Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Разделим обе части уравнения (9.!4.1) на произведение и т, где тэ — закон . распределения касательных напряжений на непроницаемой пластине, обтекаемой изотермпческим пограничным слоем. Проинтегрировав это уравнение, получим Кеоо при определении Ч' и $!. Известный произвол в определении Ке** в настоящее время имеется только вследствие отсутствия достаточно хорошего теоретического определения функций (9.14.6). Мы в качестве основного опре. деления примем в Кеоо значение кинематической вязкости при температуре То. Эти трудности снимаются при переходе к числам Ке -~со, так как с ростом числа Рейнольдса его влияние на значения коэффициентов трения, тепло- к массообмена в турбулентном потоке все больше уменьшается.
В качестве эталона при определении Ч' естественно выбрать наиболее простое течение, каковым является продольное обтекание гладкой непроницаемой пластину потоком изотермической несжимаемой жидкости, Для этих условий р=ро; т =т;, р =0; Ч«=1; Е~ = 1 — о»хо, сохо — — «1»о)~ см/2; ! — ! )7сы72 ) к то — +Чхо (9. 14. 7) Г«о*о Здесь 6»о = 6«*76 — относительная толщина потери импульса. Учитывая эти зависимости, формулу (9.14.4) можно записать в виде 2=() !', Ьо (9.14.8) — "+ — ' тс1 (9.14.9) Полагая далее шо)п'о шо с!67«(х «со (676 ) ст получаем ='с! + (9.14.10) Поскольку при обтекании гладкой поверхности коэффициент трения с ростом числа Рейнольдса стремится к нулю, из этих оценок следует, что в потоке с «исчезающей вязкостью» имеют место условия )Кео- со, с,-о-',О,Ъ,— 0,«о«=0, (!- 0), (9.
14. 11) т. е. происходит вырождение вязкого подслоя и пульсаций плотности. Соответственно при Ке о-сю из выражения (9.14.3) следует, что (9. 1 4. 12) 112 Рассмотрим свойства интегралов (9.14.5) и (9.14.8) при очень больших числах Рейнольдса. Последнее отнюдь не означает, что речь идет о больших скоростях течения или значительной протяженности обтекаемых потоком тел. Сколь угодно большие числа Рейнольдса могут иметь место при вполне конечных скоростях течения и малых толщинах пограничного слоя, если рассматривать жидкость с «исчезающей вязкостью», т. е. когда коэффициент вязкости стремится к нулю, но строго в нуль не обращается. Из формулы (9.13.3) следует, что $! т, а из уравнения (9.12.1), что где (9.14.13) Из выясненных ранее свойств турбулентного пограничного слоя следует, что (при $- $, то-е-1, 1-е-х$; при $ — «! то-~0). (9.14.14) Кроме того, по своей физической природе зависимости то($) и 1 ($) являются непрерывными и гладкими.
Поэтому подынтегральные функции в уравнении (9,14.12) можно аппроксимировать полиномом вида )~ т, )1 — — + )' Ц $' (1 < 1< и), в котором на интервале 0< $ < 1 — >,» а;$')0 (1 <1< и). (9. 14. 16) х Вводя значение )7 то из уравнения (9.14.15) в уравнение (9.14.13), находим, что 2 = 1п $,Лп $1о, где $,-+- 0; $1о-+-О. (9.14.17) Таким образом, при Ке — оо в интегральном соотношении (9.14.8) выпадают члены, содержащие коэффициенты ао которые в общем случае зависят от возмущающих факторов. При течении без градиента давления из формулы (9.13.5) следует 1п $, = — ! п Ке**+1п ч), бее ~/2(с~.
(9.14.18) Из логарифмического профиля скоростей следует, что при Ке — оо бе* )/2/с~ -е 1(х, т. е. второй член формулы (9.14.18) — число ограниченное и ! п $„! н, — ~ — 1п К е**. (9. 14. 19) Таким образом, при весьма больших числах Рейнольдса существует предельный относительный закон трения, выражаемый интегральным соотношением Кутателадзе †Леонтье: с !п де** це-~ оо; ~ ~( о (9.14.20) 1!3 Для течения без градиента давления это соотношение принимает вид ! (р', ' о о~о«1 Отношение то/т в этом интеграле легко определяется в соответствии с соображениями, изложенными в равд.
9.6. Отношение р/ро связано с отношением Т!То через уравнение состояния. Для совершенного газа, поскольку в пограничном слое др!ду = О, р!ро = То(Т. При наличии приближенного подобия полей скоростей и энтальпий торможения можем записать: Т(Т = ф — Дфеео — (фч — 1) оо~. (9.14.22) Здесь ф = Т„(То — так называемый пеРвый темпеРатУРный фактоР; чР" = = Т;,(То — кинетический температурный фактор; Лчр = ф — чр' — фактор теплообмена; е — коэффициент неподобия полей температур и скоростей.
Более подробно о величинах»р и ф* будет сказано в последующих главах. Значение е в первом приближении равно отношению (Ь)бт)л, где и — показатель степени профиля скоростей. В случае обтекания пластины газом при условии, что и динамический, и тепловой слой развиваются с ее передней кромки, еж 1 Аналогично уравнению (9.14.3) из формулы (9.9.2) следует относительный закон теплообмена (9. 14. 23) где (9.14.24) зДесь д = д!д„— относительнаи плотность теплового потока в точке йт = = у!Ьт! Б( = а1ср,рогоз — число Стентона; е, = (тН вЂ” коэффициент неподо- бия тепловой и гидродинамической длин пути смешивания.
