Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 74
Текст из файла (страница 74)
(25.8.5) Таким образом, мера множества лучей, пересекающих пару произвольных плоских замкнутых контуров, равна разности длин внутренних и внешних охватывающих кривых. Приведенные результаты носят иногда наименование метода луиевойалгебраь В теории радиационного теплообмена этот метод впервые был предложен Г. Л. Поляком при расчете угловых коэффициентов топочных экранов. В светотехнике правило охватывающих кривых впервые было применено А. А.
Гершуном. Систематическое обоснование методов расчета геометрических инвариантов дано в работах Ю. А. Суринова и А. С. Невского. Простейшим примером применения правила охватывающих кривых является расчет взаимных поверхностей и угловых коэффициентов для двух бесконечных параллельных полос одинаковой ширины (рис.
25.18). В соответствии с правилом охватывающих кривых взаимная поверхность для полос 1 и 2 определяется по уравнению (25.8.5) Н„== (1!2) АВОСА — АВСРА), или Н„= (1/2) (ВО-1- СА — ВС вЂ” АО), Так как АС=ВР и ВС=АО, то Н„= (А С вЂ” А О); А 0 = А; АС == )У ах+ ла. Следовательно, Н„=)~'ав+ па — л. (25.8.6) 361 Полагая, что Р, = Р, = а, определяем угловой коэффициент: р,.= р„=У!+(й/а)' — й/ . (25.8.7) Применительно к более сложному случаю расположения и форм лучеобмеиивающихся поверхностей рассмотрим вычисление угловых соотношений между неограниченной плоскостью и параллельным этой плоскости рядом труб (рис.
25.19). К такому случаю сводится, например, расчет излучения пламени на однорядный экран. Полагая расстояние от плоскости до труб преиебре. жпмо малым по сравнению с длиной труб и шириной ряда, совмещаем рассмвт. Рнс. 25.18. К геометрическому анали- Рис. 25.19, К геометрическому анализу излучаю. зу для двух параллельных полос оди- щей системы, состоящей из ряда труб и плоскости иаковой ширины риваемую плоскость с плоскостью, касательной к трубам экрана, и рассматриваем, в силу симметрии, условно замкнутую систему, составленную из невогнутых поверхностей Р„ Р„ Ра. 1алее имеем (на ! пог. м.
трубы и на 1 ряд) Р, = 5; Р, = (и/2 + ())В/2; Р, = (л/2 — Р)/7/2 + О 1д Р. Из заштрихованного треугольника следует, что (кь-К(з(о(' — >; к- ниу(з(о( — (. Используя выражение (25.8.4) и учитывая симметричность задачи, получаем 2Нтз = 3 — Гз )г'(Б//3)з — 1 — агс!ц )г (3//7)Я вЂ” 1; (25.8.8) т„= 2и„(г, - ( — КТ вЂ” (о(з(' (- (о(з( (зи(з(о(' — ( . ( Применение алгебраического метода исследования геометрических инвариаитов излучения в объемных излучающих системах ограничено областью осесимметричных задач.
Анализируя геометрию излучающей системы, прежде всего следует опреде. лить возможность алгебраического решения задачи на основе свойств потоков излучения и правила охватывающих кривых. Геометрия произвольной замкнутой излучающей системы, состоящей из и тел, определяется л' угловымп коэффициентами излучения. Это число может быть существенно уменьшено з(а основании свойства взаимности, а также учета чисел невогнутых (т) и попарно экранированных (г) поверхностей. Кроме того, следует учесть возмож.
ность деления рассматриваемой системы с помощью воображаемых делительных поверхностей (д) йа подсистемы упрощенной конфигурации (свойство зам. кнутости). Таким образом, число независимых угловых коэффициентов г = п (л — 1)/2 — т — г — г(. (25.8.9) При г = 0 геометрические инварианты излучения определяются элементарно, на основании свойств потоков излучения и правила охватывающих кривых, 362 В алгебраически неопределимых излучающих системах к изложенному выше следует добавить вычисление одного-двух так называемых независимых угловых коэффициентов, определение которых алгебраическим путем не представляется возможным. Их вычисление связано с выполнением четырехкратного интегрирования по поверхностям лучеобменивающихся тел.
Такое интегрирование с помощью теоремы Стокса может быть сведено к двукратному интегрированию по контурам тел. Из приближенных методов следует отметить графический способ определения угловых коэффициентов, а также разнообразные методы моделирования (светового, фотографического, огневого). СЛИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРА ТУРЫ 1. Блох А.
Г. Основы теплообмена излучением. М., Госзнергоиздат, 1962. 2. Гаррисон Т. Р. Радиационная пирометрия. Пер. с англ. М., «Мир», 1964. 3. Гершун А. А. Теория светового поля. ГОНТИ, 1936. 4. Гребер Г., Эрк С., Григулль У. Основы учения о теплообмене. Пер. с англ.
М., Изд-во нностр. лиг,, !953. 5. Невский А. С. Теплообмен излучением в металлургических печах и топках котлов. М., Металлургиздат, 1958. 6. Планк М. Теория теплового излучения. Пер. с нем. М., Гостехиздат, 1935. 7. Плаик М. Введение в теоретическую физику, гл.
5. М., Гостехиздат, 1935. 8. Поляк Г. Л. Анализ теплообмена излучением между диффузными поверхностями методом сальдо. — «7!Сурн. техн. физ.», 1935., т. 5, вып. 3, с. 436. 9. Поляк Г. Л. Методика расчета лучеиспускания в пучках.— «Изв. АН СССР, ОТН», 1937, с. 347.
