Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 27
Текст из файла (страница 27)
! 1.3) Мц = сопз(; б) при других значениях этого комплекса )х(ц — (РеОгг'.)!)з. Для расчета теплоотдачи при ламинарном течении жидкости (без учета свободной конвекции) в каналах сложной геометрии с постоянной температурой стенки могут быть использованы формулы, приведенные в табл.
11.3. В табл. 11.4 приведены значения числа Нуссельта Яп == а/),й при лами. парном течении для каналов с различной формой сечения и для различных законов изменения температуры стенки канала. На теплоотдаче при ламинарном течении существенно сказывается свободная конвекция. Подробно проблема теплообмена при ламинарномтечении втрубах рассмотрена в монографии Б. С. Петухова. 1ЬЗ. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ Рассматривая установившийся осесимметричный поток и полагая, что теп. лопроводность в радиальном направлении много больше, чем в осевом, можек написать осредненное уравнение теплопереноса в следующем виде: /д Т ! дТХ д — — дТ а ~ — + — — ) + — ( — Уп9)=и„— ~ д/1' /! д/! ) дЯ дх (1 1.3.!) или иначе: д дТ 1 — дТ вЂ” /г (Х + Хг) — = сршЯ вЂ” .
д/! ~ дЯ ~ дх (11.3.2) Поскольку при рассмотрении турбулентных течений мы будем оперировать только величинами, осредненными за период пульсации, то в дальнейшем их локальные значения будем писать без знака осреднения. Подстановка в уравнение (11.3.2) значения ) г из уравнения (9.9.4) дает основное уравнение для определения температурного поля при турбулентиов течении в трубе: (1 1.3.3) Введя безразмерные переменные ~=К/Р.,; Х= Л,; б=(т„— т)/(т„— т„); ! (1 1.3,4) ы = га/ю; Рг = ч/а; Ре = га0/а, получим уравнение 2 — ~1+еРг — ) $ — =Ре$ах —.
д Г/ Рг 1 дд 1 дд д$ )) Р) дч~ дХ (1 1.3.5) Сопоставление этого уравнения с уравнением (1!.2.4) показывает, что в отличие от ламинарного потока в турбулентном теплообмен зависит не толь. ко от критерия Ре, но и от критерия Рг. Коэффициент теплоотдачи связан с температурным полем уравнениеи (11.2.17), которое при принятом в этом разделе определении имеет вид Хох = 2 (дб/д$)се. (11.3.5) Средняц по сечению трубы температура п~ 1 — ! ггчгбйй = 2 ! ш$бг$=9 =-1. о (1 1.3.7) 144 По тем же причинам, что и в ламинарном потоке, коэффициент теплоотдачи а при турбулентном течении имеет повышенные значения в начальном участке трубы и постепенно снижается до некоторого постоянного значения, определяемого только физическими свойствами жидкости, ее скоростью течения и диаметром трубы.
В связи с этим общее решение уравнения (11.3.5) также может разыскиваться в виде произведения двух функций типа (! 1.2.7), При этом уравнение (11.3.5) приводится к уравнению в обыкновенных диффе- ренциалах (1 1.3.8) где (1 1.3.9) решение этого уравнения зависит от выбора вида функций †(9) и о)($).
. Рт Р 11.4. СВЯЗЬ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ТЕПЛООТДАЧИ И ТРЕНИЯ формул (9.2.7) и (11.1.12). Следова- иц тельно, при турбулентном течении и Рг = 1 1875 Хц = Ке ь/8. (11.4.1) Здесь Хп = а07А и Ке = (пЮЪ, где 1) — внутренний диаметр трубы. В табл. 11.5 приведены результаты расчетов по формуле (11.4.1) при значениях коэффициента трения ь, взятых порезультатам опытов с гладкими трубами. На рис. 11.7 приведенные в табл.
11.5 данные представлены в логарифмической анаморфозе. Обнаруживается весьма важное с практической точки зрения обстоятельство, а именно: через нсе расчетные точки можно провести одну логарифмическую прямую, отклоняюшуюся от точных дивных на )- 3% н широком интервале значений Ке — от логарифмической прямой: Юг 4,ХЖ -752; 404 1()г 1()г йе Рис. !1.7. Зависимость )Чп от 1(е при Рг=!: — по формуле (11.4.1); Π— янтероеляеяя но формуле (11.4.г) 2 10' до 2 10'.
Уравнение этой Ыц = — 0 023Кео,а (11.4.2) нли в другой форме 51 = а!(ср(п) = 0,023Ке о' (11.4.3) Таблица 11.5 Значения критерия Гчп= Оа!Х, рассчитанные по формуле (1!.4.1) по данным ь для глаакик труб при иаотермическом течении (расчет справедлив для сред с Рг= 1) 1.)О г )о 5 10' 1 )О 5 ° 10' 1 )Ое г )О г )о 0,03!6 39,5 0,0266 66,5 0,0105 2620 О, 0115 1440 0,0155 388 0,0126 789 0,0211 !32 0,0!77 221 145 При турбулентном течении в трубе с числом Рг = 1 имеет место приближенное подобие полей температур и скоростей.
Следовательно, в этом случае можно воспользоваться для стабилизированного течения формулой (9.2.10). При этом следует иметь в виду, что в данном случае с) — — ь)4. Последнее непосредственно видно из сопоставления Этот результат соответствует подстановке в формулу (11.4.1) значения 5 = 0,184 йе-ол. (11.4.4) Последнее уравнение показывает, что критерий 5! менее чувствителен к ио. менению числа йе, чем критерий )х)п.
