Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 26
Текст из файла (страница 26)
11.1). При развитом турбулентном течении распределение скоростей в основной части потока хорошо описывается формулой (9.! 1.9). Сопоставление профилей скоростей в ламинарном и турбулентном потоках показано на рис. 11.1. 137 Левая часть этого уравнения представляет собой изменение по радиусу касательных напряжений в симметричном цилиндрическом ламинарном по- токе, а правая — силы давления, действующей на столб жидкости единичной двины с сечением яК', Интегрируя это уравнение и принимая во внимание условия (К=О, о(в/2Я=О; К=К„2Р=О), Габлнца 11.1 Значемие Ьйе при ламинармом течении в каналах различного поперечного сечения (в качестве определяющего размера примят аквивалемтмый гидравлический диаметр Ро =4Г)/р) Оа Форма поперечного сеченая канала Л)ь Круг (И=Ь==.Р) Эллипс (Ь вЂ” большая осек И вЂ” малая ось) С большой степенью точности среднюю скорость турбулентного течения можне описать уравнением йе У Ы= ", ~ 2 Ь([С,+ — '! — "р,— ц)~т= ч)то о — ()чо — у) !7Са т- — !п — "~)г(у.
(11.1.9! )оп х Вычисляя этот интеграл и отбрасывая малые члены, получаем и' иг4 оа(С -1- — 1п — ' — — ). (11.1.!9! — 1 р )7о 3 х чг 2х) Игнате 075 0,55 0,55 00 0,4 О 0,4 ОВ)7 '72 50 54 58 4,2 !9йе Рис. ! ! 2 Зависимость ю)ю.„а, от це Рис. 11.!. Профили скоростей в трубе: ! — ламннармае течение; 2 — трубулент. ное течение Сила давления, действующая на жидкость в установившемся прямолиней ном потоке, уравновешивается касательными напряжениями, т.
е. — п)(2 с(р/с(х = 2пйт. (11.1.1! Отсюда касательные напряжения на стенке трубы 2 (1 1.1.!1 2 Их 8 188 Прямоугольник (Ь вЂ” большая сторона; И вЂ” меньшая сторона) Квадрат (И вЂ дли стороны) Равносторонний треугольник (6 †дли стороны) Круглое кольцо (й †шири кольца) 1 0.7 0,5 0,3 0,2 0,1 О О,! 0,2 0,25 0,333 0,5 1 1 Р 1,176 1,306 1,44И 1,50й 1,556 26 1,82й 1,676 1,606 1,506 1,336 й 0.586 2й 64 65 68 73 76 78 96 85 76 73 69 62 57 53 96 н соответственно "" =-~' .,1р =- ~Ф'Ю (! 14.13) Подставляя это значение О" в уравнение (11.1.10) и вводя численные значения С ' = 5,5 и к = 0,4, получаем связь между коэффициентом сопротивления и числом Ке для развитого турбулентного течения в гладкой трубе: 11)2' ь =0,88!п (Ке )у Д вЂ” 0,9.
(11.1.14) Полученное выражение не разрешается алгебраически относительно к, ио хорошо аппрокснмируется в области 10' < Ке < 1О' эмпирической формулой Блазиуса: Ь = 0,3161Кео,тб (11.1. 15) а в области, Ке ) !05 — эмпирической формулой Никурадзе: ь — 0;0032+ 0,2211Кеб 262 (1 1.1.1 6) В области 2000 ( Ке.( 5000 имеет место весьма неустойчивая форма течения,—. переходная между ламинарным и развитым турбулентным режимами. В области турбулентного течения значение величины Ыши, „, близко к 0,8— 09 (рисс 11.2).
