти, при исследовании радиационно-кондуктивного теплообмена в плоском слое о поглощающей и излучающей среды с непрозрачными серыми гра- 0У ницами задача сводится к решению уравнения энергии — (() (0) — 1 = А/„— (26.10.1) аг й~ рк р,г п~ йк 390 с граничными условиями да' В=о, о=е,; Е=1, е=о,. (26.10. 2) Здесь Ф =- Е/(оТН) — безразмерная плотность потока ре- В зультирующего излучения; /1/е = оеТзб/˄— критерий радиационно-кондуктивного тепло/, обмена; р (О) = Л (О)/Л вЂ” критерий зависимости теплопроводности среды от температуры; Ро/ 0 ($) = Т ($)/Т вЂ” безразмерд,у ная температура в сечении = у/6 слоя толщиной 6. д,о' Уравнение (26.10.1) представ- Ег-пру ляет собой нелинейное интегрорю дифференциальное уравнение, ) о так как с(Ф/п$ в соответствии с уравнением (26.9.13) описываетРкс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
