Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 71
Текст из файла (страница 71)
щих связь между излучениями абсолютно черных и реальных тел. Рассмотрим излучение в замкнутой полости, составленной из различная по материалу твердых тел, непрозрачных для тепловых лучей. Будем поддерживать стенки указанной полости при нскоторой произвольной, но всюду охи иаковой температуре. Благодаря непрерывно протекающим процессам излучения и поглощения тепла стенками в полости установится некоторое стационар. ное состояние, соответствующее устойчивому термодинамическому равновесию. в бп г ! пп пп гп пв дп пб пг и йг пб дп пп 7п в гв Рис.
25ть Зависимости излучательной способности неиеталлов от направления излучения: 7 — грубый корукд; 2 — бумага; 3 — дерево; 4 — стекло; б — гдвве; б — тающей ледг 7 — окись меди Последнее означает, что объемная плотность излучения, характеризуемая лю. бым интервалом длин волн, всюду одинакова, а результирующий поток тепла на стенках для данной волны оказывается тождественно равным нулю. Под рь зультирующим потоком будем понимать разницу между поглощенным и иззу.
ченным количеством тепла в рассматриваемой точке. Следовательно, термодинамическое равновесие в замкнутой полости опре. деляегся температурой и не зависит от материала станок. Если бы плотность излучения в некотором интервале длин волн одного из тел замкнутой излучаю. щей системы зависела не только от температуры, но и от материала, это могло бы привести к неустойчивому термодинамическому равновесию.
Так как стен. ки полости поддерживаются при одинаковой температуре, то для установлении лучистого равновесия в системе поверхность указанного тела должна была би отдать или приобрести некоторое количество энергии, которое определяется зависимостью плотности излучения от материала тела. Это привело бы к ус. тановлению неравномерного распределения объемной плотности излучении, появлению температурных перепадов и результирующего потока тепла.
При таких условиях излучающая система перешла бы в некоторое неустойчивое состояние без видимой затраты энергии, что находится в яр ном противоречии со вторым началом термодинамики. Следовательно, сделанное предположение неверно, и, значит, характеристики излучения (яркость, плотность), соответствующие определенной температуре и длине волны, не зависят от материала тел, Рассмотрим замкнутую излучающую систему тел, в которой установилось термодинамическое равновесие. Спектральная плотность лучистой энергии, па- дающей на поверхность тел, в общем случае является некоторой функцией от 350 температуры полости и длины волны 7 (Л, Т) независимо от природы тел.
Этому потоку энергии в силу термодинамического равновесия соответствует лучистый поток, равный ему и противоположно направленный. Вводя коэффициент отражения от поверхности стенки, составим балансное уравнение потоков тепла Г(Л, Т) (Л=Е„(Л+К„У(Л, Т) 3Л, илн Ехl(1 — Йх) = ) (Л, Т). Если положить 1 — )7х = Аю где Ах — поглощательная способность тела для монохроматического излучения, то 1(Л, Т) = Ер.7Ам (25.4.1) Для абсолютно черного тела Ах = 1 и Г (Л, Т) = Еа, ю т. е. функция 7 (Л, Т) представляет собой характеристику излучения (плотность) абсолютно черного тела. Подставляя ее в выражение (25.4.1), получаем Ех)Ах= Ез,м т. е.
отношение плотности монохроматического излучения тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и равно плотности моно- хроматического излучения абсолютно черного тела (закон Кирхгофа). Плотность монохроматического излучения тела может быть получена умножением спектральной плотности излучения абсолютно черного тела на поглощательную способность этого тела: Еь = Ах Ео. м (25.4.3) Проинтегрировав выражение (25.4.2) по Л в пределах от нуля до бесконечности, получим соотношение Е)А = Е„ (25АА) представляющее собой закон Кирхгофа для интегрального излучения. Учитывая равенство (25.3.14), получаем выражение для интегральной плотности излучения Е=Ап,Т', (25.4.5) где интегральная поглощательная способность определяется как значение средней по спектру поглощательной способности: СЮ ! аю А = ~ АмЕо, х дЛ ( ~ Ео, х с(Л.
