Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 75
Текст из файла (страница 75)
е. вероятность того, что излучение, распространяющееся в направлении 5', после отражения от площадки с точкой М находится внутри элементарного телесного угла с осью 5. * Зависимость характеристик излучения от длины волны и поляризации опускается. 365 Величина К (М, 5') представляет собой коэффициент отражения поверхности элементарной площадки с точкой М при ее облучении в направлении 5'. Б выражение (26. |.10) входит также коэффициент яркости г (М, 5', 5), характеризующий отражение по направлениям. Физический смысл этого коэффициента становится ясным, если учесть, что Интегрируя Р (М, 5', 5) по всем направлениям в пределах оэ = 2п, получим. условие замкнутости (!!п) ~ Р(М, 5', 5) созОйй=1. (26.1.12) Если излучающая система образована поверхностями с диффузным отражением, полусферическая индикатриса отражения Р (М, 5', 5) = 1, а коэффициент яркости г(М, 5', 5) = — )с (М, 5') ==- )с (М).
В этом случае интенсивность эффективного излучения 1, ()Ч) = Е,Ы и уравнение (26.1.9) вырождается в интегральное уравнение (26.1.7). Запишем интегральное уравнение (26.1.8) для полусферической плотности падающего излучения Е, в следующем виде: (М) = ~)с(Л() Е (А1)(~(М, Л') с(Р~ + ~Е,(А~) Я(М, )У) с(рн. (26.!.!3) Решение интегрального уравнения (26.1.13) методом последовательных приближений записывается в следующей форме: Е (М) = )г(М, 1ч"), Е,(Л1) г(рн. (26.1.14) Здесь г(М, Л')=-1',1(М, Л')+~ф(М, Л)(1<э(ао) (26.1,15) есть резольвента, или разрешающее ядро интегрального уравнения (26.1.!3), где Я' (М, А() — з-я итерация ядра 1~ (М, Л') в соответствии с ее определением.
ф (М, Л') = ~ ~ )~ (Р,)... й (Р, )1~ (М, Р) ~ (Р„Р.) .. ~ (Р„Л) (Р, ... (Р, (26.1.16) характеризует з-е отражение по поверхности границ излучающей системы, Решение (26.1.4) принято называть фундаментальным. Из него на основании классификации видов излучения могут быть получены решения для разнообразных видов излучения. Подставляя в выражение (26.1.14) значение Е, из равенства (25.5.7), получаем уравнение, являющееся решением уравнения (26.1.7) для полусферической плотности эффективного излучения: Е,(М) =Ес(М)+К(М) ~ Г(М, Ж) Ес(У) с1Рн. (26.1.17) Аналогичным образом, с учетом выражения (25.5.8), для полусферической плотности результирующего излучения получим Е (М) =,4 (М) ) Г (М Ф) Ес (М) г(Рн Ес (М). (26.1.18) Если излучающая система находится в состоянии термодинамического равно.
весия, то всюду на границе системы Е = — О. Тогда из выражения (25.5.8) сле- дует, что Е„= Е, = аоТ' = сопз(, а уравнение (26.1.18) после сокращения. на А (М) и Е, вырождается в так называемое уравнение замкнутости ) А(М) Г(М, Ж) с(Рн=1 (26.1.19) 366 С его помощью уравнение (26.1.18) может быть записано более компактно: Е (М) = А (М) ~ А (Л() Г (М й7)1Ео (У) Ео (М)) дРн.
(26 1 20)о 'Важно отметить, что в этом случае оказалось возможным выделить вопросы, связанные с определением оптико-геометрических инвариантов излучения в самостоятельную задачу. Бесконечный функциональный ряд (26.1.15), опреде.ляющий резольвенту Г (М, У), можно свести к интегральному уравнению Г (М, й() = Я (М, У) + ) )1 (Р) Я (М, Р) Г(Р, М) !(Ря, (26.1.21) я или в силу инвариантности параметров подынтегрального выражения уравнение (26.1.21) можно записать как Г (М, !У) = 1~ (М, й() + ~ Я (Р) Г (М, Р) Я (Р, й() дРя. (26.1.22) Таким образом, вся сложность рассматриваемой проблемы переносится на решение последних двух уравнений.
2азь теплООБмен излучением дискРетнОЙ системы ТЕЛ Б ПРОЗРАЧНОЙ СРЕДЕ (ЗОНАЛЬНЫЙ МЕТОД) Практическая реализация изложенного выше строгого анализа весьма сложна даже для сравнительно простых излучающих систем. Поэтому широкое распространение получили приближенные методы анализа теплообмена излучением. Особого внимания заслуживает зональный метод, основанный на замене непрерывного распределения температур и оптических характеристик излучающей системы прерывным, в котором поле указанных характеристик считается состоящим из конечного числа термически и оптически однородных участков (тел, Г.
Р зон). ! В связи с этим интегральное уравнение ! (26.!.8), в частности, заменяется системой интегральных уравнений следующего вида (1 <й(и): Е (М;) — У„Я» ) Е ()у») Я(М!, л!») г(РФ»= » !г = у Ес,» ) я(М!, Ф»)!(Рн . (26.2.1) р!. »=1 я!, !и. ! Здесь индексы(, й соответст У нумерации оп- рпс. 2б.з.
