Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Рис.25,3. Индикатриса излучения в объ- емной точке 54 ""зг 0 Рис. 25.4. Схема диффузного излучения элементарной площадки Рис. 25.2. Схема лучистого вза- имодействия двух элементарных площадок Лучистый поток, испускаемый элементарной площадкой с точкой М, г(~ (~ = 1з г(Рм соз 8м г(Й. (25.2.4) Элементарная плотность лучистого потока в точке М г2Е= тнм=1зсозймг(а. (25.2.5) В объемном стационарном поле излучения яркость является скалярной функцией точки и направления: 1з = 1 (М, 5).
Для заданной яркости в объемной точке М необходимо знать ее распределение по направлениям, т. е. эпюру или индикатрису излучения в этой точке (рис. 25.3). Если распределение яркости излучения в данной точке равновероятно по всем направлениям (сферическая индикатриса излучения), то такое излучение называют диффузным. Для диффузно излучающей элементарной площадки с/Р (рис. 25.4) по известному значению яркости излучения 1 можно найти плотность потока излу- чения Е = ~ 1 8г(а. (25.2.6) Подставляя сюда выражение для телесного угла, представленного в полярной системе координат, Ю = з(п 8г(8г(ф, где ф — азимут выбранного направления излучения, получаем ям и/2 Е=1 ~ г(ф ~ зйпй спайкой =я1.
(25.2.7) о о 34 5 Время И определится как отношение элементарного пути излучения к его ем. рости с. Объемная плотность лучистой энергии в направлении зн(и = (!/с)ЩР., а полная объемная плотность лучистой энергии и=(1/с) ~ Иьй, Дж/м'. (25.2.0! Если яркость излучения равномерна по всем направлениям, то и = 4п1/с, Дж/мв (25.2.9! Приведенные выше определения относятся как к суммарному (интегральвоц)), так и к монохроматическому излучению (т.
е. изменению в интервале чвешн т и ч + нЬ). Характеристики интегрального и монохроматического излученм взаимно связаны следующими очевидными соотношениями: 1,(М,Е) ( =1/ь(М,Е)Ю; о 1(М,Е)= ~ о Я=~Я и/ о Е = ~0Е,нЬ о О =~ 0. (Л; а ОО =~ Еьг/Д и т. п. о (25.220) 25.3. ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕДН Основное место в проблеме теплового излучения занимает исследована распределения энергии излучения абсолютно черного тела по длинам ваш спектра.
Эта проблема исторически стала первой областью применения прин. ципа квантования энергии. Введя понятие элементарного действия, Плавх ин. казал, что интенсивность монохроматического излучения, отнесенная к днн. ной частоте ч, выражается следующей формулой: 1, „= !(ехр ~ — ~ — 1 ~, (Вт с)/(м' ср). (,вт / (25.3,5 346 Таким образом, излучение в полусферическое пространство в и раз больше излучения по нормали к поверхности в единичном телесном угле.
Значение ну чистого потока, испускаемого элементарной поверхностью йРм (см. рис. 25.2!, зависит от направления излучения, характеризуемого углом В, образоваииын лучом и нормалью к поверхности н(Рм (что, впрочем, относится лишь к диффш. но излучающим поверхностям). В частности, излучение полированных ветвь лов сильно поляризовано и не подчиняется закону (25.2.7). Однако уже си. бое окисление поверхности делает металлы практически диффузно излумю. щими. Если источником лучистого потока является диффузно излучающийтв. чечный источник, то плотность потока на сфере радиусом Е (см. рис. 25.4),ешь санной вокруг этого источника, Е = йЗ/ (4п/йн), т. е.
плотность излучении, испускаемого точечным источником, убывает обратно пропорционально вань рату расстояния от источника. При неограниченной площади поверхности плотность излучения не знви. сит от расстояния (например, лучистый обмен между двумя неограничеввыьш плоскопараллельными пластинами).
Для количественной оценки распределения лучистой энергии в пространстве приходится пользоваться понятием объемной плотности лучистой энергии. Вц. делим в точке пространства в направлении Е телесный угол и!ьй. Тогда черен площадку дР, перпендикулярную этому направлению, в соответствии с урин. пением (25.2.4) проходит следующее количество лучистой энергии: н/в !с = /з и/Рь!ьйЖ. Здесь )е = 1,38044 10 " Дж/К вЂ” постоянная Больцмана. Для удельной ин- тенсивности монохроматического излучения, отнесенной к данной длине вол- ны Л, (25.3.3) к Ю4 4 10г и 102 10 " 04 00 0,01 4 0 0 10 .,20 Х0 ~), асезт Рис.