(25.4.6) о о Таким образом, процессы излучения и поглощения оказываются взаимосвязанными. Это в некогорой степени облегчает определение излучательных и поглощательных способностей тел. При этом следует иметь в виду, что закон Кирхгофа применим только к равновесным излучениям. В случае существенных температурных градиентов в среде с взаимным облучением можно говорить лишь о приближенном характере закона Кирхгофа. В связи с этим исследование такой характеристики оптических свойств тела, как его интегральная поглощательная способность А, связано с необходимостью помимо данных о температуре исследуемого тела н его спектральных поглощательных способностях иметь подробную информацию о спектральном составе источника излучения (его температуре): О ! А = ~ Ах Ех г(Л! ~ Ех Ю (25.4.7) о о Эти трудности исключаются из рассмотрения введением либо поглощательной способности по собственному излучению, либо понятия серого тела.
Тела, поглощательные способности которых не зависят от длины волны и направления падающего луча, принято называть серыми. В этом случае интегральная и монохроматическая излучательные способности тождественно равны: А=Ах 351 Значительное количество технических материалов близко по оптическим свойствам к серым телам. Как правило, это твердые тела, имеющие шероховатые илн окисленные поверхности со сравнительно высокой поглощательной способностью.
Поверхностные эффекты существенно искажают и тем самым затрудняют исследование оптических свойств, связанных с природой излучающего тела. В связи с этим последние определяются для тел с абсолютно гладкими поверхностями. Подобные исследования устанавливают зависимость излучательной (поглощательной) способности веществ от длины волны и температуры. Зависимость коэффнпиента Аа от длины волны определяется из основных положений теории дисперсии и поглощения. Теоретические исследования функпии А (Л, Т) весьма затруднительны и связаны с существенным усовершенствованием аппарата квантовой электродинамики. Этим объясняется разнообразие частных ре- тпп т Вп а Еп 10 Л, матт Рвс. 25ЛО.
Зависимость отражательной способности ме- таллов от длины воины шений, связанное со структурой излучающего вещества и с диапазоном спектра. Для чистых металлов в далекой инфракрасной области хорошие результаты дает теоретическая формула Друде: А(Л Т) =0 365 Ур /Л. (25.4.8) где р, — удельное электросопротивление, в первом приближении линейно зависящее от температуры. Как видно, излучательная способность металлов долж. на увеличиваться с ростом удельного электросопротнвления и падать с увели.
чением длины волны. Формула (25.4.8) дает хорошие количественные результаты для многих металлов прн Л ) 10 мкм. Для более коротких длин волн следует пользоваться эмпирическим выражением Хагена и Рубенса А (Л,Т) = 0,365 (Ра/Л) Ы' — 0,0667Ра/Л+0,00911(Р (Л)а/и (25,4.9) которое расширяет возможности применения решения Друде до Л ) 4 —. 5 мхм, Па рис. 25.10 представлены результаты исследований отражательной спо. собности )са =- 1 — Аа ряда металлов при комнатной температуре, получен. ные из выражения (25.4.9). Количественные исследования поглощательных способностей диэлектриков базируются главным образом на известных формулах Френкеля н соотношениях классической электродинамики, связывающих оптические характеристики с коэффициентом преломления л в веществе.
Для поглощательной способности диэлектрика можно воспользоваться формулой Аа= 4п!(и+1)'. (25.4.10) Зависимость Аа от температуры определяется связью п с изменением объема излучающего вещества вследствие температурного расширения. Это соображение, однако, не согласуется с фактом уменьшения суммарной поглощательной способности диэлектриков А прн увеличении температуры (рис. 25.11). Можно предполагать, что такой характер температурной зависимости А (7)свя.
зан со смещением максимума интенсивности излучения при повышении температуры по закону Вина в сторону коротких волн, где значения спектральных 352 характеристик А (Л, Т) оказываются малыми. Оптические свойства поликристаллических окислов, а также различного рода керамических материалов определяются не только химическим составом, но также плотностью, размером зерен, нз которых они состоят, характером обработки и микрогеометрией поверхности. Для практической оценки излучательной способности тел вводится безразмерный коэффициент, называемый степенью черноты (излучения). Степень черноты — отношение интенсивности собственного излучения тела при температуре Т на длине волны Л и в направлении Ь к интенсивности излучения абсолютно черного тела при тех же условиях: дд (25.4.11) р б ие Т(Л,Т, 5)(1,(Л, Т). Иногда монохроматическая степень черноты определяется как отношение монохроматиче- ских плотностей полусферического излучения реального и абсолютно черного тел еь = Ех(Т)~Ео, ь(Т) (25.4.12) Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