Зональное разбиение тически н термически однородных зон излучаю- поверхности излучающей спс. щей системы (рис. 26.3). Заметим, что собствен- темы ное излучение Е, » = А»авТ» выносится из-под знака интеграла как функция кусочно-постоянная. Этого нельзя сделать с падающим излучением, которое является функцией кусочно-непрерывной. Легко показать (соответствующим интегрированием и осреднением по зонам ! и А), что для геометрических систем, у которых имеет место равенство локальных и средних угловых коэффициентов, т.
е. <р (М!, Р») = !р!»', <р (Р», М,) = <р»!; !, й= 1, 2, ..., и, (26.2.2) система интегральных уравнений (26.2.1) переходит в систему алгебраических уравнений вида (1 ( я ( п) Е,,! — Х)х» р!» Е, „=Х'Е, » р!». (26.2.3) Здесь Е, = (1!Р!) 1 Е, (М!)!(Рм, — осредненное по поверхности Ьй зоны я; значение плотности потока падающего излучения. Примерами геометрических систем, удовлетворяющих условию (26.2.2), могут служить классические кон фигурации, образованные внутренней поверхностью одной, двух концентрн ческих сфер или бесконечных цилиндров.
В общем же случае систему (26.2.3) 367 следует рассматривать как аппроксимирующую интегральное уравнение (26.1.8). Степень такого приближения зависит от числа выбранных зон, поскольку при п — со система алгебраических уравнений совпадает с интегральным уравнением (26.1.8). При аппроксимации фундаментального решения (26.1.14) для полусферической плотности падающего потока излучения получаем Есс,!=ХЕ, л Фл (1 <(с<и). (26.2.4) Здесь Ф,= — '1 Г(М Ал)МР.,(Рм г (26.2.5) "! "л есть средний разрешающий угловой коэффициент излучения между с-й и А-й зонами. При выводе уравнения (26.2.4) принимается во внимание, что Рсл —— = Р.!.
где Рсл =- ФслР; — взаимная разрешающая поверхность. Из уравнения (26.2.4) получаем уравнение замкнутости вида ХАл Фсл =- 1 (1 < й < и; ! = 1, 2, ..., п). (26.2.6) Из выражения (25.5.8) для Е;, уравнения (26.2.4) и условия замкнутости (26.2.6) получаем решение относительно осредненного в пределах с-й зоны значения результирующей плотности излучения: Е =- А! оо ХАл (Т', — Т;') Фсл (1 < lг < п). (26.2.7) Здесь То Т вЂ” осредненные температуры в пределах сьй и й-й зон.
В общем случае разрешающие угловые коэффициенты излучения определяются из интегральных уравнений (26.1.21) или (26.1.22). В случае дискретного характера излучающей системы, составленной из оптически однородных зон и удовлетворяющей по своей конфигурации условию (26.2.2), указанные уравнения переходят в системы алгебраических уравнений: Фсл=срсл+ПР;Фс!срыл (1(1'(п; !', А=1, 2,..., и); (26.2.8) Фсл = срсл+ Хй; срсс Ф!л (1(1< и; с, й = 1, 2, ..., и). (26.2.9) Расчеты теплообмена излучением в каждом конкретном случае сводятся к вычислениям разрешающих угловых коэффициентов излучения и последующему их использованию в выражениях типа (26.2А) и (26.2.7). Рассмотрим некоторые характерные случаи теплообмена излучением.
26.3. пРилОЖение 30нАльнОГО метОдА К РАСЧЕТУ ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ МЕЖДУ НЕСКОЛЬКИМИ СЕРЫМИ ТЕЛАМИ ф !рсл 1 ~2! ср!2 ср2л сл = И!И! срс2 ср2! + ср2л+ И! срс! 'ссл Флл = 1-Р! И! Тс! Тл! (26.3,1) Если излучающая система состоит из двух плоскопараллельных неограниченных пластин, то, очевидно, ср„ == ср„ = О, а ср„ = ср„ = 1 и, следовательно, Ф„= Ф„= (! — )ссй,) '. Полусферическая плотность результирующего излучения между такими пластинами на основании уравнения (26.2.7) определяется как А! А оо(Г1 Тс) И! И2 (26.3. 2) 368 В случае двух серых тел система (26.2.9) для разрешающих угловых коэсрфициентов излучения имеет следующее решение: Принимая во внимание, что )сг = 1 — А;, получаем известную формулу Христиансена: (26.3.31 1(Ат+ 1(А — 1 где знаменателю 1(А, + 1(А, — 1 = (1(А, — 1(2) + (! (А — 1(2) (26.3.4) в ряде случаев придается смысловое значение суммарного сопротивления переноса радиационной энергии, каждая из составляющих которого представляет собой сопротивление отдельной поверхности.
Система уравнений (26.2.9) для двух вогнутых тел имеет следующее решение: ф %1а+72 (!2%12%2% 12 =71 1 — 71 72 (41 (42 % % ф %22+71)21%21%12 22 72 7172 (гт)с2%м%и (26.3.5) где 7; — коэффициент многократных отражений: 7; = 1((1 — )с1%;;). (26.3.6) Теплообмен между поверхностями двух тел, из которых одно (тело 1) не вогнуто и заключено внутри другого (тело 2) (рис. 26.4), определяется из следующих соображений. Так как тело 1 не имеет вогнутостей, то %„== 0 и соответственно 7„ = 1,0.
Следовательно, разрешающий угловой коэффициент, определяющий эффекты многократных лучистых взаимодействий тела 1 с окружающим его телом 2, на основании уравнений (26.3.5) записывается как ф %12+72)42%12%22 12 1 — 72 Йз Л2%12%м Из условия гр„ =- 0 на основании свойства замкнутости грга == ! — гр„ = 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
