Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Учитывая это и принимая во внимание, что 7, = 1((1 — Й2%22) а = 1 — Ае(1 =- 1, 2), приводим уравнение (26.3.7) к следующему виду: (26.3.7) Рис. 26.4. К расчету тепло- обмена между двумя телами, размещенными одно внутри другого ф„= (А, А, [1(А, + гр„(1(А,— 1))) '. (26.3.8) Здесь гр„определяется из свойства взаимности: гр„=- %12 Е1(Е2 =- Ет Ее. Полусферическая плотность результирующего излучения по поверхности тела 1, таким образом, определится как (26.3.9) !(А +(Р,(Г ) (1(А,— 1) Из условия сохранения энергии Яг = — Яв в рассматриваемой системе тел оп- ределяется плотность результирующего излучения по поверхности тела 2: Е, = — Е1Е1(Г2.
(26.3.10) 369 Рассмотрим теперь лучистое взаимодействие трех серых невогнутых тел, образующих замкнутую излучающую систему. Для этого случая система алгебраических уравнений, определяющих фею решается в общем виде методом окаймления. Этот метод оказывается эффективным, когда требуется найти решение системы, для которой ранее получено решение усеченной системы, получающейся из данной вычеркиванием одного уравнения и одного неизвестного. Пользуясь указанным приемом, Н.
А. Рубцов получил обобщенное выражение для разрешающего углового коэффициента излучения системы из трех тел в следующем виде: чозд (! — к1 згз чоо1 чо1о) +к1 чоз1 дз1д'+1!о чозо !71,'д' ! — Рзйзоз озм — РзР ЧоззОм — Р РзяозО Здесь 77зд = оузд+ Йгоги%1д' )7,'; =Ч1,+)7, Рз„Р„; оз 77е = чу + И1 ор 1 ор1ю цч (26.3.12) где !' и г — индексы, дополняющие систему индексации для обозначения зам. кнутой системы из трех тел (например, если ! = 1, то ! = 2, г = 3). Если одно из тел излучающей системы является абсолютно черным, решение уравнения (26.3.1!) существенно упрощается. Пусть таким телом будет тело 3 ()7 — О).
Тогда выражение 370 Фзд= Г'~ (26.3.13) ! — 17з йзчозз огзз позволяет вычислять значения разрешающих угловых коэффициентов излучения для любых пар тел, в которых хотя бы одно тело было серым. Уравнение (26.3.11) может быть записано также в следующем, более компактном виде: Ф,д— '"зд+ 1 'о11 Р1д (26 3 !4) ! — Йз Рз %о Чозз — !аз Рз Чозз ГЗзз — зГз Рз 'Рзз зззз Значения Ф;д для ! = л могут быть определены из уравнения замкнутости (26.2.6).
Совершенно аналогичным образом отыскиваются расчетные формулы для излучающей системы из четырех серых невогнутых тел. Принципиальных затруднений в получении расчетных выражений для Ф,д в излучающих системах из большего (и ) 4) числа зон не имеется. Однако возрастающая при этом громоздкость расчетных операций делает нецелесообразным получение расчетных формул. В этом случае следует переходить г в каждом конкретном расчете к численным методам 1 решения. Метод окаймления получает здесь непосредственное применение в численном виде.
Приведенные выше результаты могут быть исполь- зованы во всех случаях, когда практически возможно Рас. 26.5. К расчету тзп- дискретное рассмотрение полей температур и оптичелооемонз в злектРопзчзх ских констант. Показателен в этом отношении тепло- обмен излучением в высокотемпературных электропечах. Разобъем рабочее пространство электропечи на три условные изотермические и оптически однородные зоны (рис. 26.5): нагреваемого изделия 7, обмуровки 2 и нагревателя 8. Рассмотрим стационарное тепловое состояние печи.
