Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Безразмерную температуру можно образовать двумя способами. Первый, уже использованный при рассмотрении канонических задач нестационарной теплопроводности в твердом теле, сводится к введению масштабной разности температур АТ, = Т„(о) — Т,. (24.1.4) Второй способ заключается во введении текущего масштаба разности темпе- ратур ЛТ=- Т„(г) — Тм (24.1.5) Введем соответствующие обозначения безразмерных локальных температурных напоров: т(й — т о=— То, (О) — То тц — т тоо (О то (24.1.6) у — ~ос, бо — '"О ддо д' Во — +Реоп, ддо дто — д-о т„()) — т, (24.1,7) т„(о) — т, т-(о) — т.
б тот (О) — то дд () дЬТ дд да + +Реоо;== дно АТ дно дх; дх', у=О, б=); д, б О. (24.1.8) 335 Соответственно безразмерная форма.уравнения1(24.1.1) н краевых условий бу- дет иметь две модификации: Здесь Ро = аИ.', Ре = шоь/а — критерии Фурье и Пекле; ох; = хр;Ъ„х; = = х;!!о — компоненты безразмерной скорости течения и безразмерные каор. динаты; 1, — характерный линейный размер; ЛТ = ҄— Т, — текущий температурный напор. Постановка задачи в форме (24.1.7) приводит к появлению трех определню. щих тепловых безразмерных параметров: (Ре; Ро; бо .,). Постановка задачи в форме (24.1.8) приводит к параметрам (24.1.10) Переход между этими формами в общем случае осуществляется набором нз.
раметров ! д'ЬТ ДТ дро' (24.1.!!) Из уравнения движения возникают критерий Рейнольдса и критерий гидродинамической гомохронности Но = РоРе (24.1.! 2) или набор локальных критериев о !+! му д' во (24.1.13) дР При скачкообразном изменении граничных условий решение ет вид б (Рг; Ке; Но).
всегда нме (24.1.!4) ! дАТ ! дУАТ б(Рг; Ке; — —; — —; ... ) ДТ дно АТ дрох (24.1.15) 24,2. ЛАМИНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ПЛАСТИНЕ с пеРеменнОЙ темпеРАтуРОЙ Исходная система уравнений для сжимаемой среды имеет вид (24.2. 1) др + дрых ! драк дх дк ду Граничные условия: ! у = О, !о„= шу — — О, Т = Т„(Г); у-~ оо, го„— ~- во = сопз1, Т - Т, = сопз!. (24.2.2) Спэрроу и Грэгг рассмотрели модельный газ с ср — — сопз( и рЛ Введем функцию тока сопз!. у р дч' р ! дч" д Р р ~х !у + ру ду " ру1 дх дх~ ро (24.2.3) 336 При малом влиянии нестационарности можно строить решение для локальных во времени параметров в виде некоторой итерации: и переменные т — т,, ~р„д (24 2.4) Тот — То д ро 2х о т. е. используем преобразования Дородницина и Блазиуса.
Система уравнений (24.2.1) приводится к виду дд О дЬТ дЧ' дд дЧ' дд дЗ ЬТ дЗ дк дх дх ди дз Чс дчт дчт дчт дз Чт дз Чз + ~о дхд1 ду дх дх дко дкз (24.2. 5) Для случая малых отклонений от квазистационарности решение ищется в ви- де рядов: ХТм', О 0~(з) + х дТст 0~(ч)+ 1 мо ф( ) атма до 2ср ЬТ (24.2.6) Подставив уравнения (24.2.6) в (24.2.5), можно получить систему обыкновен ных дифференциальных уравнений для функций 0„0„0„~„Ф: "(о +1, д /о =О., дпз д„з днз дт| + Рг ()о 20з 40а) оп~ 1 "ч "ч д' Оз ' ддо ~~о дпз ~ дп дЧ (24.2.7) при граничных условиях з)=0, ~о=~(~о/о(О=О Ф=О, ()о=1, бз=бз=О; (24.2.8) т1-о- оо, Я-~- 2> Ф -о О. Оа = Оз = ~Ъз-» О. Численное решение было получено для значения Рг = 0,72 и аппроксимнровано формулой ссо ЬТозо до ЬТмз одЗз Температурный напор в данном случае был взят с учетом коэффициента вос- становления, т.
