Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Решение уравнений (23.1.1) с соответствующими граничными условиями имеет вид Р01 ба 1,00 бгб бм баб гб 0 л 0 бра 070 га "и 3 Рис. 233. Профили скоростей для течения жидкости в поперечном магнитном поле между непроводяпгими пластинами в зависимости от значений числа На йба 70 0,00 0,00 Рис. 23.2. Зависимость перепада давления в трубе (0=0,689 мм, 1=280 мм) от значения магнитного поля Н при различных значениях Йе для течения ртути в поперечном магнитном поле 00 (0 Н,Г где п,б, п,б, 101 фт об ' об ~рт+ фа+ 2 ррт + ~рз) На с(Ь На + 2 б' — Фрар бр Р дх На = реН6 рго/рт.
рр„, От о /о/ 12 7,0 Рис. 23.3. Зависимость относительного коэффициента сопротивления пластины от параметра На/ '27Ке (опытная кривая соответствует зависимости (23.2.3) Уйек 2, Ке" / 326 Если пластины являются изоляторами, то грт = грз = О. Характер деформации профиля скоростей в зависимости от числа Гартмана показан на рис. 23.1 при постоянных значениях др/дх.
На рис. 23.2 приведены результаты экспериментальных исследований течения ртути в круглой тру. бе Гартманом и Лазарусом. По горизонтальной оси отложено значение магнитного поля Н, по вертикальной — пере. пад давления в трубе, сплошной кривой а разграничены области турбулентного н а ламинарного режимов течения ртути. 70 На рис. 23.3 показаны результаты опытов А. Б. Цинобера по продольному аа обтеканию плоских пластин электропро- 1 водной жидкостью в магнитном поле, перпендикулярном вектору скорости течения вне пограничного слоя.
При На = 0 хорошо воспроизводится закон трения а Блазиуса для ламинарного погранично. го слоя. Результаты опытов описываются зависимостью о г,а Нп/0 яе Соответствующая деформация профилей скоростей в пограничном слое показана на рис. 23.4. В области 3 10'< йе < 1 104 и О < На < 53 для неограниченного, по- перечно обтекаемого цилиндра было найдено, что с =си (1+3,4На/)'Ке), (23.2.4) а для шара— ст — — сп (1+ НаД' Ке). (23.2.5) При этом происходит также смещение точки отрыва пограничного слоя в сто- рону кормы. По не очень точным опытам А.
В. Цинобера и др., при обтекании цилиндра в области 10з < Кео < 6 10' и 0 < На < 37 угол расположения точки отрыва пограничного слоя меняется по формуле гр„в ж Ч~,в, (1+ На'/2 Ке). (23.2.6) Теплообмен потока проводящей жидкости со стенками канала в магнитном поле изучен пока недостаточно. Магнитное поле влияет на теплообмен посредством деформации профиля скоростей и вследствие появления внутреннего источника тепла. Влияние джоулева тепла при недеформированном параболическом профиле скоростей оценивается формулой (!1.15.7), т. е. лежит в пределах — 1< < (де/че)/2дет< 1, 1,35) сс/осе) 0,75. В данном случае объемная плот- вв О в4 в,в г дг дв в .,4 Две/зкз Рис.
23.4. Кривые распределения скоростей злектропроводной жидкости в пограничном слое на плоской пластине для раз. личных значений параметра Наз/ке рср гпдТ/дх = Лдз Т/ду'+ Яг/га/г/у)з+ /~~о (23.2.7) решается при следующих граничных условиях: Т = Т„х = 0; дТ/ду=д/Л, у=1, х)0; д Т/ду = — 7/Л, у = — 1, х ) О, (23.2.8) где 7 = сопз( — поперечный поток тепла. 327 ность внутреннего источника д, = яГ/)г, где 27 — выделение джоулева тепла на единицу длины канала; )/ — объем, занимаемый проводящей жидкостью на единице длины канала. И. Т. Иеном была рассмотрена задача о теплообмене в плоском канале, ограниченном проводящими стенками толщиной 6, и 6, с проводимостью а, н о,. Уравнение переноса тепла для несжимаемой жидкости с постоянными электропроводностью, вязкостью н теплопроводностью Полученные решения, отдельные результаты которых иллюстрируют рис.
