Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 24
Текст из файла (страница 24)
10.6. Закон трения в днффузорной обного пограничного слоя наступает при меньшем значении формпараметра 1, чем отрыв слоя турбулентного. Кроме того, универсальной характеристикой отрыва ламинарного пограничного слоя является произведение 1 Кеес, а у турбулентного пограничного слоя — собственно формпараметр !.
Введем в рассмотрение функцию Г(1)='Р— (1+На,) Г„,1. (10Д0.7) Здесь Г = 2!!сге — формпараметр Бури — Лойцянскрго. Тогда уравнение импульсов можно записать в виде ( = Я„р), 2 0 йечч Вес 0„ При / = 0 Ч' = Чгг, Г (О) = тхг', при / = 1 Ч" = О, Г (1) = — (1+Н„р) Г„, Здесь Ч)т — относительное изменение коэффициента трения под влйяниеи неизотермичности при обтекании пластины. При !се — со Г„о -ч-оо, и позтому в области больших чисел Рейнольдса вполне приемлемо приближение Р(/) Ч'г — (1 +Н„,) Гп, /. (10. 10.9) Вводя это выражение Г (/) в уравнение (10.10.8) и определяя закон трения степенной формулой, получаем с(х сво ох 2 ке'"~ Интегрируя это уравнение для условий изотермического течения (Чгг = 1), находим !(е*е = ше-х 1 !1 ! -Ьт1 В гсеа~ шхе с(х+(Гсе*е сох )-'+ к„ (! О.
10. П) Здесь )(х = ! + Н„п; Хх = ! + (1 + и) (1 + Нкр); йеа = шоо/е/о; х,— безразмерная координата начала развития рассматриваемого пограничною слоя. Далее, по распределению Гсе"' определяется и распределение коэффи-' циента трения. Более подробное изложение этой проблемы можно найти в монографиях, приведенных в списке литературы к данной главе. !0.11. кОнсеРВАтиВнОсть зАконА теллООВменА ОТНОСНТЕЛЬНО ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ 84 ы= — =.. ~ — $ — — $ + — $~.
Гкр 7 1 в 2 а 1 41 6"Я!2 3 4 / (10. 11,2) !28 При с(р/с(х чь 0 нарушается одно из основных условий существования ' подобия полей температур и скоростей. При этом процесс теплообмена значительно менее чувствителен к аэродинамической кривизне тела, чем трение. Это обстоятельство обнаруживается уже при сопоставлении распределений касательных напряжений и плотностей теплойр вого потока по поперечному сечению пограничг ного слоя.
Так, в точке / = /„р по уравнению (9.6.4) т/Ра шо = — (//б*е)„в ($ — 2$'+3~), (10.11.1) в то время как соответствующее приближение закона распределения !7 выражается формулой (9.7.1) независимо от значения параметра /. ог Таким образом, в пределах аппроксимации за. конов т ($) и !7 (5) кубической параболой распределение теплового потока автомодельно ота ь)г 04 о16 йа Е НОСИтЕЛЬНО ГрадИЕНта даВЛЕНИя. На рИС. 10.7 Рис 10 7 Распределение каса- эти зависимости показаны гРафически в,ак виД.
тельных напряжении (1) и теп- но, в пристенной области при / = /„р ход вавиловых потоков (2) в точке от- симостей т ($) и !7 ($) совершенно различен. рыва пограничного слоя Произведем оценку закона теплообмена в точ- ке отрыва пограничного слоя, т. е. там, где должно иметь место наибольшее отклонение от закона теплообмена для пла. стины (/ = 0). При этом ограничимся рассмотрением пограничного слоя с постоянными физическими свойствами и Рг ж 1.
В случае ламинарного пограничного слоя распределению касательных на- пряжений (10.11.1) соответствует профиль скоростей Из условия, что при $ = 1 ы = 1 следует 126 '„р' =-- — 1'ир (!0.11.3) Далее, полагая Г„р = — 0,089, получаем ~6;р----0,272; н=-6~$' — — $'+ — $~)~; 1 Ь'т" = 6 ~ ~Р— — $'+ — $') (! — 2$т+Ят — Ьт) Ат = 3 2 о = 0,143 Ь'т — 0,086бот+ 0,0176 т, (10.1 1.5) где Ь т = Ьт( б ° Подставляя это выражение бт' в формулу (10.4.9), находим, что в точке отрыва динамического пограничного слоя 5!/5!о = 1,21бт — 0 736т+ Ов!46т' (10.11.6) Расчеты по последней формуле приведены в табл. 10.5.
(10.11.4) Таблица 105 Значение 1Рэ в точке отрыва пограничного слоя бт/6 0,5 ~ 0,75 1 ~ 1,25 1,5 2,0 51/51о 022 ~ 031 062 ( 081 086 1,23 В случае турбулентного пограничного слоя выражению Н„р по формулам (10.10.6) и (10.6.7) соответствует профиль скоростей в ядре: м ечо.оз (! 0.11.7) и в области вязкого подслоя: го = — Рнр во!26'„р', (10.11.8) где 6;р — — 0,16. Последняя формула следует из уравнения (10.11.2) при $ — 0: и 5! = 1(т — —. (10.11.9) 05 Для оценки значения числа Стентона в точке отрыва турбулентного пограничного слоя положим !т ж ! ж 0,4Ф тД, д=1, что соответствует логарифмическому профилю скоростей при ! = О, Рг ж 1, Бт ж 1. Тогда г я = 0,0685 ( — и ( ! о, 00 ж 0,0295Р 'з (1 — 0 ).