1О. Свет Д. Я. Температурное излучение металлов и некоторых веществ. М., «Металлургия», 1964. 11. Суриков Ю. А. Интегральные уравнения теплового излучения и методы расчета лучистого обмена в системах «серых» тел, разделенных диатермической средой. — <Изв. АН СССР, ОТН», 1948, № 7, с. 981. ! 2. Сурннов Ю. А. Лучистый теплообмен при наличии поглощающей и рассеивающей среды. — «Изв. АН СССР, ОТН», ! 952, № 9, с. ! 331; № 10, с. 1455.
!3. Хзкфорд Г. Л. Инфракрасное излучение. Пер. с англ. М., «Энергия», 1964. 14. Шария С. Н. Теплопередача. М., «Высшая школа», 1964. Т ЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ О В ПРОЗРАЧНЫХ И ПОГЛОЩАЮЩИХ СРЕДАХ 26,1. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ СИСТЕМЫ ТЕЛ, РАЗДЕЛЕННЫХ ПРОЗРАЧНОЙ СРЕДОЙ Здесь 1'в (М, 5) — интенсивность или яркость излучения, падающего на эле. ментарную площадку с точкой М из направления 5. Принимая во внимание диатермичность среды, замечаем, что 1„(М, 5) = — г', ()х(, Я). При диффузном излучении и отражении 1„(М, 5) = т',()т', 5)= =- Е, (Аг))п; и, следовательно; Е (М) = (11п) ) Е,(У)созОг(ьз.
(26.1,2) Используя уравнение (25.6.5), можем написать выражение для элементарного углового коэффициента между площадками с фиксированной точкой М и текущей точкой У в следующем виде: с(гр (М, А1) = — сов йм с(ю(М, А() = 1 Рис. 26.1. Замкнутая система с диффузно излучающей поверхно- стью соз О,и соа О с(Ем. и гмм .Далее, введя обозначение соз Ом соз Ом Я(М, А1)=— 'мы (26.1.3) таким образом, чтобы можно было записать с(р(М, А)) =- а (М, Аг)г(Е (26.1А) представим уравнение (26.!.2) в форме Е (М) = ~ЗЕ, (М) Я (М, й)) с(Рм . (26.1.5) * Незамкнутая система может быть замкнута поверхностью, которая должна обла.
дать свойствами абсолютно черного тела, находящегося при температуре абсолютнога нуля(А = 1; Т=- ОК). 364 Рассмотрим лучистое взаимодействие непрозрачных тел, образующих замкнутую систему* ограниченных размеров с произвольным и непрерывным распределением оптических характеристик и температур. Исследование теплообмена излучением обычно сводится либо к определению полусферических плотностей излучения на поверхностях лучеобмениваюшихся тел по заданным температурным распределениям (прямая задача), либо же к отысканию температур по значениям радиационных потоков (обратная задача). Возможны также смешанные постановки задач.
Полусферическая плотность падающего излучения по уравнению (25.5.1!) может быть представлена для наглядности в произвольной замкнутой излучающей системе (рис. 26.1) следующим образом: Е,(М) = ~ 1,(М,Е) сох ймаЯ. (26.1.1) рп Заметим, что 9 (М, У) является симметричной функцией элементарных площадок в двух точках. Поэтому Я (М, Ж) = Я (У, М). (26.!.6) Пусть в заданной замкнутой излучающей системе известно распределение полусферической плотности падающего излучения Ев (М). Требуется определить Е, (!ч), а следовательно, в соответствии с равенством (25.5.7) и распределение температур.
В этом случае уравнение (26.1.5), где неизвестное Е, (Л!) стоит под знаком интеграла, представляет собой интегральное уравнение Фредгольма первого рода с симметричным ядром Я (М, Л!). Подставляя в равенство (25.5.7) значение Е„(М) из выражения (26.1.5), получаем Е,(М) — Л(М) ~ Е,(Л()Я(М, У)(Рм=Е,(М), (26.1.7) т. е. неоднородное интегральное уравнение Фредгольма второго рода, составленное относительно полусферической плотности эффективного излучения. Если подставить в выражение(26.1.5) значение Е, нз равенства (25.5.7), то получим интегральное уравнение для плотности падающего излучения: Е.<М) — "Р(Л7) Е.<Л7) д<М, Л7) (Р„= = ~ Ес (1Ч) Я (М, Л() с(Рм. (26.1,8) Рис. 26.2.
Замкнутая система с иоверхностью, обладающей произвольной индикатрисой отражения Несколько сложнее обстоит дело при рассмотрении теплообмена тел с произвольными индикатрисами отражения поверхностей (рис. 26.2). Г. Л. Поляк показал, что в этом случае интегральное уравнение (26.!.7) для полусферической плотности эффективного излучения запишется в следующем виде*: Ез(М) — п~)!(М, 5')7,(М, 5') Я(М, 5', Л') с(Р,ч =Е,(М), (26,1,9) где (26.1.10) )з<М 5') — )т!(М, 5, 5)~(М, 5, У)с(Рм. г (М, 5', 5) = !7 (М, 5')Р (М, 5', 5). :„(26.1. 11) Входящая в это выражение индикатриса полусферического отражения Р (М, 5', 5) характеризует пространственное распределение излучения, отраженного от элементарной площадки с точкой М, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