23.5 и 23.6, для поля температур (из-за громоздкости выражений они здесь не выписаны) позволяют оценить влияние джоулевой и вязкой диссипаций и тепло- обмена на среднюю температуру жидкости в зависимости от значений параметра Гартмана и параметра Е, = !/Рс//с (др/дх)а. На !Ру и "'„!ОО )н 1 1О О ДЕ! й! / !Е (~ср Гера) 0 у (!ср терс! диас /99 Р,90 ' -! у' Рис. 23.5. Влияние теплооомена н диссипапин на среднюю температуру потока в канале: — — Е =!О-с: — — — — !О с: — — ! с Рнс. 23.6.
Профили температур в канале в ненотором сечении, определяемом условием л= М' Ол — —, при р +ф~>!О, Н =): Ес О'01! Ес О'О! Так, для непроводящих стенок (ф, = ср, = О) вязкая диссипация более сущест- венна, чем джоулев нагрев при всех числах Е, и На. Для проводящих стенок с ф, + ф, ) !О джоулев нагрев играет большую роль, чем вязкая диссипацня при всех значениях Е„если только На ) 2. 23.3. ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОГО МЕТАЛЛА В КАНАЛАХ Наложение магнитного поля на турбулентный поток проводящей жидкости приводит к гашению турбулентности и постепенному (по мере увеличения магнитного поля) переходу от турбулентного режима течения к ламинарному. С увеличением числа Рейнольдса точка перехода ламинарного режима течения в турбулентный смещается в сторону больших значений магнитного поля (см.
рис. 23.2). Продольное магнитное поле гасит турбулентные пульсации слабее, чем поперечное. В то же время продольное магнитное поле не влияет на ламинарный режим течения. На рис. 23.7 (пунктирная линия) приведены полученные Глоубом значения критического числа Ке„р, при котором ламинарное течение в продольном магнитном поле переходит в турбулентное в зависимости от числа Гартмана.
Здесь Гтеар, — критическое значение числа Рейнольдса в отсутствие поля. Опыты проводились при течении ртути в стеклянных и алюминиевых трубках. Зависимость критического значения числа Рейнольдса, при котором происходит переход ламинарного течения в турбулентное в поперечном магнитном поле, от числа Гартмана показана на рис. 23.7, взятом из работы Г. Г. Брановера н О.
А. Лиелаусиса (сплошная линия). На рис. 23.8 приведены полученные Гартманом, Лазарусом, Г. Г. Брановером, О. А. Лиелаусисом и Мергетройдом значения коэффициента сопротивления ь = 2АрЕ/рсоа/ (Š— гидравлический радиус, Ар — перепад давления на длине / канала, сп — средняя ско- 328 рость) в зависимости от величины (2/Ке) [Наа(Ь На/(На — 1)т На)! для течения ртути в поперечном магнитном поле. Прямая линия на графике соответствует ламииарному режиму течения. В области турбулентного течения магнитное поле по-разному влияет на коэффициент сопротивления в зависимости от значения числа ххе. При Ке м Ке„р, Рис. 232.
Зависимость относительного критического числа Рейнольдса йенр/(Гхеар)о от числа На для поперечного ( ) н продольного ( — — — ) магнитных полей: Х вЂ” аисперимантальима Лаиные Гартмана и Лава- руса; ° -Маргатройда; 9 — нраноиара н Лналаусиоа; * — Гаоуба Рис. 23.8. Коэффициент сопротивления при течении ртути в поперечном магнитном поле 2 о Г,/о ' 1О 1 на О 2 4 В В 10 в( г б овго го чово 1оо г Наг(ниа ре на-(йна где Ке,р ж 2500, коэффициент сопротивления падает с ростом магнитного поля, при йе) т(е, — возрастает. В.= области Ке) Ке„р вполне удовлетворительна следующая эмпирическая формула: т/т н„,=ьо(1+2НааЯе), (23.3.1) ов ое о,б о,г о ог оч ов ов у/г 329 где ьо — коэффициент гидравлического сопротивления, соответствующий данному гхе при На = О.
