Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Это обстоятельство существен. но облегчает вычисление интеграла в последней формуле. Обращаясь к профилю скоростей в плоском турбулентном потоке, замеча. ем, что такой поток можно разделить на три области: 1) турбулентное ядрю, распределение скоростей в котором с высокой степенью точности выражаетс! формулой (9.11.9); в этой области трение практически полностью определяетсз турбулентным перемешиванием; 2) промежуточный слой, распределение скю. ростей в котором определяется в первом приближении формулой (9.11.12); в этой области молекулярное и турбулентное трения соизмеримы, причем роль молекулярного трения увеличивается по мере уменьшения расстояния от твер.
дой стенки; 3) вязкий слой, в котором решающее значение имеет молекулярнюг трение, и распределение скоростей с большой степенью точности выражаетс! формулой (9.11.5). Как видно из формулы (9.11.12) и рис. 9.2, распределение скоростей в прю. межуточном слое имеет сложный характер. Однако оно достаточно хорошо ап. проксимируется полулогарифмической прямой аналогично профилю скоростеп в турбулентном ядре. При этом, конечно, константы С и к имеют другие зна. чення, чем в формуле (9.11.9), являясь чисто эмпирическими коэффициентамп. Такая аппроксимация существенно упрощает вычисление интеграла в формум (11.5.16). Входящая в формулы для распределения скоростей величина т( связанаь относительным радиусом 6 следующим отношением: т) = — "" = — '()с,— й) = Ке 1уУг — (1 — $).
(11.6.1) У 32 Как видно из табл. 11.7, толщина вязкого слоя настолько мала, что в еп пределах можно считать $' = 1. Толщина промежуточного слоя несколькю больше толщины вязкого слоя, и при малых числах Ке значение яз в этом слюь может отличаться на 10 — 30ю/е от единицы. * Полагая в выражении (11.6.16) рг = О и падставляя в него ш из формулы (11.1.6), находим, что стабилизированное значение а при ламинарном течении и д = сопя! юпрь деляется условием ьчн = 4,36. Эгю значение несколько больше полученного в равд. 112 значения (чп = — 3,66 для случая Тет = сюпз1.
148 Табл ипа 11.7 заачення относительного радиуса гранины вязкого слоя 55, относительной толщины этого слоя 1 — ьо, относительного расстояния промежуточного слоя от стенки трубы вз, относительной величины этого слоя 1--$5 н комплекса Не ) Ь/32 (принято! т)а=б,а! 9,=36; 1 — по табл. 11.5) 5-!О' 5 ° !О' 5 50' ! ° 55 ! !в 0,9947 0,0055 0,9758 0,0242 1280 0,9971 0,0029 0,9872 0,0128 2310 0,99932 0,00068 0,9970 0,0030 9900 0,99964 0,00036 0,99841 0,00159 18 900 0,9784 0,0216 0,9050 0,0990 314 Ь 1 — $5 вз 1 вз ме Я/32 + + ( ) (1 1.6.2) ргрг(9,) 1+ргрг(р,) 1+р „7„) Ь Первый из интегралов (11.6.2) характеризует термическое сопротивление ядра потока, обусловленное полностью турбулентным перемешиванием. Второй — промежуточного слоя, в котором молекулярный и турбулентный переносы тепла соизмеримы.
Третий — вязкого слоя, в котором интенсивность турбулентных пульсаций весьма мала, вследствие чего они сказываются на тепло- обмене только при больших значениях Рг. КооРдината $ = 0 соответствУет оси тРУбы, 95 — Условной гРанице пРомежуточного слоя, $! — условной толщине вязкого слоя, которая может в известной мере отклоняться от истинного значения $5 в зависимости от способа аппроксимации профиля скоростей в промежуточном слое. Для каждой из рассмотренных трех областей потока существуют следующие расчетные соотношения: турбулентное ядро: О < 5 < $.; )57)~ Р; Ш = Оа ( б;+ — ' 1П вЂ” 'У ); и т =тг = тот (1 = тот 91 )хз l тт рг= = рмозу$; бш(бу рт/р = )!ай = и йе)/~!32 (1 — $) $; 75 77 =Рг9 )р; * Здесь следует иметь в виду, что применение интеграла (11.5.16) при одновременном введении в рассмотрение переменной интенсивности турбулентного переноса по радиусу трубы объясняется тем, что, положив в выражении (11.5.13) значение ы = 1, отнюдь нельзя при этом считать постоянным и отношение )гг(р.