Зададимся результирующими потоками нагревателя: по тепловыделению нагреваемого изделия 17„по его тепловосприятию Я„а также температурой изделия по технологии его нагрева Т,. Требуется определить температуры нагревателя Т, и футеровки Т,. Все тела (зоны) рассматриваются как серые. Для решения задачи воспользуемся разрешающей системой (26.2.7), которую запишем применительно к лучистым потокам с использованием понятия средней разрешающей взаимной поверхности Рзд = ФздР;: Яз = Аз оз Х Ад Рзд (Тзд — Тг) (й = 1 2 3) (26.3.15) Составляя (26.3.15) для зон ! =1,2 и решая ее относительно Т, и Тз, получаем АР— АР~114 по А, Аз (А, Р„Роз+ А, Р„Р,з+ Аз Рзз РззН Т ГТз (А, Р„+Аз Рзз) 9з+Аз Роз Язз ~ 1 (26 3 17) з=[ з+ ао Аз Аз (Аз Р,з Р,з+ А, Рзз Р„+ Аз Р,з Рой Здесь (~в определяется на основании уравнения баланса энергии (/в = — (/ — Я (26.3.18) Можно показать, что уравнения (26.3.16) и (26.3.17) приводятся к форме, содержащей оптические и геометрические характеристики в явном виде: Т (Тв+ ЛзОмНв(1д — Лвп,зНдОв ) (26.3.
19/ д ав Ад Ав ('рдз+ дрдв ~айвз) Нд Нз Т =/Т + 'л О +л Ов.) О,+л Ом(1 )д/ з=~ д+ а, Л, Л, (р„+ р„р„) Н, Здесь Н; — эффективная поверхносты-го тела, которая связана с истинной поверхностью Гз соотношением (25.7.5). 26.4. ДЕИСТВИЕ ЭКРАНОВ Рассмотрим передачу тепла излучением между двумя неограниченными плоскопараллельными поверхностями стемпературами Тм и Тзд, экранированными системой параллельных плоских листов (экранов) 1, 11, ... (рис.
26.6). Предположим, что экраны непрозрачны для теплового излучения и являются абсолютно теплопроводными. Следовательно, излучающие поверхности каждого экрана имеют одинаковую температуру. Этого нельзя сказать в отношении их оптических свойств, которые в общем случае могут быть произвольными.
Обозначим поверхности экранов и взаимодействующих границ индексами А4, 1, 2, ..., и, и + 1 = Л/. Из условий стационарности и закона со- ' / 2 х 4 ю р р-1 и хранения энергии следует, что результирующий поток тепла, переносимый между рас- /дз Ф сматрнваемыми поверхностями, остается по- рч ри стоянным в любом сечении. Количество тепла, послеловательно пеРеносимое межДУ каждыми Рис. 26.6. К аарехвлвнзю раза вх. двумя противолежащими поверхностями, оп- ранов ределяется на основании формулы (26.3.3). Воспользовавшись понятием сопротивления переносу радиационной энергии, представим выражения составляющих суммарного сопротивления в следующем виде: (26.4.1) ав(Т' — Твз/ ( 1 1) ( 1 1) и т.
д. Суммируя левые и правые части приведенных соотношений и учитывая, что Т, = Т„Т = Т, и т. д., получаем ов (Тм — Т)з)/Е Х (1/А, — 1/2) (М (1( 1д/). (26.4.2)1 Здесь сумма, стоящая справа, представляет собой суммарное сопротивление переносу лучистой энергии между рассматриваемыми поверхностями Ем и Езд. Из последнего уравнения получаем Š— Š— а (™ Т4) (26.4.3) Х (1/Ад — 1/2) 371 Если поверхности взаимодействующих тел и промежуточных экранов имеют одинаковые коэффициенты излучения, то формула (26.4.3) записывается следующим образом: Е Е оо (Тм — Тх) (26.4. 4) 2(т+ 1) (! (А — 1!2) где т — число промежуточных защитных экранов. В случае, когда указанные поверхности являются абсолютно черными, Ем = — Е и = — аа (Тм — Тй).
(26,4.5) т+! Как следует из формулы (26.4.4) и (26.4.5), наличие между взаимодействующими телами одного экрана уменьшает теплопередачу излучением в два раза, наличие двух экранов — в три и т. д. Таким образом, с помощью экранироваиия можно существенно уменьшить теплообмен излучением. Особенно заметный эффект дают экраны с низкими коэффициентами поглощения.
На этом принципе, в частности, основаны экранная теплоизоляция печей и создание изоляционных материалов, выполненных из набора тонких металлических фольг (альфоль, стальфоль и т. п.). Интересно отметить, что связанный с рассмотренной задачей теплового экранирования перенос излучения может быть иитерпретирован как процесс теплообмена излучением в некоторой дискретной среде с полосами поглощения, переизлучения и отражения при наличии в иих локального термодинамического равновесия. В этом смысле представленные результаты следует рассматривать как предварительные в исследовании более сложного процесса переноса излучения в поглощающей среде.