е. по известной формуле: ЛТ=Т, — Та(1+Ргмз М'). ст о~ 2 (24.2.1!) 337 где квазистационарное значение коэффициента теплоотдачи определялось обычной формулой Хц .о =0,259Ке,мз. (24.2.10) Влияние нестационарности на теплообмен и трение в ламинарном пограничном слое оказывается небольшим. Так, при ЬТ = 50 К, дТ„~дГ = 10 К!с, д'Т„(д(г = — 0,5 К!с', х = 1 м и ыгв = 300 мыс отклонение от квазистационарного расчета (т. е. расчета по формулам стационарного режима при подстанов. ке в них мгновенных значений соответствующих величин) составляет менее 5%. 24.3.
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ОБТЕКАНИИ СФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ При мгновенном изменении условий на поверхности твердого тела, т. е. прв скачкообразном изменении температуры или концентрации (24.3.1) Т( — 0)чьТ(+О), начинает формироваться тепловой (концентрационный) пограничный слой, ак. кумулирующий в себе все выделяемое (поглощаемое) тепло или всю выделяемую (поглощаемую) массу.
В этот период в основной поток окружающей тедо среды тепло или вещество с поверхности тела не поступает. Если процесс яеустановившийся и в гидродинамическом отношении, то одновременно проис. ходит и формирование динамического пограничного слоя. Первая работа по исследованию нестационарного массообмена сферических частиц была выполнена Б. Д. Кацнельсоном и Ф. А. Тимофеевой. Так как мвссообмен в слабоконцентрированных растворах в безразмерных параметрах аналогичен теплообмену, то результаты этих опытов можно записать в терминах теории теплообмена.
Для коэффициента теплоотдачи, определенного по потоку с поверхности частицы и мгновенной разности температур этой поверхности и невозмущенной окружающей среды, опыты в области 50 ( Ке ( 3200 мож. но описать формулой (24.3,2) а1ао —— 1+ 5 бРгыг Но где а, — коэффициент теплоотдачи в стационарных условиях, определяемый формулой (! 0.13.3). Отсюда видно, что частица диаметром 1 мм, пролетая в газе, достигает квазистационарного состояния за время порядка О,! с. 24.4. НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ В ТРУБЕ Расчеты, проведенные Спэрроу и Зигелем, Ю.
И. Кузнецовым и В. П. Белоусовым в предположении квазистационарности структуры турбулентного потока, дали результаты, аналогичные приведенному выше анализу нестационарного теплообмена в ламинарном пограничном слое. Однако в эксперимев. тах Э. К. Калинина, В. К. Кошкина, Г. А. Дрейцера и С. А. Ярхо было обив. ружено отчетливое влияние нестационарности на теплообмен при турбулентном течении в длинной круглой трубе. Результаты этих опытов в виде зависимости (24 4. 1) представлены на рис.
24.!. Отчетливо видно, что влияние тепловой нестационарности при мгновеииоя изменении теплового потока уменьшается с ростом числа Рейнольдса. Отсюда 338 Рис. 24.1. Осредняющие зависимости Хн от К,я п различных значениях Тч )Те И Ке можно сделать вывод о том, что гипотеза о квазистационарности структуры турбулентности может оправдываться при больших числах Рейнольдса или высокой степени турбулентности потока. 24зк ВЛИЯНИЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ ПРИ Рт=! На рис. 24.2 изображены течения, возникающие вокруг тела, помещенного в жидкость с наложенным звуковым полем. Для синусоидального возмущения на бесконечном удалении от цилиндра тиа = В з! и 2пгт и скорости внешнего потенциального течения (24.5.1) ш' = 2В 51п (х1зт) ейп 2пТ1 (24.5.2) — ЗВт . 2к гиа = — — з)ив 4игтт Л (24.5.3) для внутренних стационарных течений (Н) на рис.
