Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 23
Текст из файла (страница 23)
(10.6: Если турбулентный пограничный слой развивается с передней кромки плап ны (х = О, 6 = 0), то из формулы (10.6.7) и уравнения импульсов (10.3 следует, что сг —— В, ате„— "', (10.6, где (10.6 Значения коэффициентов в формулах для с, даны в табл. 10.3. В ОбЛаСтИ 10' ( аСЕ" в ( 1О' ХОРОШИЕ рЕЗуЛЬтатЫ даЕт фОрМуЛа ФОЛКН1 с = — 0,0131 асеев — '/в. (10.6.~ Таблица 1 Значении параметров степенного распределении сноростей 1/В 1!В 1П 177 1110 119 1!в в 10,6 ~ 11,5 9,71 0,0890 1,25 0,222 0,182 0,0206 0.0450 0,167 0,0190 0,0362 0,200 0,0252 0,0576 0,15 ОЯ! 0,01 ГП1 В в 0,0757 1,20 0,182 0,0818 1,22 0,200 122 8,74 0,0975 1,28 0,250 — = Са — — !п + — !и !тече.
2 1 хв, 1 сг х х — У2с/ х (1+и) (1+2п) Н =1+2п; с =В йене-м1 т = 2п/(1+ п); В=2~ — ) т, = т/(1+т); в,=ав( — ' Всви турбулентный слой развивается с передней кромки так, что при х = 0 б = О, то этой формуле соответствует формула сг — — 0,0263йе„— 11г. (10.6.11) В области закона распределения скоростей по степени и = 1/8 (5 10'( <йе„(1 10) сг — — 0,0576йе —" с = 0,072Ке, ю~. (10.6.
12) 1алс тенлООтдАчА плАстины, ОБтеКАемОЙ ТУРБУЛЕНТНЫМ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ С ПОСТОЯННЫМИ ФИЗИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ ,Зля газов н неметаллических жидкостей практически удовлетворительные результаты дает аналогия Рейнольдса с поправкой на число Прандтля в виде простого сомножителя. По данным опытов Б. С. Петухова, А. А. Детлафа, В. В. Кириллова, А. Б.
Амбразявичюса и др. можно полагать при 0,5( <Рг ( 50 5)п,. = — г йе,. Рг'о. (10.7.1) Соответственно для л ж 1/8 к)п О 0288Рго,о )зео,в (!0.7.2) Ыи =0 036Рг' о Ке„"'-. (10.7.3) При турбулентном пограничном слое металлической жидкости, покрывающей всю пластину (х = 0; б = 0; 10' ( Ре ( 10'), по расчетам, выполненным В, Д. Федоровичем под руководством автора, имеет место зависимость Гчп= 0,46 Рео.ов (10.7.4) 1О.а. неизОтеРмическиЙ лАминАРнын ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ ГАЗА НА ПЛАСТИНЕ Т,+С / Т 13!2 И=)оо, ( — ) ' Т+С (,Т,! (10.8.1) Здесь С вЂ” константа данного газа, имеющая размерность абсолютной температуры. Будем называть величину зРс = С1То (10.8.2) оммлературноья фактором Сгзерленда или вторым температурным фактором. Рассмотрим задачу о теплообмене и трении в приближении, соответствующем распределению касательных напряжений поперек пограничного слоя по кубической параболе.
Сформулированным выше условиям соответствует система уравнений: 2йбоо/г(х = сг1 — = — = р — (зр — 1)ен Ро Т Р То амх т=р —; ду т =1 — 3$о+2со. И 1 —;Фо 1/ Т Т )о= — = Ро 1+ФоТо1Т У То (10.8.3) 123 Пусть Рг =- 1, г(р7пх = О, Т„= сопз1 и вязкость газа подчиняется фориуле Сезерленда Профиль скоростей определится из уравнения (! 0,8Л Если при х = 0 6 = О, то из уравнения импульсов следует, что 6 1 уг 2 (рдаз/д6)ст х т 6е Нее (10.81 1 / 6" ' (рдыМ6)ст 2 е' 2ке» (10.8.1 Результаты численного решения системы уравнений (10.8.3) показан на рис.