Иначе говоря, неравномерность поля скоростей, локализованная в узком пристенном слое, существенно сказывается на термическом сопротивлении потока, но мало влияет на полный расход жидкости. 149 Изложенное позволяет для случая Рг ) 1 представить формулу (11.5.16) а следующем виде"; промежуточный слой*: $з<$<$т; иге-оз(С;+ — 1и ) ! т = тт + )зг(гауг(у = т $ т,г! рт= )г рх па у р лш(лр )гт))з = х' Ке р' ь('62 (1 — $) — 1; Лт(Л = Рг рт)р; вязкий слой: йг <$<1; Рт ((Р! ге е оз у(у.
Воспользовавшись этими соотношениями, вычислим каждый из трех инте. гралов уравнения (11.6.2): аз па 1 аз г(к Ргрт)Р ) Рг х йе (г~!32 о а (! — Ц При Ке ) 10' с погрешностью < 2% ( (1п — 1/ — — —" ~ . (11.6,3) Ргрт)Р Ргхйе (lь(32 !, ть з 32 2 / а Далее Лз г(3 сз г(г )+ !'г (гт/и .) Рг х' йе )г ьг32 (! — $) — (Рг — !) 1"г $ ~2з(п (+Рг(х' пз — !) и чз — чг (1 т ! 2з)1 Ргх' йе (ггч(32 'Ь )+Рг(х' Чг — !) йе)/~!32 где к.
=1— Рг — ! Рг х' йе 1' Ь(32 При Ке ) 10' с погрешностью - 1% Ь зз г(з — )п ! -!-Рг (х' пз — !) (+ Рг рт(р Рг х йе 1г Г(32 ! + Рг (х Чг — !) (11.6.1) 160 * Зто выражение хорошо аппроксимирует опытные данные о распределении скоро степ в промежуточном слое. Впервые такая аппроксимании была сделана Т. Карманом з В. А. Швабом. Ими же были выведены впервые формулы теплоотдачи по ктрехслойной схеме турбулентного потока.
Однако в этих формулах не учитывался турбулентны! перенос в вязком подслое где р — множитель пропорциональности. Значение этого коэффициента может быть найдено из данных по теплоотдаче или диффузии при больших чис. лах Рг, когда значение величины Хгй оказывается порядка единицы и более. Подставляя выражение ).г из (11.6.9) в третий интеграл уравнения (11,6,2), получаем 1 — ж Ж 1 , / 62 Г ЛЧ 1+)т)~ Ке 1/ ~ .) 1+Ргбгче Ь е ()п Ч1+ссчг1 + 1 2 агс( еЧ, 1/2 Ке)/Ь (ь тД вЂ” ссчг)/2+сст ссе — тД / где сс = ~'Чзг)(() Рг) Подставив это выражение в уравнение (11.6.6), получим 1(Рг; Ке) = хРг 6 1п + —" 1п ' -1- хт), Рг сд (Рг)~ х 1+Рг(х Чс 1) (1 1.6.10) или, после подстановки численных значений х, х', Ч, и Ч„ 0,14 Я Рг Ке )ь)ив Ке1/Ь 1+ 6Рг 1и + 2 1и + 2,4 Рг ег (Рг) 760 1+0,2Рг (1 1.6, 11) Здесь гт/1024()г Рг ), Ч вЂ” ссч )/2+сст 1' Ып -» Ъ.(Р.) ' сс- 0; ср (Рг) -» — (1024()г Рг) Ч (1 1.6.14) 162 Анализ опытных данных по массообмену в трубах при больших диффузионных числах Рг показывает, что коэффициент ()г ж 1,4 10 4.
Графически зависимость ср (Рг) изображена на рис. 11.8. При малых и умеренных значениях Рг турбулентная теплопроводность в промежуточном слое сравнительно невелика. Поэтому в этом случае оказывается возможным ограничиться так называемой двухслойной схемой турбулентного потока. По этой схеме поток разбивается на две части — ламинарный под. слой и турбулентное ядро. Условная граница между ними находится как точка пересечения прямолинейного профиля скоростей в ламинарном подслое с логарифмическим профилем в турбулентном ядре.
Соответствующее значение т), равно !1,6. Полагая в уравнении (11.6.10) Ч, = Чг = 11,6 и гр (Рг) = 1, получаем теоретическую формулу для двухслойной схемы потока: 0,14(/Ь Рг Ке (1 1.6.13) 1и (Ке )/ьг'290) + 4,6 Рг Эта упрощенная формула пригодна для газов и неметаллических жидкостей при Рг( 5. При Рг — еи Таким образом, при больших числах Прандтля, (гг = 1,4 . 10 4 и т)г = 6 )ь)п = 0,035 Рг!м Гсе)/ ь. (1 1.6.1 5) На рис. ! 1.9 дано сопоставление формулы (11.6.11) и предельной формулы (11.6.15) с рядом экспериментальных данных*, систематизированных Сполдингом и Джайятиллаком в координатах )г — Рг, где )' = Рг Рек' ьг8г')ч(и. Прак- ад 2 у 19 рг' Рнс, 11.8. Значения ф(Рг) по м' формуле (1!.6.12) при 6=0,03 рнс.