2б.б. Спектральное распределение плотности полусфери- ческого излучения при разных температурах абсолютно чер- ного тела На рис. 25.5 представлено спектральное распределение плотности полусферического излучения абсолютно черного тела для среднего интервала температур по длинам волн спектра, выраженных в микрометрах. Плотность излучения падает в области очень малых и очень больших длин волн и быстро увеличивается с повышением температуры черного тела. В области невысоких температур (Т = 3000 К), где ехр (Ас~ЛусТ) )) 1, формула Планка для интенсивности монохроматического излучения вырождается в формулу Вина 2ьсз 1 ас 7„= р~ (25.3.6) о Лз ~ ЛьТ) ' Для длинноволнового диапазона спектра излучения ЫЛИТ )) 1 и формула (25.3.2) переходит в формулу Рэлея — Джинса: То,х = (2с/Ла) АТ. (25.3.7) 347 и 2ясз те,х= Те,ч = (25.3.2) Л ' Лз[ехр (лс)Л)зТ) — Ц Ва основании закона Ламберта (закона диффузного излучения), согласно которому Е, = п1„можно получить формулу Планка для плотности полусферического черного излучения: 2посз Ее,х = и/е,х = Ла [ехр (ас)ЛяТ) — Ц Аналогично для объемной плотности излучения из формулы (25.2.9) следует 4п апас ио.ь= — Те,х= (25.3.4) с ' Ла [ехр (ас)ЛяТ) — 1] Обычно выражение для плотности полусферического излучения Е, ю испускаемого черным телом в данном спектральном интервале при данной длине волны Л, записывается в следующей форме: Ео,х = (25.3.5) Лз [ехр [С,)ЛТ) — Ц где С, и С, — константы, численные значения которых определяются выбором единиц измерения.
Если Л выражена в метрах, то С, = 2псз)г = = 3,7413 1О-" Вт.м' и С, = йсПг = 1,4388 10 ' м. К. чений Т и Л, для которого отыскивается плотность излучения. Штриховая линия, проходящая через точки максимумов изотерм, соответствует закону смещения Вина. Полная интенсивность излучения абсолютно черного тела определяется интегрированием формулы Планка (25.3.2) по длине волны от О до оо, т.
е. 1, = ~ (2йсе/Ла) [ехр (/тс/ЛлТ) — 11 ' Ю. о Введя новую переменную ь = /тс/ (Л/сТ), разлагая подынтегральную функцию 2иой' в ряд и интегрируя почленно, получим 1, =,, Т'. Обозначив постоянную 1йсо аа 2ио йо о =,„,, запишем: (25,3.13) (25.3.14) /о =(1/и) по Т ' Ео = п/о = по Т*. Этот закон был экспериментально установлен Стефаном и выведен теоретически, исходя из т рмодинамических соображений, Больцманом и Б. В. Голицыным задолго до вывода формулы Планка (закон Стефана — Больцмана).
Величину о, = 5,67 10 ' Вт/ (м' Ко) принято называть величиной СтефанаБольцмана. 2сь4. ИЗЛУЧЕНИЕ РЕАЛЬНЫХ ТЕЛ Общие законы излучения построены с привлечением идеализированного понятия абсолютно черного тела. Реальные тела, встречающиеся в природе, не подчиняются этим законам и в той или иной степени от них отклоняются. На рис. 25.8 и 25.9 представлены полярные диаграммы относительной излучательной способности ее= 1в/1, для некоторых тел в зависимости от направления излучения, характеризуемого углом 8.
Как следует из рис. 25.8, при го с тр ор 7д Сс и Юо В лввирв . УЮ И юматов/ о 4рв 8сг й~г двг с аз йво св Рис. 28.8. Зависимость излучательной снособности металлов от направ- ления излучения 349 8 ) 50' интенсивность излучения (1в) увеличивается и оказывается больше ее значения в нормальном направлении (1,), определяемого по закону Ламберта. Эта особенность характерна для металлов, обладающих высокой электропроводностью. Для неметаллов (диэлектриков) (см. рис. 25.9) до 8 ж 60' закон Ламберта удовлетворяется хорошо.
При 8 ) 60' интенсивность излучения уменьшается. С помощью закона Планка находят верхнюю предельную границу интенсивности или плотности излучения любого произвольного тела для данной тем- пературы и некоторой длины волны. Невозможно получить указанные характеристики излучения, превышающие их значения, определяемые законом Планка. Это обстоятельство вытекает из второго закона термодинамики и составля. ет одно из основных положений теорий теплового излучения, устанавливаю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