Зависимость (23.3.1) справедлива только для гидравлически гладких стенок. В случае шероховатых, стенок влияние поля сказывается сильнее. На рис. 23.9 приведены результаты расчета полного касательного напряжения, полученные Д. С. Ковнером, для установившегося :плоскопараллельного течения проводящей жидкости в поперечном магнитном поле. Как видно, по мере увеличения числа На размер ламинаризованного ядра потока увеличивается.
Рис. 23чи Распределение полного касательного напряжения в турбулентном потопе при рааличных числах Гартмана Яе.=и.б/т= 10', б — полуширина канала) ж~lьа а,у ау ' а г 4 в в га гг ы и гв га нц Рне. 23.10. Влнянне продольного магнитного поля на коэффнцнент трения прн турбулентном движении ртути в трубе На рис.
23.10 приведена полученная Глоубом зависимость коэффициента трения от числа Гартмана для различных значений числа Рейнольдса при тур. булентном течении. Как видно, коэффициент турбулентного трения уменыпается с ростом числа Гартмана. 23.4. ЭЛЕМЕНТЪ| ТЕРМОГАЗОДИНАМИКИ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ Одной из важных областей приложения электромагнитной гидродинамнкп являются процессы течения и теплообмена в генераторах низкотемпературной плазмы — электродуговых плазмотронах. Главной особенностью этих течения является наличие значительных градиентов температуры (на оси канала плаз.
мотрона Т = — (10 —:20) 1О' К, а на стенке Т = 400 —:500 К) и зависящих от температуры свойств среды. Вследствие этого в уравнениях, описывающих такие течения, вязкость и плотность входят под знак оператора, а переменная плотность определяется уравнением состояния: р — = др — цгас( р+р,(го1Н х Н)+ рЧэ и+ — ягад (р д(ч и) — иЧ'р+ сп 3 + угад (и угад р) + го( (и х угад р); (23.4.1) др/д1 + сНч (ри) = 0; (23.4,2) р — 11+ — ) =рйи+ — +)Е+с(!ч)ьягас( Т+с7„+ пл ~ др вг 'с 2 ) дг + сНч ~(ь ( вегас( иа — и х го1 и — — и сНч и )~; (23.4.3) 3 Ррт= рч (23 А.4) го1Н=1; (23.4.5) с)1чН=О; (23.4.6) го1 Е =- — р, дН7дс; (23.4.7) 1 = о(Е + р, и х Н), (23.4.
8) где Š— напряженность электрического поля; с7, — плотность потока излучения в приближении оптически тонкого слоя. Уравнение (23.4.8) есть простейшая форма закона Ома. Мерой отношения индуцированной плотности тока (ор,и х Н) к полной плотности тока является Гсе . В электродуговых течениях обычно Ке (( 1, поэтому закон Ома записывается в виде (23А.9) Отношение кинетической энергии течения к теплосодержанию имеет порядок М', где М вЂ” число Маха — Маиевского. Отношение работы сил внутренне.
го трения к энергии, отводимой теплопроводностью, имеет порядок РгМ'. Таким образом, в тех случаях, когда число М потока в плазмотроне достаточно мало (это часто имеет место), кинетической энергией и работой сил трения мож- 330 но пренебречь, точно так же, как и работой сил тяжести. Тогда уравнение энергии запишется в виде рй/Ж вЂ” др/д/ = /'/о+ б(ч Х ягаб Т+ г/,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