26зи УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ЭНЕРГИИ ИЗЛУЧЕНИЯ В ПОГЛОЩАЮЩЕИ СРЕДЕ Рис. 26.7. К выводу уравнения пе реноса энергии излучения 1;11 = Уь г1()ч(г'Жгй, (26.5.1) Удельная интенсивность проходящего через элементарный цилиндр излучения меняется на величину Ыю вследствие чего на выходе из цилиндра 1;1и = (7ь + г(1ь) г((ЫРгЫ. (25.5.2) Эти изменения вызваны как собственным излучением среды внутри цилиндра Мс = вх г" Р г('ч с(г) от г(~" (2о.5.3) 372 Под процессом переноса энергии излучения принято понимать собственное излучение, поглощение, а также многократные отражения на границе и рассеяния в объеме среды.
Указанные явления имеют место при переносе излучения как в газовых средах, содержащих взвешенные в них частицы пыли, сажи, капельки жидкости и т. п., так и в твер- 7 Л дых или жидких полупрозрачных телах и реа- лизуются как в природных условиях, так и 'и в различных областях техники (в камерах $, сгорания различного устройства, в металлур- АМ гии, стекольной промышленности и т. п.). l Рассмотрим законы изменения интенсив- нй ности или яркости излучения в поглощающей и'э и излучающей средах. Количество энергии излучения, входящее через основание с(г" элементарного цилиндра (высота цилиндра пренебрежимо мала по сравнению с радиусом его основания), нормально ориентированного в направлении излучения о (рис. 26, 7), за время г(г в пределах телесного угла г(а) и интервала длин волн от Х до Х + г(А, согласно уравнению (25.2.4), определится как так и поглощением излучения, которое, согласно уравнению (25.5.!2), опреде- ляется как алого = хх 7х с(Р с(З с[ьз «т с[) .
(26.5.4) Здесь ех — спектральный коэффициент излучения. Составим уравнение, определяющее изменение интенсивности излучения при прохождении элементарного цилиндра: (1 х + с[!и) сЯ с(г" с[т Жь = !в сЯ с(Р с(т Ю— — их !ас[р ЙЙ с(З с(т Ж+ вь с(р с(З сИ с(т сР., (26.5.5) или после сокращений Нх/с(5 = — хх 7х+ в1 (26.5.6) Последнее уравнение определяет изменение интенсивности излучения в поглощающей и излучающей средах и называется уравнением переноса энергии излучения". В этом уравнении спектральный коэффициент излучения вх представляет собой количество энергии, излучаемое единицей объема в пределах единичного телесного угла и интервала длин волн за единицу времени.
ех связано с плотностью объемного собственного излучения очевидным соотношением вх(М) = (1!'[п) т)с, ь(М). (26.5.7) В связи с этим уравнение (26.5.6) для поглощающих сред иногда записывают в следующем виде: с(/х(М, 5)/с/З = — хх(М) /х(М, 5)+(1/4п) ч[,, х(М). (265 8) В общем случае, когда среда не только поглощает и излучает, но и рассеивает излучение, в уравнении переноса излучения (26.5.8) следует вместо коэффициента поглощения хх использовать коэффициент ослабления излучения /сх согласно выражению (25.5.6), а вместо з[,ь (М) — плотность объемного эффективного излучения, которая, согласно равенству (25.5.14), помимо собственного учитывает также и рассеянное излучение: с//ь(М, 3)/Ю= — йх(М) 7ь(М, 3)+(1/4п) т[,, ь(М, 5).
(26.5тй) Плотность рассеянного излучения в общем случае определяется следующим образом: т[в,х(М, 3) =рх(М) ) уь(М, 5, 5') 7л(М, 5)сЯ, (26 510) 4л где ух (М, 5, 3') — индикатриса рассеяния, указывающая долю общего излучения, падающего в направлении 5' и рассеиваемого элементарным объемом с точкой М в направлении 5 внутри телесного угла с(о. Вероятность рассеяния излучения в направлении Я внутри телесного угла гЯ определяется как (1/4п) ух(М, 5, 5') сЯ. Следовательно, по аналогии с уравнением (26.1.12) должно выполняться условие замкнутости (1/4п) ~ уь(М, 3, 3') Ж3 =. 1, (26.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