24.2 — Вз . 2х /Ч+4 и+1 1 3 тие сйп — ~ айпи — — созт1 + — — — ехр т1). л1ехр( — Ч) К '1 2 2 4ехрт1 4 (24.5.4) Здесь В сс', 2п()г — амплитуда осцилляций наложенного звукового поля; Т— частота;  — радиус цилиндра; т1 = у (п11и)11з — локальное частотное число Рейнольдса. Соответственно порядок толщины возникающего пограничного слоя определяется формулой (24.5.5) 33й Шлихтинг получил следующие решения: для скорости внешних вторичных стационарных течений (1) на рис. 24.2) При р ) 6 формула (24.5.4) переходит в (24.5.3). Лобовая точка вторнчинг течений смещена на и/2 относительно лобовой точки для первичных наложен.
ных колебаний. Допустим, что тепло и масса переносятся от поверхности тела вторичными течениями. Тогда толщина теплового пограничного слоя при от. сутствии турбулентности имеет порядок бг-(аЯ/ш,)Ы . (24.5.6) Соответственно б/бг В Рг!/и/В, где Я = В/2л/ — амплитуда колебаний частиц среды. При 5 сь, /с и Рг ж 1 можно пренебречь термическим сопротивлением динамического слоя и рассчитать теплоотдачу в поле скоростей внешнего течения с ы а Рис.
24.2. Внешние (!) и внутренние (П) вторичные течения в ок- рестности цилиндра (24.5.3). Начало координат для такого расчета удобно поместить в месте нвбегания вторичных потоков, как это показано на рис. 24.2. Поле скоростей определится выражениями ЗВв . 2х 3Ва 2х и!л 5!П ' и!В = СО5 4н/В В 2нЯа Я Уравнение распространения тепла в пограничном слое примет вид да Т + А (х) у — — В (х) — = О, дТ дТ (24.5.8) дуа ду дк где ЗВв 2х А(х) = со5 —; 2вЯа а Я ЗВа .
2к В(х) = 5)п —. 4!с/рв (24.5,9) 346 уравнение (24.5.8) можно свести к обыкновенному дифференциальному уравнению г(оТЫт)о+ Тт)(2 = О, (24.5.10) где Т= Т„ при у=О и Т-+ То при у-о-ао; х п=у( Р! — хао) * * а; Р()=2(~ В (х) ,) В(х) о о Решение уравнения (24.5.10) имеет вид т,— тот (24.5.1 1) Отсюда следует формула Накорякова для коэффициента локальной теплоотдачи: а)( тГ6 В х соэ— Х 'г' а )Т2а(а )( (24.5.12) и средней теплоотдачи по всему цилиндру: а )т 0,88В ). У2,~, (24.5.13) Для сферы а 0,98В )/2а('а (24.5. 14) 246. ВЛИЯНИЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ ПРИ Рг — ~-оо Касательные напряжения т в данном случае определяются из поля скоростей (24.5.4). Уравнение распространения тепла примет вид доТ дТ дТ +А,(х) у' — — В,(х) у — = О, дуо ду дх (24.6.2) где 1 дт т Ат(х) = — —; В,(х) =— 2иа дх (ха Введением переменных к и =+о~ — х ОО) '*""*" а*; ~,~а=о( "'*> г, В,(х) В1 (х) о 341 В этом случае бг (( 6 и переносы тепла и массы осуществляются внутренними вторичными потоками.
При этом максимальная интенсивность тепломассообмена имеет место в точке набегания осцилляторного потока и внутренних течений. Ограничиваясь рассмотрением течения в непосредственной окрестности твердого тела, получаем т у' дт у-о-0; овх-~ — у; оао— Р " 2Р дх приводим уравнение (24.6.2) к виду ат» ат + — — = О. <!Ч 3 Пг! (24.6,3'! Решение, полученное В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
