Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 18
Текст из файла (страница 18)
в канале толщиной 6оо как бы концентрируется этот дефект ни. б ПУЛЬСа. СООтВЕтСтВЕННО РаЗНОСтЬ Ровоб — ~РШхб(У = Ровобо ПРЕДСтаВЛЯЕт СОбО1 о уменьшение расхода жидкости через область пограничного слоя вследствяя проявления того же трения. Таким образом, если контуры рассматриваемого тела увеличить на толщину 6*, то такой контур обтекается при данных угла виях потенциальным потоком.
Иначе говоря, линии тока потенциального тя. чения выталкиваются трением на расстояние 6*. Интегральное соотношение импульсов для пограничного слоя было введено Карманом. Характеристические толщины пограничного слоя пропорциональнв его условной толщине 6.
Так, например, 1 бт = т ~ Р~х (1 оо — Т*)б(( У ) (9511) о Однако если экспериментальное определение 6 условно и связано с тоо постыл измерений, вычисление 6*, боо и бт' по экспериментальным поляо скоростей и температур более точно и определенно. Последнее тем более су 98 Величина боо называется толщиной потери импульса, а величина бо— толщиной вытеснения. Разность щественно, что значение этих величин 'отнюдь не связано с представлением о слое конечной толщины и, по существу, рассмотренные выше интегралы могут браться в пределах от О до оо. Конечное значение этих интегралов при верхнем пределе, равном бесконечности, обусловливается резким изменением скоростей в узкой области порядка б и температур также в узкой области порядка бг.
Интегральные уравнения пограничного слоя могут быть решены, если каким-либо способом заданы профили скоростей и теператур или так называемые законы сопротивления и теплообмена „!ро о=1(ке'*); ~х!Ср Ро бво = 1 (Нет ) (9.5.13) где Йе**= бво до"!то; Кег' = шо бг')то. (9.5.14) Для жидкости с постоянными физическими свойствами при и„'!2ср (~ 7 интегральные уравнения плоского пограничного слоя принимают вид оо'* г 1" ля 1 (~сд ~о)~р~. (96 ор Рмо Цт мо вт Тот то Цт ~хбо (~х мо ох (9.6.16) оде б'г' = ~ —" (1 — " ) б(у; о б 6*о=~ — "(1 — — ") ду; о б'= ~(1 — ")ау. о (9.5.17) 9.6.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И СКОРОСТЕИ В ПЛОСКОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ Поле касательных напряжений в потоке жидкости и газа весьма консервативно относительно режима течения. Так, при стационарном, неускоренном течении в осесимметричном канале распределение касательных напряжений яо поперечному сечению одинаково зависит от безразмерного радиуса как для ламинарного, так и для переходного и турбулентного режимов течения.
Автомодельность поля касательных напряжений относительно режима течения с большой степенью точности выполняется и в пограничном слое при внешнем обтекании твердых тел. Из уравнения движения и общих соображений о физических свойствах стационарного плоского пограничного слоя несжимаемой жидкости, обтекающей непроницаемую поверхность, следует, что на его границах должны выполняться следующие условия: у =О, ш„=шо=О, т=т„; — др/дх+дт!ду=О; дот!ду' = О~',1 ' ) (9.6.1) у = б. боо = бао, т — — О дт/ду = О, д' т/дуо = Ое Таким образом, имеются хорошо фиксированные условия, позволяющие аппроксимировать неизвестное распределение касательных напряжений в пограничном слое с помощью степенного полинома. Шести условиям для каса- тельного напряжения соответствует полипом пятой степени.
При течении без градиента давления этот полипом имеет вид т = т/т„= 1 — 10~9 + 1530 — 650, (9.6.2) где 9 = у/6 — относительное расстояние от стенки. Практически для решения многих задач оказывается возможным ограничиться кубической параболой, коэффициенты которой определяются из усло- вий $ = О, т = 1, дт /д$ = (6/т„) др/дх; $ = 1, т = О, дт/д$ = О. (9.6.3) После вычислений находим, что данная аппроксимация профиля касательных напряжений имеет вид т= 1+Лй — (3+ 2Л) 92+(2+Л) 52 (9.6.4) где Л (9.6.5) тот чх тот 5 В данном случае не удовлетворяется условие д'т/ду' = О.
Таблица 9.3 Сопоставление касательных напряжений т, вычисленных по полииомам разных степеней Ползком 0,7 о,а 0,9 1 0,0 0,7 0,2 а,з 0,4 0,0 0,028 0 0,198 0 0,008 0 0,352 0,697 0,317 0,216 0,104 0,554 0,385 0,163 0,058 1 — 352+252 1 222+Ею 1 — 1092+15$0 — 650 0,896 0,985 0,942 0,784 0,954 0,836 0,648 0,500 0,887 0,812 0,682 0,500 0,972 0.992 0,991 О О,Е О,4 О,б О,В Рис. 9.1. Распределение касательных напряжений а турбулентном пограничном слое по формуле г=! — 392+292 (9.6.6) т = (Р + Рт) дш,/ду. Отсюда следует, что при Р = сопз1 и Рт/и =, / (ь) зех тот 6 О) (9.6.7) гез Рп70 1+Рт/Р 0 100 Практически достаточность аппроксимации (9.6.4) для вычисления т видна из табл.