кл с» сз 0,0 С,Я ГО Д4 Х8 б,г 4,б бп бб !о Яе Рис. 21 3. Коэффициент сопротивления труб с однородной зернистой шероховатостью 1 — О114=.301 2 — е114=61.2; 5 — О10=1201 4 — О114= 62; 5 — Р12 =601; 5 — Р14= =1014; т — нривак соответствует закону сопротивлении при ланинарнои теиении К=бзгяе1 5 — закону сопротивлении прн турбулентное токсина к= 0,3161не ' в тлзлкоб трубе о,зз Гидравлическое сопротивление шероховатых труб оказывается таким же, как и у гладких трубе до тех пор, пока толщина вязкого по!слоя больше высоты выступов шероховатости Л. После того как выступы О1сроховатости попадают втурбулентнуюобласть потока, около них начинается впхреобразоаанне, н вязкое трение перестает заметно влиять на профиль скоростей течения в основной массе жидкости.
Как видно из рнс. 11.3, прн достаточно значительных числах Ке в шероховатых трубах имеет место независимость (автомодельность) коэффициента сопротивления от этого критерия. — 1оэ о о' оп4а Цтг О,14 и,'ю П,адп п,пгп о,пго О,пго о и гг о,от 4 но ю 1оа уоа Пдп' Яе Рис. 11Л. Коэффициент сопротивления технических стальных труб Эти результаты получены в лабораторных условиях с достаточно однородной зернистой шероховатостью.
В эксплуатационных условиях шероховатость труб весьма неоднородна, вследствие чего переход к автомодельной области осуществляется постепенно. Закон сопротивления технических стальных труб показан на рис. 11.4 по данным Мурина. (! 1.2.1) положив в нем для установившегося осесимметричного прямолинейного лами- нарного потока (11.2.2) (11.2.3) Введем следующие безразмерные координаты, полагая температуру стенки трубы постоянной: «О = (҄— Т)~(Тот — Ть); $ = йЯа' Х = х/Яе1э (11.2.4) где Т, — температура жидкости при входе в трубу.
140 1!лп ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ЛАМИНАРНОМ ТЕЧЕНИИ Записав уравнение теплопереноса в цилиндрических координатах л ( — + — — + — ) =сР ( — +сон — +си„— ), деТ 1 дТ деТ дТ дТ дТ (дТ(д1=0; шн=0) и подставив значения ш из уравнения (11.1.6), получим $Л пег Ы' до $п йп до Уравнение (11.2.3) примет вид дед 1 дд дд д'д — + — — = Ре (1 — $в) — — —, д$' 5 д5 дХ дХ' (11.2.5) где Ре = 101)/а — критерий Пекле.
Расчеты показывают, что уже при Ре ) 1О величину двб/дХв можно считать пренебрежимо малой по сравнению с первым членом правой части уравнения (11.2.5), т. е. полагать, что д5е 5 д5 — + — — = Ре (1 — $в) — ° дХ ' (1 1.2.6) Как при нагревании, так и при охлаждении жидкости безразмерная температура б убывает вдоль течения. В связи с этим разыскиваем частное решение уравнения (11.2.6) в виде произведения двух функций, аналогично тому как это у; делалось при исследовании тела, стремящегося к тепловому равновесию. 0,0 Полагая б = ф ($) ехр ( — рв Х/Ре) (11.2.7) и дифференцируя (11.2.7), получаем 024 Подставляя эти значения производных в уравнение (11.2.6), после сокращения на ехр ( — ))еХ/Ре) приходим к обыкновенному 0,0 0 дифференциальному уравнению второго порядка: Рис.
11тн Функции р в формуле ~Р~> + ! Ф~ +Рв(1 р) „~, 6 (11 2 9) (11.2.12) д~ общее решение которого имеет вид (1 ( ! ( оо) 6 = к ф ($) ехр ( — 67 Х/Ре). 0,0 "о (11.2.! О) Краевые условия: %=1, 6=О, ф(1) =О; (11.2.11) Х=О, 6=1,,р ф,.(у=1. По вычислениям Нуссельта (11.2.12) (1 1.2. 13) 141 Коэффициенты (1; и А; приведены в табл. 11.2, а функция ул изображена на рис.