Свойства величин (17, йт„Хтаналогичнысвойствам Р, с„2, т. е. при Ке — оо 1 — — г(ст — ь лт справ ды дб ср р дрз д$ дй (9.14.25) При этом, естественно, в последнем уравнении распределения скорости н температуры нужно брать для условий турбулентного течения с вырожденным вязким подслоем. Предельные законы теплообмена в своей общей формулировке сложнее законов трения. Поэтому при значительных нарушениях подобия температур и скоростей функции Ч' и Ч'а могут существенно различаться. Так, например, в области диффузорного течения (с(р/«(х)0) турбулентного пограничного слоя с постоянными физическими свойствами значение Ч' может быть существенно меньше единицы при любых числах Рейнольдса, в то время как значение Чгэ при конечных числах Рейнольдса пограничного слоя почти не меняется с ростом градиента давления.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРБ1 1. Бетчелор Д. Теория однородной турбулентности. М., Изд-во иностр, лиг., !955. 2, Булеев Н. И. Теоретическая модель механизма турбулентного теплообмена в потоках жидкости. — В сбл Теплопередача. М., Изд-во АН СССР, !962, с. 64. 3. Кутателадзе С. С. Пристенная турбулентность. Новосибирск, «Наука», 1973. 4. Линь Цзя-нано. Теория гидродинамической устойчивости. Пер. с англ. М., Изд-во иностр, лиг., !958.
5. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика, ч. !. М., «Наука», !965; ч. 2. М., «Наука», !967. 6. Проблемы турбулентности. Сборник пер. статей. М.— Л., ОНТИ, 1936. Автл О Рейнольдс, Л. Прандтль, К. Тейлор, Т. Карман и др. 7. Ротта И. Турбулентный пограничный слой в несжимаемой жидкости. Пер. с англ. Л., «Судостроение», 1967.
8. Таунсенд А. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом. Пер. с англ. М., Изд-во иностр, лнт., 1959. 9. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. Пер. с нем. М., «Наука», 1969. Т ЕПЛООТДАЧА ПРИ ВНЕШНЕМ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ 1О.1. ХАРАКТЕР ВНЕШНЕГО ОБТЕКАНИЯ При внешнем обтекании тел потоком жидкости наблюдаются две существенно различные формы течения: безотрывное и отрывное обтекание. В последнем случае струи жидкости отделяются от поверхности тела и образуют в непосредственной близости от нее вихревую область.
Наличие того или другого типа обтекания зависит как от формы тела, так и от числа Рейнольдса. Явление отрыва пограничного слоя от непроницаемой поверхности связано с взаимодействием поля давления и силы трения в пристенной области. Внутри пограничного слоя скорость течения всегда меньше скорости на его внешней границе. Продольный же градиент дав- пения постоянен по всему поперечному сечению пограничного слоя и связан только со скоростью во внешней области. Для стационарного течения эта связь выражается формулой (9.5.9). Поэтому при диффузорном течении, когда г(р1г(х ) О, кинетическая энергия потока внутри пограничного слоя недостаточна для полного преодоления направленного ему навстречу действия поля давления. В результате положи- Рис.
!0.1. Схема деформации профилей в днффуаорнои области течения погра- ничного слоя Рис. 1Осй Фотография отрывного обтекания цилиндра. Нб тельный градиент давления вызывает внутри пограничного слоя торможение, а затем остановку и обратный ток жидкости около обтекаемого ею тела. Точка, в которой значение величины дгн„/ду на стенке обращается в нуль, характеризует начало возникновения обратного тока и называется точкой отрыва. Очевидно, что в точке обращения течения трение равно нулю (рис.
10.!). В действительности отрыв пограничного слоя происходит, конечно, не в какой-то точно фиксированной точке, а охватывает некоторую конечную область. За областью отрыва возникает вихревое движение жидкости, сопровождающееся резким возрастанием обшего аэродинамического сопротивления тела (рис. 10.2). При конфузорном течении (с(рЫх ( 0) поток ускоряется, направление дви. жения жидкости совпадает с направлением действия поля давления и условия, необходимые для отрыва пограничного слоя, отсутствуют. Пограничный слой Рис.
10.3. Схема пограничного слоя на внешней поверхности обтекаемого тела не следует смешивать с вязкик подслоем в турбулентном потоке. Пограничный слой может быть как ламинар. ным„так и турбулентным (рис. 10.3). Таким образом, внешнее обтекание тела неограниченным потоком жид. кости существенно отличается от течения в замкнутых каналах, в частности, тем, что на теле достаточной протяженности возможно существование в различных его областях как ламинарного, так и переходного и развитого турбулентного течений.
!Олт ЛАДЯИНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ПЛАСТИНЕ (ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ) Рассмотрим пластину, продольно-обтекаемую ламинарным пограничным слоем жидкости с постоянными физическими свойствами. Скорость течения достаточно мала, и теплотой трения можно пренебречь, течение стационарное, температура на всей поверхности пластины одна и та же, дрых = О. Уравнения пограничного слоя имеют вид: в„дв„/дх +во дв„!ду = ода в„/дуа) дв,/дх+ дво/ду = 0; в„дТ)дх + ва дТ1ду = ада Т)дуо (10.2.1) при граничных условиях: у =- О, в„= О, в„= О, Т = Т„; у = оо, в =во Т= То.
Эти уравнения преобразуются в два обыкновенных дифференциальных уравнения, если ввести новые переменные: (10.2.2) где ф — функция тока, связанная с компонентами скорости течения известными соотношениями в„= дф'ду; вд — — — дф1дх. (10.2.3) 116 Б новых переменных система уравнений принимает вид (е ьг?,(еьа+ гь Р ьг?,(еье О. !1е д?!19е+ Рг~ИЩ = О (10.2.4) ири граничных условиях: $ = О, ь = О, ь' = — О, д = 0; Е = оо, ~' = 2, О = 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
