Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 17
Текст из файла (страница 17)
7, Пехович А. И., Жидких В. М. Расчеты теплового режима твердых тел. Изд. 2-е, перераб. н доп. Л., «Энергия», 1976. 8. Рыквлин Н. Н. Расчеты тепловых процессов при сварке. М., Мяшгиз, 1951. 9. Стрвховнч К. И. Некоторые задачи теплопроводности в твердых телах с переменными теплофизическими характеристиками. — «Йнж.-физ. журн.», 1958, № 3, с. 3.
ГЛПИГ1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА 9Л. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПЕРЕНОСА Работа 1.ч в основном уравнении теплопереноса (2.3.1) определяется фой мулой (3.3.5). Произведя соответствующую подстановку и замечая, что сог. ласно уравнению сплошности (3.2.3) ( — р!р) (Рр(г(Г) = р йч гп, получаса йч (Хйгас( Т)+ д„+!х йзз г" (хч) = рай(/й — Вр/с(1. (9 1.1~ При отсутствии внутреннего источника тепла (теплота трения уже учтенз введением функции рассеяния) йч (Х вегас! Т) + р йза р (хч) = РВЦг(à — Вр)г(!.
(9.12! Для стационарного процесса при д = О г)!ч (Х вегас) Т)+ айза г" (хч) = р (хч, ягас! 1) — (хч, дгас( р). (9.1.31 Операторы йэз р (хч)- и РрЫГ пропорциональны квадрату скорости тече ния потока. Поэтому в области достаточно умеренных скоростей их значеииз малы по сравнению с двумя другими членами уравнения (9.1.2). В такая случае практически справедливо уравнение (2.3.2), которое при д = О прн мет вид йч (Х пгад Т) = рР11й. (9.1.9 9.2. связь ме)Иду теплоотдАчеи и тРением Рассмотрим уравнения теплопроводности и движения жидкости с постони ными физическими свойствами, скорость течения которой достаточно мали, чтобы пренебречь квадратичными членами указанных уравнений. В безраз мерной форме эти уравнения имеют вид (6.5.3).
При отсутствии внутреннеп источника тепла и безнапорном течении Чс О = дд!дро+ Рг Ке (в, угад О); ч'в=Рг 'дв!дРо+Ке(в, дгадв); (9.2.1; йч в = О. Здесь б = (Т вЂ” ТсУ~(Тст — Т,) — безразмерная температура; в = га1сгс— безразмерная скорость течения. Легко заметить, что при условии Рг = 1 уравнения теплопроводности ~ движения в (9.2.1) становятся тождественными относительно переменных ! и в, что означает тождество полей размерных величин Т и ш при подобным с4 разом заданных краевых условиях.
На поверхности стенки в случае ее непроницаемости в„= б,., = 9 По линии распределения Т. и гас подобие граничных условий будет выпал нено, если (҄— Т,) Ц҄— Т,), = из„!исс = !'(хД,). Здесь (҄— Тс) и пз„. — текущие значения масштабов температурного напора и скоросп~ (҄— Т,) и гесс — значения этих масштабов в сечении х = О.
Условию Рг =- 1 с большой точностью соответствуют многоатомные гази приближенно другие газы, а также некоторые капельные жидкости в опрем ленных интервалах температур (табл. 9.1, 9.2). Течение в заполненных трубах является напорным, и, следовательно, еск в этом случае и существует известное подобие профилей скоростей и температ1й то оно является приближенным. Опыт показывает, что такое приближенное нс добие имеет место только при развитом турбулентном течении среды с Рг =! и при подобным образом заданных граничных условиях. 92 Таблица 9,1 Таблица 92' Число Рг длв газов Число Рт дли волы Количество етомов В молекуле т, с Рг Рг 0,66 0,75 0,84 4 и более 4 ~+от Тот — То дбгд5 Р+ Рт иге дог/дй (9.2.3) Здесь рт и )тт — коэффициенты турбулентной вязкости и теплопроводности. Знак осреднения во времени над величинами Т и иг опущен.
Если поля температур и скоростей подобны, то (9.2.4) дб(д$ = дог/д$; ! Хт = ср Рт. Последнее подобие непосредственно следует из уравнения (4 4.6). Но обязательным условием такого подобия является равенство единице числа Рг, когда ), = срр. Следовательно, в рассматриваемом случае т)/т= с,(҄— То))иго. (9.2.5) На стенке (9.2.6) (9.2.7) где с! — коэффициент трения. Подставляя эти выражения в (9.2.5), находим, что при подобии полей температур и скоростей коэффициенты теплоотдачи и трения связаны простой .зависимостью Я = гх(сл Ршо —— с!72, (9.2.8) Это выражение называется аналогией Рейнольдса. Введя характерныи линейный размер !о (например, расстояние от входной кромки пластины), получим Хц = Ре с!!2, (9.2.9) плп, принимая по внимание, что при Рг=1 Ре=-це, Хц = тхе сг/2.
