Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 73
Текст из файла (страница 73)
В ряде случаев угловой коэффициент излучения с успехом интерпретируется как мера вероятности попадания на тело с(Р„«частиц», вылетающих с поверхности тела с(Р; при условии, что все возможные траектории полета этих частиц гх 1ек равновероятны. Поток энергии, получаемый всей поверхностью Р„от излучения элементарного участка, определяется интегрированием уравнения (25.6.3) в пределах Р„: Ф(М, Ра) — — Ее (М) Ым ) — с(Рн.
Л мн (25.6.6) Отношение Г. акн Лр(М к ) 1 ~соаОмсоаО л17(М) ' га мн (25.6.7) Рпс. 25.13. Схема теплообмеиа излучением между двумя изотермичесними абсолютно черными те- лами р(М, Р,)= ) йр(М, й(), (25,6,8) Энергия излучения, которой обмениваются поверхности Р; и Р„, может быть определена интегрированием уравнения (25.6.6) по Р;: Я(Рь Ра)=Ям= — ) ~Ео(М) ' ' с(Рмс(Р . н г~ на 'мн 2 Так как Е, (М) = Е„= сопл( по 1 ('„);„= — Е Полное излучение поверхности Р; Я(Р;) =(',); поверхности Р;, то соа 0 сов О а1Рм с(Рн.
и мн гв (25.6.9) в пределах полусферы (25.6. 10) Отношение потока ф», посылаемого телом с поверхностью Р; на тело с поверхностью Ра, к полному потоку Я; с поверхности ()~а 1 ( ( соаО, соБΠ— =Ч'(Ро Ра) =%а= — ) ), Ым НРн (25 611) ~1 нр' й н гнн а и 357 называется локальным угловым коэффициентом излучения. Между элементарным и локальным угловыми коэффициентами излучения существует очевидное соотношение: называется средним или интегральным угловым коэффициентом излучения.
Со. отношение между локальным и интегральным угловыми коэффициентами имеет вид чч ь = (1 ~Р;) ~ 'р (М, г к) аг м. (25.6.12) Р,. Если излучающее тело образовано вогнутой поверхностью, то приходится при. нимать во внимание излучение тела само на себя. В связи с этим вводятся угловые коэффициенты самооблучения. Применительно к среднему угловому коэф.
фициенту выражение (25.6.11) примет вид (25.6. 13) яЕ; р гм~ Отношение потока Ясл к плотности потока, посылаемого телом 1 в окружающее пространство, образует так называемую взаимную поверхность рассматриваемых тел Нсь — — Олк1Еь (25.6.14) Это понятие, впервые использованное Г. Л. Поляком, имеет прямое отношение к известной в интегральной геометрии мере Крофтона. В связи с этим взаимнак поверхность Нсл иногда рассматривается как мера четырехмерного множества лучей, пересекающих произвольно ориентированные в пространстве тела 1 н г. Последнее вытекает из определения поверхности лучеобменивающихся тел, как меры двухмерного несчетного множества точек, являющихся источниками ука. ванных выше лучей. Взаимные поверхности связаны с соответствующими угловыми коэффи.
циентами излучения следующими простейшими соотношениями: аг Н (М, л() = д~р (М, й() е(Р~; аН (М Рь) = Ч (Мп Еь) аг м', Н,,= р,,рб Н3! =ЧЧ$ Рь (25.6.15) Угловые коэффициенты вместе с взаимными поверхностями называются геометрическими инвариантами излучения. Используя указанные понятия, радиационный поток Я;„, испускаемый телом 1 и попадающий на тело й, можно записать равенствами Ям=Яе=р Р,Е,,ь=Н Ее . (25.6.16) 25.7. ОБЩИЕ СВОИСТВА ПОТОКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ Взаимные поверхности и угловые коэффициенты излучения, имеющие физический смысл единичных потоков излучения, обладают рядом свойств, вытекающих из общих принципов распространения и сохранения меры множества лучей, переносящих энергию теплового излучения.
К числу наиболее общих и важных свойств единичных потоков излучения относятся свойства существования, аддитивности и замкнутости. Из этих свойств вытекают в качестве следствий менее очевидные свойства взаимности и конгруэнтности. Так как указанные свойства имеют главным образом, геометрический смысл, то при их описании удобнее исключить из рассмотрения энергетическое содержание потоков излучения, используя в основном понятие взаимной поверхности. Используемое при этом представление о мере несчетного множества геомегри. ческих лучей является чисто условным.
358 Заметим, что если плотность собственного излучения тела Еек = 1, то Ям = = Нм, т. е. взаимная поверхность тел 1 и я имеет физический смысл единичных однородных потоков. (25.7.5) 359 Свойство существования. Мера множества лучей, исходящих с поверхности ! и попадающих на поверхность и, существует, если она составлена из непрерывных прямых. В ином случае, если на пути лучей помещается «непрозрачное тело», единичный лучистый поток равен нулю: Нм — — О и «рм=О. (25.7.1) Для плоского и выпуклого тела, где самооблучение отсутствует, Нп —— О и р,, = О.
Свойство аддитивности. Меры множества геометрических лучей, посылаемых поверхностью ! на окружающую поверхность систему тел Йм /г„й«, и получаемых ею от этих тел, взаимно независимы и суммируются в обычном арифметическом смысле, т. е. Н;„=Н;,+Н,,+Н;,+...; (25.7. 2) «рм = «р и, + «р««, + «рм, +- Свойство замкнутости. Из законов сохранения энергии и меры множества лучей для замкнутой излучающей системы следует, что мера несчетного множества геометрических лучей, исходящих с поверхности ! и пересекающих замыкающую поверхность системы окружающих тел, равна мере несчетного множества точек поверхности 1, испускающих эти лучи: ~Нм=Р; (1( й(п; (=1, 2,..., и); (25.7.3) В<р«« = 1 (1 < й < и; 1= 1, 2 ..., и).