11.5. Средняя по сечению трубы температура определяется формулой Ию Ти = '! сэТКс/сс. идс' о Таблица 11.2 Значения коэффициентов в формулах (!1.2.10) и (!1.2.12) 10,3 +0,386 6. 66 — 0,810 Нг А; 2,706 -, '1,477 Подставляя сюда значение Т из уравнения (11.2.!О), получаем 6„=-0,819 ехр ( — 14,62ах(вРе) + 0,0976 ехр ( — 88,2ах(срРа) + + 0,0189 ехр ( — 212ах)пг):)е) + .... (1 1.2.14) Дифференцируя последнее уравнение, находим — (дб)д$)»= т =-1,498 ехр ( — 14,62ах)своа) + 1,114 ехр ( — 88,2ах)игВа) + +0,503 ехр ( — 2!2ах)ш0') ч- .... (11.2,15) Граничное условие на стенке трубы имеет вид а„(҄— Т„) == — ).
(дТ)ду) „ Принимая во внимание, что у == )7а — )с, можем записать: а„(҄— Тл) = )ь (дТ(дГ()л,. (1 1.2.16) (1 1.2.1/) Из выведенных формул видно, что теплоотдача при ламинарном течении жидкости в трубе определяется комплексом ахйг0Я. На рис. 11.6 изображено изменение критерия Хц„=- Оа„(), (1 1.2.18) с ростом значения указанного ранее комплекса для нескольких типов каналов. Для круглой трубы предельное (наименьшее) значение критерия Нуссельта равно 3,66.
ни 00 бб 40 го 10 б б 4 (04 Ре 0 (0' (01 г'0 Рнс. 11.6. Зависимость критерия 7(п от комплекса Ре 07х прн ламинарном теяснпп (а отнесено к срслпслогарпфмп ~ескои разности тсмпсратур): 1 — круглая труба; у — плоская щель; З вЂ” рааасстороппптг треугольпяк Повышенное значение коэффициента теплоотдачи во входном участке объясняется тем, что температурное поле формируется постепенно на некотором расстоянии от места начала обогрева.
При этом градиент температуры вбли. зи стенки трубы меняется от бесконечности в начальном сечении, где теорети. чески температура по всему сечению постоянна и на стенке имеет место скачок температуры от Т„до Т„до значения, соответствующего уже стабилизированному температурному полю. Т а б л и ц а 11.3 формулм для расчета теплопередачи при ламинарном течении в каналах с различной формой сечения Профиль капала Экаиаалентныя диаметр Область чисел Ре Оа(с Числе Нп Ре== 0 Круглая труба диаметрам Р >12 <12 (4ц=-1,61(Ре О!Р)') Ып=-3,66 Плоская щель шириной 6 Ра.= 26 )Чп = 1,85 (Ре Оа!Р) т) з )Чп= — -7,50 >70 <70 Ра= 0 58й Равносторонний треугольник, длина стороны И %=1 50(Ре Ра(!)Нз % =-2,70 >7 <7 Таблица 11.4 Значение чисел Мн при ламинарном течении в области стабилизованной теплоотдачи Закон изменении темпера- туры стенки Профиль канала Аатор расчета Круглая труба диаметром 0 Постоянная Меняется линейно 3,66 Грац, Нуссельт 4,36 Игл и Фергюссон Плоская щель, обогреваемая ~ Постоянная с обеих сторон (0,=26) ~Меняется линейно Хапеман и Эрет Янсен 7,5 8,24 Постоянная Меняется линейно 4,86 Эльзер 5,40 Янсен Плосная щель, обогреваемая с одной стороны (0,.=2 6) Постоянная 3,1 В.
К. Мигай Равносторонний треугольник (0, = 0,58 й) Равнаоедренный треугольник 2й Рт-—-- 1+1' (2йт(.)т-(-1 угол !) при вершине: 20* 40' 80' 90' 100' В. К. Мигай Постоя иная 2,7 3,0 3,5 3,7 3,8 143 При задании условия постоянства плотности теплового потока на стенке трубы (д = сопз!) значения среднего коэффициента теплоотдачи оказываются несколько более высокими, чем при условии Т,„=- сопз1. Стабилизированное значение числа !чц при д =-- сопз! для круглой трубы равно 4,36. Решения, изображенные на рис. 1!.6, могут быть аппроксимированы с достаточной для практических целей точностью двумя линиями: а) при значениях определяющего комплекса Ре 011, меньших некоторого числа (см. табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