10.4, из которого видно, что неизотермичность слабо влияет на трен и теплообмен в ламинарном пограничном слое. Нормальным и высоким тема! 800 0,00 0,02 0,00 0,00 0 г Х Рис. !0.4. Зависимость. относительного коэффициента трения Чг от тем- пературного фактора зр для различных значений второго температурного фактора ф, ратурам потока, т. е. малым значениям фактора тр„соответствует весы медленное снижение коэффициентов трения и теплоотдачи с ростом темпеа турного фактора зр. В области низких температур потока (тр, ж 1) имеет мес обратная тенденция. Слабое влияние неизотермичности потока в данном случае связано с в! имной компенсацией влияния изменения вязкости и теплопроводноп Действительно, повышение вязкости утолщает пограничный слой„но одн временное возрастание коэффициента теплопроводности уменьшает его те мическое сопротивление.
124 10.9. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКНЙ ТУРБУЛЕНТНЪ|Й ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ ГАЗА НА ПЛАСТИНЕ Рассмотрим ту же задачу, что и в предыдущем параграфе, но для турбулентного пограничного слоя. Подставляя в уравнение (9.14.3) значения т = т, и ра/р из второй формулы (!0.8.3), находим, что Ч"з = Ч' = 4 ~ 2 (1 — $) При йе — ~со оз, -е-О, 2 — е.! и Ч' — (2/()Гф + 1) )"-. (10.9.1) (10.9.2) В области ф ж 1 предельный закон (10.9.2) может быть записан в приближенной форме: Чг ф — 1/2 (10.9.3) Теоретические расчеты и экспериментальные данные показывают, что велнчйна Ч' является довольно слабой функцией числа Рейнольдса.
Поэтому Рис. 10.5. Влияние неизотермичности на трение и тенлообмен в лозву- иовом турбулентном пограничном слое газа гл, = 11,6 Р с~!2; л=! — оз,. (10.9.4) В области ф ( 1 и конечных чисел Ке;Ч' ж1, а в области зр ) 1; Ч' ж Ч'и, Используя это обстоятельство, расчетные формулы можно записать в следующем виде: ф<1; Ч= 1. 2 12 )' зр — 8,2 (1р — !) р'сН + 1 (10.9.5) зр> 1; Ч" — 1 1 Ф зР— 18 гр (У ~Р— 1) У сб + 1 1 (10.9.6) !25 для области конечных чисел Ке вполне удовлетворительные результаты дает подстановка в уравнение (10.9.1) значений функции оз, и Я, взятых в форме, точной для ф = 1, т.
е. если положить Подставив в последние формулы значение схо нз уравнения (10.6.6), получим: ф(1; Ч'= 4 (10.9.7) хР>1; хР=-4 (10.9.8) Как видно из рис. 10.5, при турбулентном течении влияние неизотермичности в области ф > 1 заметно больше, чем при ламинарном. При этом из сопоставлений решений для ламинарного и турбулентного пограничных слоев ясно, что в последнем неизотепмичность сказывается ре19о~~ образамЛВрею изменейие йлотйости в !ОЛО. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНОИ ПОВЕРХНОСТИ ' Уравнение импульсов (9.5.10) можно записать в следующей форме: + Кеь (1+ Н вЂ” Мо) /= Кех. —" . (10ЗОЗ) дх 2 Здесь Кео* = шо б*о/о, — текущее число Рейнольдса, построенное по толщине потери импульса; Кех = шо/./оо — текущее число Рейнольдса, построенное по длине контура Ь; / = (бо "/шо) (х(шеях) — формпараметр, характеризующий аэродинамическую кривизну потока; Н = 6" /бе о — формпара.
метр, представляющий собой отношение толщин вытеснения и потери импуль. са; М = ш,/ао — число Маха; р,, ч„ао — плотность, кинематическая вязкость и скорость звука на внешней границе слоя в данном сечении х; х— координата, направленная вниз по потоку вдоль обвода контура; /. — полнаю длина контура или другой его характерный размер (хорда, диаметр); х = — х/й— относительное расстояние по обводу контура. Полная длина контура рассчитывается от его передней кромки до задней или от точки разветвления потока до задней кромки тела.
