Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Рассмотрим область значений Ч ) Ч„в которой достаточно точно выпол- няется зависимость (9.8.7) и условие т ж 1. В этом случае уравнение (9.11.3) принимает вид — Р+(хЧ вЂ” т) — 1=0, (9.11.7) а его интеграл равен 107 то = ~р + — 1и (Ч/ т),). (9.11.8) Если условно профиль (9.11.5) распространить до Ч = Чм то тра = Чт. На рис. 9.6 в полулогарифмических координатах изображен профиль скоростей в плоском турбулентном потоке несжимаемой жидкости по ряду экспериментальных данных. По этим данным х = 0,4 и Ч, = 11,6. Логарифмический профиль скоростей (9.11.8) практически существует почти до оси симметрии при течении в замкнутом канале и нарушается во внешней области пограничного слоя. Обычно логарифмический профиль скорости удобно записывать в форме <р = С + (11х) !п Ч.
(9.1 1.9) Из (9.11.8) С, = т[, — (11х) !п т[м что при х =- 0,4 и т[, = 11,6 дает значение С =55. Для приближенной оценки характера изменения скорости потока в области между вязким подслоем и турбулентным ядром можно, например, принять допущение о том, что турбулентное трение на границе вязкого подслоя равно 10' 10е Рис.
9,6. Закон распределения скоростей в турбулентном потоке несжимаемой жидкости нулю. Наиболее простое выражение для турбулентных касательных напряжений, удовлетворяющее этому требованию и условию, что при у >) у, 1=ху, имеет вид т т ж рха (у — ут)а (~(сн1с(у)а (9.1 1.10) чему соответствует значение 1ж х(у — у,).
(9.1 1.1 Ц Подставляя это значение 1 в уравнение (9.11.6) и интегрируя его при т = 1, получаем — 1 [2 М вЂ” а)-~-~!.~. 4Ф(~~. а) [. 2ха (Ч вЂ” Чд х (9.11.12) При т) )) и, это уравнение переходит в (9.11.9), причем С = — тн + + — (!п 4х — 1). По этой формуле приведенным выше экспериментальным 1 значениям х и С„соответствует значение т[„= 6,8. Формула (9.1!.12) дает несколько более крутое изменение скорости в промежуточном слое турбулентного потока, чем это следует из опытов. Рядом авторов (Ван-Дрист, Дейслер, Рейхардт, Лин, Левич, Лойцянский) были предложены полуэмпирические и эмпирические зависимости для определения профиля скоростей в турбулентном пограничном слое.
Однако для области совместного действия молекулярной и турбулентной вязкости они или имеют весьма сложный и неудобный для дальнейших 'операций вид, или авторы разбивают профиль на значительное число отдельных участков. 108 Практически, как предложил в свое время Карман, достаточно разбить пограничный слой на три зоны, две из которых аппроксимируются логарифмическими формулами. С расчетной точки зрения в ряде случаев бывает удобным заменить универсальный закон распределения скоростей в турбулентном потоке простым степенным выражением типа ч> = А>)". (9. 1 1.
13) При этом логарифмический профиль скоростей является огибающей семейства степенных профилей. Коэффициенты А и и могут быть вычислены из логарифмического профиля скоростей. Степенной аппроксимации профиля скоростей соответствуют и степенные формулы для коэффициента гидравлического сопротивления. Средняя расходная скорость несжимаемой жидкости в круглой трубе яа — 2 и>= — ) н>)х>(Я, Ло о (9.
11. 14) где )г, — радиус трубы. Подставляя сюда распределение скоростей по формуле (9.11.13) и принимая во внимание, что >р = )> 8>ь, где ь — коэффициент гидравлического сопротивления, получаем 2(>+з„>и>+„> ~ (и+1)(и+2) ]~» +"> ~ з„и> ь„> А (9.11.15) (9.1 1.16) где це = 2)г, и>!ч.
Для отношения средней расходной скорости к скорости на оси трубы ш! шм,- = 2!(!+и) (и+ 2). (9.11.17) При и = 1/7 получаем формулу Блазиуса ь" =0,316 Ке — » зз, (9.11.18) пригодную для гладких труб в области 10' ( Ке ( 10з. Строго говоря, логарифмический профиль скоростей следует рассматривать как некоторый факт, выражающий существование универсального закона распределения скоростей ч> (г)) при обтекании окрестности непроницаемой пластины турбулентным неограниченным изотермическим потоком несжимаемой жидкости.
Во всех остальных случаях имеют место другие распределения скоростей. 9.>2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ ДЛЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПЕРЕНОСОВ В НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКИЙ ПОТОК ГАЗА Рассмотренные выше формулы полуэмпирической теории турбулентности построены на соотношениях типа $' — >йд»>(у и 0 г(Т)>(у. Применяя эти соотношения к формулам (4.4.7), получаем 109 где р = р, и> = и>, Т = Т, р = ЧТ. Если положить ! = ху, то при р = 0 или >1Т)г)у = 0 формула (9.12.1) переходит в формулу Прандтля (9.8.7) для изо- термического течения несжимаемой жидкости. 9ЛЗ. ПОРЯДОК ВЕЛИЧИНЫ ВЯЗКОГО ПОДСЛОЯ НА НЕПРОНИЦАЕМОИ ПОВЕРХНОСТИ Формула (9.8.8) показывает, что в окрестности стенки, но вне вязкого подслоя турбулентное течение непосредственно связано с градиентом осредненной скорости течения.