9.3. НОГРАННЧНЫИ СЛОИ При плавном безотрывном обтекании тела потоком жидкости продольная составляющая скорости течения на стенке равна нулю, а на ближайшем удалении в глубь потока имеет конечное значение. Отсюда следует, и опыт это подтверждает, что в пристенной области должно иметь место наиболее супгественное изменение скорости течения.
Соответственно именно в этой области и должно наиболее отчетливо проявляться действие вязкости. При плоском течении касательные напряжения на стенке со стороны жидкости 'ест = Р (дпг~(ду) от. (9.3.1) 93 При наличии подобия полей температур и скоростей можно найти связь между коэффициентами теплоотдачи и трения, не прибегая к непосредственному интегрированию уравнения теплопроводности. действительно, в некотором плоском потоке (9.2.2) (х+х ) 07709 (Р+ Рт) дог!дУ илн где сс — коэффициент теплоотдачи, и тот = с! Ргсо)2, 100 !60 170 180 200 250 310 320 350 1,75 1,10 1,05 1,00 0,93 0,86 1,02 1,!1 1,60 6/хж Ке" (9.3.3) т. е.
даже при п = 0,5 б/х ж 0,01 при Ке„ж 10'. Лля воздуха при атмосферном давлении, Т = 293 и в, = 10 м/с этому значению числа Рейнольдса аоот. ветствует длина х = 0,0157 м, а для воды при Т = 293 К и ю = 1 м/с х = 0,01 м. Этим числам соответствует абсолютное значение 6 порядка 10 4 м. Таким образом, при практически реализуемых в большинстве случаев параметрах б « 1„где /, — характерный размер обтекаемого тела. Слой 6, в котором отчетливо проявляется действие вязкости и происхедит наиболее существенное изменение скорости по нормали к обтекаемой поверхности, называется гидродинамическим пограничным слоем. В плоском гидро- динамическом пограничном слое, вследствие того что 6 « /э, имеют месте ус- ловия дю,/ду )) дж„/дх; д' в„/ду')) д' ш /дх'.
Из уравнения оплошности следует, что в этом случае двэ/ду ж — ди„/дх (( дш„/ду. (9.3.4) (9.3.5) Соответственно из уравнения движения следует, что в пограничном слое др/ду << др/дх. (9.3.5) Таким образом, статическое давление можно считать постоянным по сечению пограничного слоя. При этих условиях из уравнения Навье — Стокса и уравнения сплошности следуют уравнения Прандтля для плоского пограничного слоя: (9.3.7) ар/ау = о; дрш„/дх псаря„/ау=О На внешней границе гидродинамического пограничного слоя ш ж в, и, следовательно, в области у ) 6 течение можно считать безвязкостным.
Отсюда следует, что (9.3.8) Тепловым пограничным слоем называется пристенная область, в которох существенно проявляются тепловые возмущения, т. е. то расстояние бг, на котором температура потока меняется от Т„до значения, весьма близкого к тем. пературе невозмущенного потока Т,. Толщина теплового пограничного слон определится из условия )„г.,— 71 бт бт/х'ж 1/Хп,. (9.3.9) Величина йо„/ду может быть сопоставлена с величиной ю,/6, где и, —. скорость потока на большом удалении от тела (т. е. скорость невозмущенного потока) и б — некоторый линейный размер, имеющий порядок толщины при- стенного слоя жидкости, в котором скорость меняется от 0 до значения, близ- кого к ш,. Принимая во внимание (9.2.7), находим 6/х ж 2/с/ Ке, (9.3.2) где Ке„ = в,х/~ и х — координата, направленная вдоль обвода тела вниз по течению.
Известно, что в первом приближении с/ ж Ке — ", где и ( 0,5. Следовательно, Соответственно при достаточно больших значениях числа Нуссельта в тепловом пограничном слое д'Т7ду' )) д'Т!дх'. Ниже приведены соотношения между толщинами теплового и динамического пограничных слоев; Рг дг (! ! >1 >6 -д <д Уравнение теплопереноса аналогично уравнению (9.3.7) принимает вид — (Л вЂ” )+)с( — ") = р(пг„— +ссе — ) — пг„Р ° (9.3.10) Строго говоря, граничные условия к уравнениям (9.3.7) и (9.3.10) следует записать так: ссу=вр. ст! Т= 7гт х (9. . 1) ( .3Д У ~ оо сс ~ сов сер р' О у=д! шв=(1 е) шо! у = Ьт'! Т = (1 — е) Т„ (9.3. 12) где е — заранее заданная малая величина.