11тв Сопоставление формузи (1!.631) (1) и предельной формулы (11.6.16) (2) с эксперниентальными данными го' 10 10~ рг тически формулой (11.6.15) можно пользоваться при значениях Рг ) 100 с отклонением от расчета по общей формуле (11.6.11) менее 5%. По формуле (! 1.1.14) 1п(Ке)г' ь) =1,!ЗЛУ~+1, и формула (11.6.10) может быть представлена в виде ьРгйе 40 )lь [1 (Рг) — Ц + 8 (11.6.16) Здесь 1'(Рг) = 0,356 1и + + 0,426 Рг ~р (Рг), 1+0,2Рг (11.6.17) причем численные коэффициенты скорректированы в пределах 1 — 2% так, чтобы при Рг = 1 и Г (1) = 1 осуществлялся точный переход к формуле (11.4.1).
Как видно из табл. 11.8, функция Г (Рг) в этой формуле при Рг ( 100 удовлетворительно аппроксимируется простой степенной зависимостью, ввепенной ранее из других соображений Рибо. Введя в выражение (11.6.16) аппроксимацию Г (Рг) из табл. 11.8 и значение 1 = 0,184!се — о з, получим достаточно простую и надежную расчетную формулу для области чисел 0,5 ( Рг < 200: 0,023 Рг йее, з (11.6. 18) 1+2 14йе-о'(Ргг/з !) ' " Использованы опытные данные В. И. Барнета и А.
Коубак, Е. Бернадо и С. Айанас, т. Н. Чилтона и А, П. Колберна, А. Ж. Эди, Е. Р. Жиланда и Т. К. Шервуда, М. Л. Гризз и Л. Гидеона, М. Л. джексона и Н. Х. Сиглска, С. Ж. Кауфмана и Ф. 1(. Иселси, С С. Лина, Е. В. Лентона, Х. С.
Гэскилла и Ж. Л. Путнема, В. Ж. Морриса и Ф. Х. Уитмена. 153 Таблица 11.8 Значения функции / (Рг) в формуле (11.6.16) 200 37,1 34,2 100 22,4 21,6 5 2,83 2,93 1000 129 100 10 4,47 4,65 25 8,28 8,56 0,7 0,70 0,79 Рг / (Рг) ргт/3 Таблица 113 Сопоставления чисел Хн, вычисленных по различным формулам для стабилнзированноп течения в прямой гладкой трубе в области чисел Рг>1 1 1О 1ОО ! зОа Формула 1а 1О 1О 1О 238 248 304 1440 1450 1450 96,5 89 91,5 14!00 15 300 12 000 5020 4890 3640 11 500 12 000 9 150 39,5 36,5 36,5 198 196 230 (11.6.16)* (11.6.18) (11.6.19) Значения 0 взяты из табл. 11,0. Волее детальное представление о температурном поле и поле тепловых пп токов можно получить, решая уравнение (11.3.2) путем последовательных пр1 ближений.
Замечая, что ( †) 1 ) рео амРЧп/Чс т /и Х (Тс — Т) тст )чтп/тот можем написать: о о При этом в соответствии с выражением (11.1.11) тп/т„=- /с//со. Имея задзе Чи/0~~ ный профиль скорости, вычисляем интеграл (11.6.20) при — = 1. И тя/тот полученного распределения температур корректируем отношение е/и/е/„01 тем балансирования количества теплоты, переносимого в осевом и радиально направлениях. При скорректированном значении этой величины вновь пров водится интегрирование (11.6.20). Результаты таких расчетов, произведении Рейхардтом, а также Б.
С. Петуховым и В. Н. Поповым, показали, что 01 сРед с числами Рг ) 1 фУнкциЯ е/и/д„= / (9) мало отличаетсЯ от линейпа Рассмотренные в этом разделе формулы применимы для расчетов теплое дачи при турбулентном течении в трубах газов, воды, масел и других немети лических жидкостей. !64 В области 0,5 ( Рг ( 25 удовлетворительные результаты дает степеннат формула, структура которой была впервые предложена Нуссельтом; Хп = 0,023 Рг" Вес з (11.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