В табл. 11.6 приведено сопоставление значений, полученных по формуле (11.4.2), с данными табл. 11.5, показываю. щее их хорошее соответствие. Т а 6 л и ц'а 11.6 Сопоставление расчетов по интерполициоиной формуле (11.4.2) с расчетами по формуле (1!.4.1) (расчет справедлив длв сред с Рг=-!) 2 10' 5 10' ! 2О 2!О 5 2О 2.!О !.5о ! !о Ке !440 1450 2620 2521 По формуле (1!.4.1) По формуле (11.4.2) 39,5 66 36.5 63 — 7,6 0,0 Расхождение по отношению и формуле (11.4.1), % — '3,0 +0,7 +3,8 — 4,4 +4 0 Для случая Рг ~ 1 необходимо рассмотреть общее решение уравнении (11.3.6), которое, очевидно, имеет вид )х)п =Ф(Рг; йе; Х).
(1 1.4.5) 11.5. РЕШЕНИЕ ПРИ ЛИНЕЙНОМ ИЗМЕНЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ СТЕНКИ Тепловой поток, проходящий через контрольную поверхность единичной длины Яя =- — 2пй (), -1- Х г) дТ)дй, (11.5.1) и соответственно уравнение (11.3.2) ° можно переписать в виде — дЯК!дй = 2пйсршдТ)дх. (11.5,2) Частный интеграл я дЯК я мй 6!с о (11.5.3) выражает собой количество тепла, втекающее в объем потока, ограниченный рассматриваемой контрольной поверхностью радиуса й. Взяв частные инте- гралы по радиусу от обеих частей уравнения (11.3.3), получим — — =(1+еРг — ~! й — = — ( юй — дй.
(11.5.4) 2лх (, Р / дй а ,1 дх о Далее, вычисляя частный интеграл '!й Тот ' д!7 (1 1.5.5) 146 получаем температуру потока на рассматриваемой контрольной поверхности радиуса й в сечении х. Совмещение УРавнений (11.5.4) и (11,5,5) дает я ~ гой (дТ(дх) сИ Т„вЂ” Т=' ! гИ. .,",1+.Р„,/И), (11.5.6) Приводя последнее уравнение к безразмерному виду, получаем ! го$ (дд!дХ) д5 Ре ~ о с$. (1 1.5.7) ((+о Р т)р) $ ПРи линейном изменении температуры стенки вдоль трубы температурное поле можно представить, как это сделали Игл и Фергюссон, в виде двучлена Т (х; )(') = Ах + 1 (й). (1 1.5.8) При постоянной плотности теплового потока вдоль всей трубы (г(г)„Ых === О) из выражения (11.5.8) непосредственно следует, что А = д Т(дх = 2д„/(срга)со), или в безразмерных величинах дд дд ' )го дТ 2а Мо и 2 .
(1 1,5,10) дХ дХ Тот — Т дх ори Ре В результате такой подстановки безразмерная температура оказывается прямо пропорциональной числу Нуссельта: ( гоодо о (11.5. 11) ) (! + е Рг Р . г(г) ф Вводя это выражение б в уравнение (11.3.8), находим, что для рассматриваемых условий (1 1.5.9) ) ое~с$ !х)п-~ 2 „е о (е,(х о (11.5.12) или !4п '=2 ~' с(с (! +о Рг рт(Р) О о (11.5.13) Это удобное интегральное соотношение было получено Лайном.
В основной области турбулентного потока профиль скоростей весьма пологий, и скорости в данной точке мало отличаются от средней скорости по сечению, т. е. в ядре потока го = 1. Если принять ы — 1, то такое приближение соответствует линейному распределению плотности теплового потока по радиусу трубы. Действительно, подставляя в выражение (1!.3,9) значение дТ!дх из уравнения (11.5.9) и полагая в=и, получаем д0я )! 1 — — — (2лЯг)я) = — 4лг) —, (1 1 .5. 1 4) дТг д)г йо Интегрирование этого уравнения в пределах от )( до 0 дает Чи = ФЯю — — ) (! — УЯ.), (11.5.1!) где д — плотность теплового потока на внутренней поверхности трубы; урасстояние от внутренней поверхности трубы в глубь потока.
Положив в формуле (11.5.13) юь = 1, получаем для безразмерного козффп. циента теплоотдачи следующее простое выражение: ! "- () „.';;„,) ' Таким образом, стабилизированное значение коэффициента теплоотдачь при турбулентном течении зависит не только от коэффициента теплопрово!. ности среды и диаметра трубы, как это имеет место при ламинарном течения, но и от отношения ч!а и скорости течения жидкости (через величину )ьт(р)', 11.6.
ТЕПЛООТДАЧА К ТУРБУЛЕНТНОМУ ПОТОКУ ПРН Рг>1 Для сред с числом Рг ) 1 в основной части потока значение в близко к 1, Так, по опытам Людвига, вблизи стенки и = 1,08, достигая на оси трубы зиа. чения 1,48. Для развития процесса теплообмена при числах Рг ) 1 существенна имев. но пристенная область, в которой имеет место наиболее сильное изменение теи. пературы текущей среды. Поэтому в той же мере, как и приближение (11.5.!4), в уравнении (11.5.16) можно положить а = 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