(10.11,10) 0 . 0,000 0,00 0,070 то «чагю Здесь Рис. 10.8. Влияние градиента дав- ления на теплообмен бт = ау,!Х = Я Рея*5, „р!6„"р". (10.11.11) 129 5 зак, тоз Определяя $ыар по пересечению профилей скоростей (10.11.7) и (10.11.8), находим по выражению (10.11.10): Я ж 0 0481гхеаоогз' (10.11.12) Из приведенных в табл. 10.6 оценок видно, что интенсивность теплообмена зависит от градиента давления существенно меньше, чем аэродинамическое трение. При этом в точке отрыва число Стентона при конечных числах Рейнольдса отнюдь не равно нулю.
Таблица 106 Значение Ч'з в точке отвыаа тУРбУлентного погРаничного слоЯ йе** ~ 1.!Оз 0 1Ок 1 1О' ! Б 10е 1. 10' ) кч 3!1'3!е ~ 1 04 1,14 ~ 0,03 0,42 ! 0 1,24 На рис. 10.8 показаны экспериментальные данные А. И.,Леонтьева, А. Н. Обливина и П. Н. Романенко, подтверждающие консервативность закона теплообмена в диффузорной области течения турбулентного пограничном слоя. 10.12. ИНТЕГРАЛ УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ Уравнение энергии пограничного слоя (9.5.3) при М « 1 может быть за. писано в форме г(Нет Нет ((АТ вЂ” + — = Кег Ч'з 8!е (10.12.1) и, дт х где Кег = пгобт"(те — число Рейнольдса, построенное по толщине потери энергии. Полагая 31, = В)2ргя Кег*", (! О.! '2.2) после интегрирования получаем 1/(1+т! — ВКее ( иге Чгз АТ(-'Р'~1х+(Кет АТ)-+ (! О.
12.3) 2ргл ! кг к, ! Кег' =— Ат ~ По найденному значению Кееа определится локальное значение числа Стен. тона: 8! = Чгз8!е. Показатель степени при числе Прандтля в формуле (10.12.!) для газов и неметаллических жидкостей можно принимать: для ламинарного пограничного слоя л ж 0,7, для турбулентного пограничного слоя и ж 0,6, Коэффициенты В и пг берут соответственно степенному закону трения для данной области значений числа Рейнольдса. Если задано не распределение температуры стенки, а закон подвода тепла через нее ()ст(х), то уравнение (10.11.12) удобно переписать в более компактной форме: — (ХТКет ) = дх СР Ро (10.12.4) Отсюда к ЬТРег" = ~ Ост г(х+ (АТКет*)„.
1 РР Ре к, (10.12.5) Выражая Кег' через число Стентона, можно привести это уравнение к виду к т / (! +т1 к, !30 (10.12.6) где и, = 1 + пг — и. В практических расчетах влиянием градиента давления на закон теплообме. на обычно пренебрегают и во всех формулах полагают Ч'з =- Чгг 10.13. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ОБТЕКАНИИ ШАРА Шар представляет собой плохо обтекаелюе тело, не имеющее преимущественного направления. В приведенной на рнс. 10.9 зависимости коэффициента сопротивления шара от числа Рейнольдса потока ь определен по формуле 2л)рьр! о, (1О.
13. 1) где Р' — сила гидродинамического сопротивления; !) — характерная площадь сечения тела. Для продольно обтекаемой пластины гь)-1 — т„.. Для шара О = пата, где )то — радиус. гоо 100 50 40 го 10 1 0,0 0,4 41 000 10 ' 40р 101 10' 10' 10' гоа ре Рис. 10.0. Завнсиыость коэффнииента сопротивления шаров от числа Рсйнольдса: —.—.— — крииае, рассчитанная но теории Стокса; С вЂ” Липине Шиллера — Шчиаели; ° — Либстера; 0 — Аллена, ' — Ниаельсберга 11вт1 г.); с* — Ниаельсберга 11926 г.) Число Рейнольдса в данном случае определено по диаметру шара и скорости набегающего потока: (1О.
13. 2) Ке = 2)со ы„!ъ. В области чисел Ке( 2 действует закон Стокса г" = бп)ай, юо; ь — 24)хе-'. (! 0.13.3) 13! Далее коэффициент сопротивления уменыпается обратно пропорционально числу Рейнольдса в степени, меньшей единицы, и в области чисел 2 10'( < ке ( 2 10' остается почти постоянным и равным в среднем 0,4.
Возникновение этой первой области автомодельности коэффициента сопротивления шара по отношению к числу Рейнольдса обусловлено возникновением отрыва ламинарного пограничного слоя при тсе ) 2 . 10' и возникновением «сопротивления давления». Последнее означает, что большая часть сопротивления обусловлена не трением в пограничном слое на лобовой части шара, а разностью статических давлений в лобовой части и в вихревой зоне, возникающей в кормовой области течения. Наконец, в области чисел Ке ) 2 10в возникает новый, отчетливый кризис сопротивления и при )се ) 1О' имеет место вторая автомодельная область с ь ж 0,2. Это явление связано с турбулнзацией пограничного слоя при больших числах Рейнольдса и соответствующим сдвигом точки отрыва ближе к кормовой области течения.
Для шара можно установить минимальное значение коэффициента тепло- отдачи, котоРое имеет место пРи п1о — 0 и опРеделЯетсЯ теплопРоводностью от сферического источника, погруженного в неограниченную однородную яп бпа воа воа 1аа ва ба хо в б г а,1 Ог Об дбОЛ(о г Л б В 1О га Ло баВат гаа яе~'.Рг Рнс. 10.10. Опытные данные о теплоотдаче шара среду. По формуле (7.4.2) при Я, = Р/2, где Р = 21са — диаметр сферы, н 1се -+ со Я = 2пХРХТ = ссиРа ЬТ. (10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