94. СИСТЕМА ОСНОВНЪ|Х УРАВНЕНИИ ТЕПЛООБМЕНА В ПОТОКЕ СЖИМАЕМОГО ГАЗА Как уже указывалось в гл. 2, присоединяя к уравнению теплопереноса уравнения движения, сплошности и состояния среды, а также учитывая зависимость р и Л от Т, получаем систему основных уравнений, определяющих теплообмен в сжимаемой среде. Для установившегося теплообмена в потоке газа, подчиняющегося уравнению Клапейрона — Менделеева, йч (Лдгас1 Т)+р йзз р (чч) = р (тч, игас1 1) — (в, дгас( р); 2 — йгад (р+ — рйчв)+2 йч(ИЯ)=р(и, ягас(в); 3 йч (рчг) =0; Л = Л (Т); р = )трТ; р = р (Т); 1= ю' (Т). Для плоского пограничного слоя получаем: (9.4.1) дРв„+ дувр = 0; дх ду р=Я(Р(ср)1; (с=)с(1); Л=Л(1).
(9.4.2» 95 На непроницаемой стенке сор, „— — О. Эти условия показывают, что распределение скоростей и температур в пограничных слоях асимптотически приближается к соответствующим значениям в невозмущенном потоке. В этом смысле говорят об асимптотическом пограничном слое. Однако весьма плодотворным оказывается введение понятия о пограничном слое конечной толщины.
Переход от асимптотического слоя к слою конечной толщины можно осуществить заменой второй строки условий (9.3.11) условиями Уравнение теплопереноса при Рг = 1 с учетом уравнения оплошности можно привести к виду бг о Величина ср вынесена за знак интегрирования, так как для газа ее обычно можно считать постоянной. Замечая, что бг бг д(рву Т*) ~,, !" д (рвх) ду * т(у=То р4рс)о=б = — Тс) " 5(у, ) дх о о где То — температура торможения невозмущенного потока, получаем б т бг — — рвхТ* г(у — Тс — ) ргох а(у. (9.5.2) о о Зто уравнение может быть преобразовано к виду и с(дг „1 дво ! " (Тот — !'"о) ! дро 1, .* "— ° + — — 15;+ сарово о(х ~ во а(х Тс,— Т; 0х р, дх бг о (9.5.3) где сс = ч)(Тот — То) (9.5.4) бг бт =) " () — ", ) с(у. (9.5.5) о Тот )о б др Г др !' д двх тот= ) "У+ ) )о — "Ухх дх ,) дх ) ду ду о о 6 6 = ~ рго„—" а(у+ 㠄—" т(у; двх !' дтсх о о б б (рв ) ~ д (рво) о(у [ (Рвх) о о (9.5.7) 4 зак.
795 97 Индекс О показывает, что величина относится к невозмущенному потоку. Формула (9.5.4) является обобщенным понятием коэффициента теплоотдачн, отнесенного не к разности термодинамических температур стенки и потока, а к разности температуры стенки и температуры торможения потока.
В гл. 12 будет показано, что удобнее вместо температуры торможения потока в это выражение вводить температуру стенки при ее изоэнтропическом обтекании. Величина Ьг' является некоторой линейной характеристикой, называемой толп(аной потери теплосодержания. В общем случае при Рг = 1 и др/дх = О коэффициент теплоотдачи следует определять через разность эитальпий, т. е. полагать " = 4))(!ст — (О), (9.5.5) где 1„ — энтальпия потока при параметрах на поверхности тела. Уравнения движения и сплошности принимают вид: 6 ПРи этом пРедполагаетсЯ, что стенка непРоницаема, т.
е. пРи У = О Ршо = О. Решая эти уравнения совместно, получаем ь б д Р д Г др — (рвоту — ш — 1 рш йу=т — 6 —. о о При этом принято во внимание, что в соответствии с формулой интегрирования по частям и уравнением сплошности б ь б о Ршо о(У = (Ршо шх)о б ) шх пУф~ шо (Ршо)и =б+ ) Ршх б(У = о о = — ш, ~~ ау+ ~ Рш„— бу. дроох Г дмх ,) дх,) дх 'о о Для стационарного течения из уравнения (9.3.8) следует, что — 8РУбх =Ро шо б('~бах, и уравнение (9.5.8) приводится к виду Ро воо 2 дх мо дх ро дх (9.5.9» Здесь бо =) — '" (1 — — "")(у о бо=)(1 — ' " )(У. а (9.5.1!) ь б шо ) Рш„оу — ) рвов=р, во боо о о представляет собой изменение кинетической энергии потока под влияниеа трения, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