9.3. Сопоставление с экспериментальными данными Миклея для обтекания пластины показано на рис. 9.1. Величина Л, = (62/т) дшо/дх представляет собой специфическую , форму записи числа Рейнольдса, в ко- 7 тором )толь скорости выполняет произведение 60(воях. Эта величина называется параметром Польгаузена, предложившего метод решения уравнения импульсов для ламинарного пограничного слоя путем аппроксимации профиля скоростей. Аппроксимация профиля касательных напряжений, являющаяся более общей, была введена К. К. Федяевскнм.
Распределение продольной составляющей вектора скорости определяется из уравнения При 6 = 1 а = 1, и, следовательно, (9.6.8) Таким образом, аппроксимирующий профиль скоростей определится интег- ральным соотношением /+ Рг/и 1«) 1+Рт/и / (9.6.9) Подставляя в последнее выражение значение рг = — 0 и значение т из уравнения (9.6.4), находим аппроксимирующий профиль скоростей в ламинарном пограничном слое при 1! = сопз1: 12+'Л! ~ Л! ~о 4 Л! ~з 6 — Л! ! (9.6.10) 6 2 2 6 Приняв определенную схему турбулентного обмена, т. е.
задав связь между рг/1! и $, можно вычислить распределение скоростей и в турбулентном пограничном слое. В/Л РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА И ТЕМПЕРАТУРЫ В ПЛОСКОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ На границах плоского стационарного теплового пограничного слоя должны выполняться условия: на непроницаемой стенке у = О, о/ = д„, дд/ду = 0; на границе с невозмущенным (в отношении теплового состояния) потоком у = б„д = О, д«1/ду = О. Этим условиям удовлетворяет аппроксимирующая кубическая парабола д = 1 — 3~ +2$г~, (9.7.1) где у=!7/!/о~' Ьг=у/бг. Распределение температур по оси у можно определить из уравнения д= — (Л+Лг) д77 ду, (9.7.2) откуда следует, что при Л= сопя( г $ — Дг. т — Т «от Тот — Го Л,) 1-/ Лг/Л о (9.'7.8) Здесь Лт/Л = з Рг Рт/14.
где з ж 1. При чг = 1 0 = 1 и (9.7.4) "«'~~ «-««,«« ~) (9.7.5) Ьг ! 1 «-«« ~«'о' 1 -,-« ~«~ь) (9.7.6) 101 Таким образом, при Л = сопз1 профиль температур определится соотно- шением Подставляя в последнее выражение значение Х т =- 0 и д из уравнения (9.7. !), находим аппроксимирующий профиль температур в ламинарном тепловом пограничном слое при Х = сопз(: 0 = 2~т — 2$т+ Р.
(9.7.7) 9.8. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ОБМЕНА В ПЛОСКОМ НЕСЖИМАЕМОМ ПОТОКЕ ВБЛИЗИ ТВЕРДОИ СТЕНКИ Рассмотренные в гл. 4 осредненные уравнения движения и теплообмена в турбулентном потоке оказываются незамкнутыми, так как в них появляются члены, содержащие неизвестные величины пульсаций скорости и температуры. Длительное время не удавалось построить теорию, позволяющую вычислить эти величины, не прибегая к эксперименту.
В связи с этим широкое распространение получили так называемые полуэмпирические теории турбулентности, в основу которых положено предположение о том или ином виде связи между переносимой турбулентными пульсациями величиной (количество движения, количество теплоты, напряженность вихря и т. п.) и соответствую- шими осредненными параметрами потока.
Основы полуэмпирической теории турбулентности были заложены Прандтлем и Тэйлором. Уравнение Рейнольдса показывает, что мерой интенсивности турбулентных пульсаций может являться величина у' т/р. Особенно отчетливо это видно при рассмотрении области плоского потока, достаточно удаленной от твердой стенки. В этом случае Ит )) р и полное касательное напряжение практически равно тт Тогда из формулы (4.2.!8) следует, что ~ 1' )'.)7,!=1' (р. (9.8.!) Величина с' =)~ т7р имеет размерность скорости и называется скоростью насатеяьньгх напряжений ЛЛ Обычно в качестве характерного принимают значение этой величины на поверхности стенки: ' =)'т.,д. (9.8.2) Рассмотрим соотношение между турбулентным и молекулярным трением. в плоском турбулентном потоке несжимаемой жидкости без градиента давления Оно может зависеть только от абсолютного уровня касательных напряжений, их распределения по толщине потока, расстояния от стенки и двух физических характеристик среды — плотности и молекулярной вязкости, т.
е. )хт=)(т.„р,)с, у,б), (9.8.3) где 6 — толщина потока. Из величин, находящихся под знаком функции, можно составить два безразмерных комплекса: относительное расстояние от стенки и число Рейнольдса, построенное по локальной скорости касательного напряжения и расстоянию от стенки: т! = и" у/т. (9.8.4) Таким образом, зависимость (9.8.3) можно представить в виде связи трех безразмерных величин: (гт!)г=1 (т)' $).
(9.8.5) На некотором удалении от стенки, когда молекулярное трение практически перестает влиять на турбулентные пульсации скорости, функция !" должна принять форму, в которой отсутствует величина р. Этому условию соответствует зависимость (9.8.6) )гт! Ра у = Ь Т.
(02 Если вблизи стенки 1а менЯетсЯ слабо, то в области У, ( У << б (где У,— толщина слоя, в котором существенно проявляется молекулярное трение) рг — хро* у. (9.8.7) Здесь х — некоторая константа, характеризующая структуру турбулентного потока. Тогда 'сг = рт т(и1 г(у = хрпв у дта,'ду, и поскольку при у ) у, тг —— ро*', то окончательно тт = р (ху дш/ду)'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
