Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 67
Текст из файла (страница 67)
(23.4.10) Простейшим примером течения в электродуговом плазмотроне является стационарное установившееся ламинарное течение неизлучающего газа в круглой трубе. В этом случае уравнения (23.4.10) н (23.4.7) принимают вид аЕ'+ — — (г) — 1= 0; Е = сопз1. (23.4.11) г Нг ~ дг / т Меккер решал это уравнение путем введения функции 5 = ( МТ и приблн» женного представления о (5) в виде кусочно-линейной зависимости: Ь'(5 — 5») при 5) 5„; (23.,4.12) 0 при 5(5, где 5 — некоторое граничное значение 5.
Зависимость (23.4.12) разбивает канал плазмотрона на две области: электропроводную (о ~ 0) около осн и неэлектропроводную (о = 0), прилежащую к стенкам трубы. В электропроводной области решением уравнения (23.4.11) является функция Бесселя нулевого порядка — = ./» (гЕЬ). (23.4.13) ат» 5ш 8» где о и 5 — значения о и 5 на оси. Граница электропроводной зоны г определяется первым нулем функции /» (гЕЬ): (23.4.14) г ЕЬ = 2,405. Из решения уравнения теплопроводности в неэлектропроводной зоне в предположении, что на стенке трубы (г = /7) 5 ж О, находят соотношение между напряженностью электрического поля и 5 КЕЬ = 2г405 ехр [ (23.4.16) 1,248(8,» — 3 ) После подстановки решения (23.4.14) в уравнение полного тока г» /= 2пЕТ1 пгниг о (23.4.16) я 1 ригг(г = — Я' р, и», 2 о (23.4.19) 331 можно получить еще одно соотношение: / = 2,496п (5 — 5»)/Е. (23.4.17) Уравнения (23.4.16) и (23.4.17) позволяют по известной зависимости 5» от 5,„определить вольт-амперную характеристику дуги, т.
е. функцию У = Е1. = = У (/), где Š— длина трубы. Решение уравнения энергии (23.4.11) позволяет найти распределение температуры и других свойств среды по радиусу трубы, что дает возможность определить профиль скорости из уравнения движения (23.4.18) г чг 1 аг/ Ыг где перепад давления задан, н коэффициент трения из условия сохранения рас- хода и/ил где индексом О отмечены параметры «холодного» потока — на входе в канал.
Результаты решения: 1 и/ио = (с(/4) Ке ~ (ро в/)ь) (($; (23.4.20) в,в вв в,в (23.4.21) Здесь $ = т/1(; с7 —— 2т„/ре ио', не = = ио ((/то. в йг до вв вв «/й на рис. 23.11 приведены результаты численного расчета профиля скорости Рис 22.1! ПРофнль скоР~~н ла"нна!') для воздуха, проведенного Вебером. при различных осевых температурах Видно~ что с ростом температуры газа на оси профиль скорости в приосевой зоне становится более заостренным. Коэффициент трения, как показывает анализ уравнения (25.4.21), с ростом температуры потока увеличивается. Рассмотрим турбулентное установившееся течение в круглой трубе, следуя работе Б. А.
Урюкова и полагая, что коэффициенты турбулентной вязкости и теплопроводностн определяются обычной формулой Прандтля. и/ни /в йв в,в В,4 д!2 «/л В Вг Вб ВВ ВВ «/Л Рис. 23.(2. Профиль скорости турбулентного течения в плазмотроие при различных осевых температурах и числах Рейнольдса: 1-не=5 10', Т = бООО К; г — йе = 5 10', Т =25 000 К; 3 — йЕ=1,5 ° 1О', Т,е — — (б+25! Х Х (О К; « — йе = 5 ° (О', 7' (5+251 (О' К; 5 — йе=!,5 ° 1О', Т = (б+25! ° 10' К; б — йе= =5 ° 1Ое.
Т =(5+25! ° 10 К Рис. 2ЗЛЗ. Профиль теплосодержания турбулентного течения в плазмотроне при различных осевых температурах и числах Рейнольдса: 1-йе=б !О~, Т =бооок; з-йе=(,5 10, Т„=0000 К; З-йе=б 10К вЂ” йе = 5 ° 10', Тщ — — 7500 К; ™0 — не=5-10К Т =7500К; б — й«=5 10', Т =25 000К; 7- — йе 5.10', Т „=25 000 К 332 На рис. 23.12 н 23.13 показаны результаты численного расчета профилей скорости и теплосодержания воздушной плазмы при различных числах Реинольдса и осевых температурах.
Форма профиля скорости в основном определяется числом Рейнольдса, а профиль теплосодержания — значением осевой температуры (т. е. силой тока). 23.б. ОБОБЩЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗЛЕКТРОДУГОВЫХ ИЛАЗМОТРОИОВ Течения в реальных плазмотронах изучены недостаточно и исследования характеристик плазмотронов основываются главным образом на определении экспериментальных зависимостей между критериями подобия.
К известным критериям подобия магнитной гидродинамики (М, Рг, еде, Ке, На) добавляются новые безразмерные параметры: Кх = Упе !/!; К, = 1'/(4"216 ае !); Ка = !!ге сре ! /()ье 1о), (23.5 1) Рис, 23.14. Схема плазмотрона: гДе индекс О отвечает хаРактеРным свойствам 1 — внутренней электрод; 2— среды. тангенднальный подвод газа; 3 — наружный электрод; 4— Параметр К, получается из закона Ома; К, ду характеризует соотношение между джоулевым теплом и конвективным переносом энергии; К, отражает соотношение между энергией излучения и энергией, отводимой теплопроводностью. Критерии К„ и К, были введены автором и О. И. Ясько на основе теории размерностей и предложены для описания энергетического процесса нагрева газа током дуги в плазмотроне с вихревой газовой стабилизацией (рис.