Рассмотрим течение среды с постоянными физическими свойствами. Тогдю коэффициент трения в общем случае будет функцией числа Кео о и аэродинами. ческой кривизны контура. Локальной характеристикой последнего факторе может служить формпараметр /, а интегральной — распределение скорости хоо по контуру /„т. е.
функция ш = шо/шоо = ш (х) ЗДЕСЬ Хвое — ХаРаКтЕРНаЯ СКОРОСТЬ, НаПРИМЕР СКОРОСТЬ На бЕСКОНЕЧНОСтИ. В однопараметрическом приближении с,=с/(Ке'*; /); ( Н= Н(Ке*о; /).! (10.10.3) Совместное решение уравнений (10.10.1) и (10.10.3) дает возможность рассчитать распределение основных параметров пограничного слоя вдоль конту ра. Для ламинарного пограничного слоя имеются точные решения некоторых классов течения, характеризуемых видом функции (10.10.2), полученные Фолкнером и Скан, Хоуартом, Гертлером и Виттингом, А.
А. Лородницыиыи и др. Приближенные метрды были предложены в работах Кармана и Польгаузена, Л. Г. Лойцянского и др. Подробное изложение основных из этих методою дано в монографиях Л. Г. Лойцянского. Здесь мы ограничцмся приведением результирующей таблицы однопюраметрического решения, полученного Н. Е. Кочнным и Л. Г. Лойцянскии 126 Таблица 10.4 Харакгернсгнкн няегермнческого ламннарноге прграннчноге своя по приближенному однапараметр нческому решению с! Не'* ! яе'ч 1 Ке*' 2,61 2,55 '2, 50 2,46 2,41 2,36 2,32 2,28 2,24 2,22 -0,089 — О, 085 -0,08 — 0,07 — 0,06 -0,05 -0,04 — 0,03 -О, 02 — 0,01 — 0,00 О, 000 О, 038 0,078 О,!42 0,194 0,240 0,284 0,324 0,362 0,400 0,438 О, 000 0,086 0,178 0,324 0,444 0,547 0,649 0,740 0,825 0,9!2 1 3,85 3,66 3,50 3,28 3,12 3,00 2,90 2,82 2,74 2,67 2,61 0,00 0,0! 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,085 0,438 0,472 0,506 0,540 0,572 0,604 0,636 0,670 0,700 0,714 1 0,975 0,957 0,942 0,924 0,905 0,890 0,874 0,857 0,850 1,47 1,40 1,34 1,26 1,20 1,15 1,11 1,08 1,05 !,М 1 1 1.08 1,!5 1,23 1,31 1,38 1,45 1,53 1,60 1,63 (табл.
10.4). Как видно, по этому решению отрыв пзотермического ламинарного пограничного слоя происходит при значении формпараметра = — 0,089Яеее, а закон трения может быть выражен интерполяционной формулой гр (1 г)в!4 (10. 10.5) (10.10.8) 127 с погрешностью до 3% . Для турбулентного пограничного слоя теоретическое определение всего комплекса параметров отрыва впервые было сделано в однопараметрическом приближении автором и А. И.
Леонтьевым. Для изотермических условий по этому решению (Гвр = — 0,01; бкр = О.! 6; Н яр — — 1,87) с (10,10.6) а зависимость (10.10.3) определяется графиками рис. 10.6. йб"=2710г Экспериментальные данные Нику- 0 10 радзе и Фуруа хорошо подтверждают Л7г это решение в отношении величин 0 г0~ саг 5'„р и Н„р. Что касается значения („р, Достаточно точных экспеРимен- 02 тальных данных пока не имеется и ! оио, видимо, лежит в пределах 0,005 < ( ) „р ( < 0,01. Из сопоставления формул (10.10.4) и (10.10.6) видно, что отрыв ламинар- Рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