(25.7.4) Если тело ! вогнутое, то имеет место самооблучение. В этом случае уравнение (25.7.3) можно записать следующим образом: « ~ н„=г,— н,,=н,, »е« г де Н; = Р«(1 — ~рп) — эффективная поверхность вогнутого тела. Свойство взаимности. Меры множеств однонаправленных геометрических лучей, пересекающих контуры 1 и л двух произвольным образом расположенных тел, инвариантны.
Взаимные поверхности пары тел ! и Й обладают свойством взаимной симметрии: Нп =Н« ' (2576) ' «г Это соотношение может быть получено также из условий термодинамического равновесия излу- 1 чения абсолютно черных тел. Действительно, в этом случае Рис. 2534. К свойству конгру»нтности Я;д —— Я»,. или о,Т«Нм —— = о,7'«Н«„откуда Н«д — — Н«о Кроме того, условие (25.7.6) следует из теоремы обращения порядка интегрирования в выражении для Н«», которое иа основании уравнений (25.6.11) и (25.6.15) записывается как (25.7.7) "гг «мм Следует обратить внимание на то обстоятельство, что теорема взаимности является одним из частных проявлений фундаментальных соотношений взаимности в области геометрической оптики.
Свойство конгруэнтности, или сов»«ещаемости. Мера множества лучей, исходящих с поверхности тела ! и падающих на тело й, не зависит от конфигурации последнего при условии, что поверхность й-го тела вписывается в систему прямых (наружных и внутренних), охватывающих эти тела (рис. 25.14). Дей- ствительно, на основании свойства взаимности и соотношений (25.7.3) и (25.7.4) (25.7.8) или фм = 7га, =Фа, +грга, = 1 — фп,— три,. (25.7.9) 25.8. АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ИНТЕГРАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ИНВАРИАНТОВ ИЗЛУЧЕНИЯ Рассмотренные свойства потоков излучения позволяют вычислять взаимные поверхности и угловые коэффициенты в простейших случаях конфигураций из. лучающих систем, не прибегая к интегрированию соответствующих выраже.
ний для Нгв и Чзга. Например, замкнутая система, состоящая из двух тел, из ко. торых одно невогнутое (рис. 25.15), имеет следующее решение. На основании свойства существования Н„ = О; гртт = О. Из свойства замкнутости следует, что гр„ + ~>за = 1 или ~рта =- 1. Из свойства взаимности следует, что Н„ = =- Н„или Гдта = Г,трам откуда грщ =- цтаГт)Гз == ГтуГз. Из условий замк. нутости можно записать: граа = 1 — тра, = 1 — Г,)Га.
При известных Г, и Г, задача решена. Однако в случае более сложных, плоских и осесимметрич. ных пространственных задач удобнее пользоваться правилом так называемых охватывающих кривых (нитей), вытекающим из общих свойств потоков излучения. Это правило основано на следующих соображениях. Пусть произвольно вогнутое тело г с поверхностью Г; имеет замыкающую поверхность Г„.
Уравнение замкнутости для такой системы запишется в виде Н,+НМ=Г, (25.8.!) Из свойства взаимности следует, что Н,„== Н„, или грглГ; = грд,.Г„, откуда Нтп = «ра,.Г» = Г„, так как трап — — !. Следовательно, Нп = Г; — Г„. Необходимо, однако, иметь в виду, что в формуле (25.8.2) Ны представляет собой меру четырехмерного множества двунаправленных геометрических лучей, каждый из которых пересекает вогнутую поверхность Г; в двух точках.
В связи 1 Рис. 25.!5. Система с вогнутым телом Рис. 25.16. Излучающая система из трех невогнутых тел с этим при вычислении взаимной поверхности двух произвольных плоских контуров т и и следует иметь в виду меру множества однонаправленных геометрических лучей, пересекающих эти контуры, которая в два раза меньше меры множества двунаправленных лучей. В нашем случае для однонаправленных лучей (25.8.3) Нм — — - (1!2) (Г; — Гд). (25.8.4) Нзу= (1/2) (Г, +Гт — Гл). 860 Полагая рассматриваемое плоское тело состоящим из двух невогнутых, ! и 1, получаем возможность в общем случае для замкнутой излучающей системы, со- стоящей из трех невогнутых тел (рис. 25.16), записать меру множества одно- направленных геометрических лучей в следующем виде: Обобщим полученные результаты на случай двух произвольных плоских замкнутых контуров, не пересекающихся и не касающихся друг друга (рис.25.17).
В терминологии теории теплообмена излучением задача формулируется следующим образом. Даны два непрозрачных произвольных тела бесконечной протяженности, разделенных диатермической средой и, в общем случае, частично экранированных другими подобными же телами. Требуется определить однородную меру множества лучей постоянной яркости (еднничный поток), падающих с одного тела на другое.
Соединим лучеобменивающиеся контуры1 и л внешними и внутренними охватывающими нитями. На основании свойства конгруэнтности мера множества геометрических лучей от тела 1 Е Рис 25Л7. К выводу правила охватывающих кривых на тело й равна мере множества лучей от контура АВОСО на контур А'В'ОС'0'. Это позволяет, применяя последовательно результат (25.8.3) к замкнутым плоским системам АВОВ'А' и ОСОС'О', получить Ньь = (112) (АВОС' 0'+ОСОВ' А' — АА' — 00'), или Нм = (1!2) (АВОС' О +О' Е' А'+ А' В' ОСО+ ОЕА — АА — А' Е' О' — 00' — ОЕА) =. (1(2) АВОС' 0' Е' А'ОСОЕА — АА' Е' 0' ОЕА).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