В случае течения без градиента давления во всех точках пограничного слоя йо„/ду )) йо„/дх и формулы (9.8.8) и (9.8.11) можно записывать в полных дифференциалах. При течении с градиентом давления условие дш„./ду )> дш„,'дх выполняется только в окрестности стенки. Во внешней же области пограничного слоя может иметь место и соотношение дш„/ду (( дш„/дх. Действительно, в окрестности твердой стенки всегда существует максимум касательных напряжений и соответственно величины йо„/ду.
Величина же йо„/дх в этой области мала, поскольку на стенке она точно равна нулю. Во внешней области пограничного слоя величина йо„/дх имеет порядок дш,/дх, а величина йо„/ду стремится к нулю. Параметр (9.13.1) р(у —,„*) =р —," ~ (9.13.2) Отсюда следует, что внутренняя граница преобладания турбулентного закона трения определяется безразмерным комплексом Ке,=( у — "), (9.13.3) где индекс 1 означает, что все величины относятся к точке у = у,.
Поскольку в данном случае ужу,; о*жтдш„/ду, ( 9.13.4) то параметру (9.13.3) эквивалентен параметр Чг = (о* у1/ч) (9.13.5» При др/дх = О в области у ((6 о' ж о,'„т. е. при двухслойной схеме турбулентного пограничного слоя Ч,= 1О. (9.13.6) Величина Ке, является некоторым критическим значением числа Рейнольдса, определяющим возможность существования вязкого течения даже в крайне неблагоприятных условиях проникновения из внешней области пограничного слоя мощных трубулентных возмущений.
Полагая ои = 6, находим, что Кет = Зб. Это значение действительно того же порядка, что и нижний теоретический предел устойчивости плоского ламинарного потока с наложенной на него произвольной системой возмущений. Значению Ч, = 11,6 соответствует число Ке = 134. 11О дв /дх ',змх/ ду можно рассматривать как меру влияния продольного градиента давления на характеристики турбулентности в пограничном слое. Выше было показано, что при у, (( у ( 6 этот параметр всегда мал, и, следовательно, в данной области закон турбулентного трения практически автомоделен. В этом смысле можно говорить о консервативности закона турбулентного трения в окрестности стенки. Принимая во внимание этот факт и то, что в области перехода от турбулентного ядра к вязкому подслою молекулярное и турбулентное трения соизмеримы, можем написать эп4.
ПРЕДЕЛЪНЫЕ ОТНОСИТЕЛЪНЫЕ ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА При очень больших числах Рейнольдса турбулентный пограничный слой обладает некоторыми замечательными свойствами. В частности, при 94 — ао отношения сг/сЪ и 8!/51, выражаются теоретическими зависимостгми, не содержащими в себе констант турбулентности. Здесь съ и 8! значения коэффициента трения и числа Стентона при обтекании непроницаемой пластины неограниченным, изотермическим, турбулентным пограничным слоем.
Введем в формулу (9.8.8) значение т из уравнения (9.12.1) и представим полученное уравнение в следующем виде: т„т = р (!дш„/ду)'(1 — 3). (9.!4.1) Здесь (! — коэффициент, учитывающий влияние пульсаций плотности, т = т/т„ = / ф — закон распределения касательных напряжений по поперечному сечению пограничного слоя. С другой стороны, можно написать т„=ст Рашо/2, (9.14.2) (9.14.3) Здесь Ч' = (сг/сга)я," — относительное изменение коэффициента трения прн сопоставлении для условий це** = 16еш; ез, — безразмерная скорость на границе вязкого подслоя; ! / ! (9. 14.
4) где $, = у,/6 — безразмерная толщина вязкого подслоя. Величины ы, и $, однозначно связаны друг с другом через уравнения движения и теплопроводности в вязком подслое. Поэтому для их вычисления достаточно знать температурные функции Х (Т), р (Т) и условие устойчивости вязкого подслоя, определяющее величину у,. Отсутствие строгого определения последнего и составляет основную трудность решения уравнения (9.14.3) в области конечных чисел Рейнольдса. Следует обратить также особое внимание на определение числа Рейнольдса, при котором производится сопоставление истинного коэффициента трения с~ с эталонным (стандартным) с~,.
Поскольку величины ш, и 6*" определяются аполне стандартным образом для любого пограничного слоя, то неоднозначность выбора величины Ке** связана с отнесением входящих в нее физических характеристик потока р и р к той или иной характерной температуре. Наиболее определенными, очевидно, являются или величина Т„или величина Т„. Поскольку в общем случае имеют место зависимости $1 = $, (Ке**; ф М;...); (9.14.5) ы1 =ь, (Ке*~; ф М;...), (9.14.6) что непосредственно следует из уравнений движения и теплопроводности вязкого подслоя и условия его устойчивости (например, из оценки по значению Ке,), то единственным требованием является одинаковое определение величины где рэ — плотность потока вне динамического пограничного слоя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