23.14). 44 эра У 1/! ьор ут г, гбб .;д У 1/! 1 !г/я,!рр ад Рис. 23.15. Вольт-амперные характеристики (а — необобщенные, б — обобщенные) электродугового подогревателя с вихревой азотной стабилизацией: 1 — и = 1,4 ° !О ° кгус, 1=1,55 —. 1,55 см; 1,1 ° 1О кг!с, 1,55. 1,55 см; Л вЂ” 6,5 ° !О к!ус, 1,55+1,55 см; 4 — 6,5 10 э кг!с, 1,2 см Рис. 23.16. Вольт-амперные характеристики (а — необобщенные, б — обобщенные) электродугового подогревателя с вихревой воздушной стабилизацией; 1 — О=тлж 16-экеус! 2-1,ЗЗ !О-; З вЂ” <!.4-: Е1.61 ° !О; Š— 1,26 ° 10 *; Л вЂ” 1,16 ° 10; Е— — 1,О! 1ОМЧ ! - !ем В плазмотронах часто реализуются условия, при которых М, Ке„„На (( 1, а Ке )> 1. Поэтому безразмерная вольт-амперная характеристика приближенно выражается функцией К, = Ф (К„К„Рг).
(23.5.2) К, = Ф, (К,). (23.5.3) 333 В ряде газов, таких как воздух, азот, водород, гелий, энергия излучения мала; кроме того, числа Прандтля для различных газов мало отличаются друг от дру- га. В связи с этим зависимости (23.5.2) можно придать вид Если допустить, что при заданном давлении в камере температура в дуговои столбе изменяется не очень сильно, то физические характеристики о, и 1» мож. но отбросить.
Тогда для заданного газа и рабочего давления в камере связь между размерными параметрами можно записать в виде; (7111 = ф, 1з1(О1) (23.5,4) На рис. 23.15, а и 23.!б, а показаны экспериментальные вольт-амперные характеристики электродуговых подогревателей с вихревой газовой стабилизацией дуги, по данным В. Л. Сергеева, М. Ф. Жукова и др.
На рис. 23.15,5 и 23.16, б приведены те же экспериментальные данные, обобщенные в системе координат(23.5.4). Точки на обобщенных графиках соответствуют произвольно снятым значениям с первичных экспериментальных кривых. Как видно, несмотря на существенные изменения параметров, все данные в обобщенных координатах можно представить одной кривой. Это указывает на то, что для описания даже такого сложного явления, как электрическая ду. га, в некоторых случаях можно ограничиться небольшим количеством критериев.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРА ТУРБ1 1. Брановер Г. Г. Турбулентные МГ!Т-течения в трубах. Рига, «Зинатне», !967, 2. Вопросы магнитной гидродинамики. Рига, Изд-во АН ЛатвССР, 1963, 3. Гаррис А. Магнитогидродинамические течения в каналах. Пер с англ. М., Изд-зе иностр, лиг., 1963. 4, Глоуб С. Влияние продольного магнитного поля на движение ртути в трубах.— «Тр, амер. об-ва инж -мех.
Сер. С. Теплопередача», !961, т. 83, № 4, с. 69. 5. Жуков М. Ф., Смоляков В. Я., Урюков Б. А. Электродуговые нагреватели газа (плазмотроны). М., «Наука», 1973. 6. Калихман Л. Е. Элементы магнитной газодинамики. М., Атомиздат, 1964. 7. Каулинг Т. Магнитная гидродинамика. Пер. с англ. М., Изд-во иностр. лит., 1959 8. Кнрко Н. М. Жидкий металл в злектромагнитном поле.
М., «Энергия», 1964, 9. Куликовский А. Г., Любимов Г. А. Магнитная гидродинамика.М„ Физматгиз,1962 1О. Кутателадзе С. С., Ясько О. И. Обобщение характеристик злектродуговых подогре. вателей.— «Инж.-физ. журн.», 1964, № 4, с. 23. 11. Сыроватский С. Н. Магнитная гндродинамика.
— «Успехи физ. наук», 1957, т. 62 вып. 3, с. 247. 12. Урюков Б. А., Хайтман С. М. Луга в турбулентном потоке.— Тезисы докл. Ч Всесомз, конф. по генераторам низкотемпературной плазмы, т. 1. Новосибирск, !972, с. 55, 2 Глава неустлновившиися конвективныи ТЕПЛООБМЕН 24л. кРитеРии пОдОБия, хАРАктеРизующие КОНВЕКТИВНУЮ НЕСТАЦИОНАРНОСТЬ Проблема нестационарного конвективного теплообмена многогранна и слож на. В этой главе мы рассмотрим некоторые ее важные особенности на относительно простых примерах.
Пусть задано твердое тело, погруженное в не ограниченный извне поток жидкости с постоянными физическими свойствами и постоянной температурой иа бесконечности. Запишем уравнение распространения тепла в жидкости: дТ(д) + ш; дТ)дх; = ад' Т/дх';, (24.1.1) где 1 = 1, 2, 3 — номера координат, направленных по обводу тела вдоль течения (х), по нормали к поверхности тела в глубь потока (у) и по обводу тела перпендикулярно х. Краевые условия в рассматриваемом случае таковы: д, Т То), (24.1.2) Скорость течения жидкости в общем случае может быть функцией времени, т. е. ш~ = ш~ (хн (); шо - шо (()~ (24.1.3) где шо — характерная скорость течения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
