Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С. (1013620), страница 16
Текст из файла (страница 16)
8.6. Определение коэффициента е по формуле (8.6.4) для пластины (а), бесконечно длинного цилиндра (б) и цилиндра с высотой, равной радиусу (в) где коэффициенты Р; быстро возрастают с увеличением номера члена ряда. Поэтому чем больше время охлаждения, т. е.
чем больше критерий Ро, тем меньше значение старшего члена ряда по сравнению с предшествующими. В конце концов, после некоторого значения Ро все члены ряда становятся пренебрежимо малыми по сравнению с первым членом, т. е. через определенный промежуток времени закон охлаждения с большой степенью точности может быть выражен одночленной формулой д=Схф(рх$)ехр( — Р] Ро). (8.6.2) Логарифмируя это выражение, получаем 1п () = ]п ]Сх ф (рх $) ] — р) Ро. (8.6.3) Таким образом, в координатах 1п д, Ро (полулогарифмическая анаморфоза) закон охлаждения при больших значениях Ро выражается прямой линией. Соответствующая прямая должна также получаться, если откладывать не безразмерные величины, а непосредственно 1п 74Т и 1, где 7)Т = Т вЂ” Т,.
Режим охлаждения, определяемый форму- 1 лпй (8.6.2), называется регулярным (упорядо- Я пенным). Степенью регуляризации температурлу~ зп= ного режима тела можно назвать отклонение температуры, определенной по формуле (8.6.2), от истинной температуры, определенной по формуле (8.6.1): ' ф(])эз) Р( ])г Ро) (1.- < ) Рис.
8.7. Схема графика для спреф (1) й) ехр ( Я Рс) ' деления темпа охлаждений (8.6.4) На рис. 8.6 приведены составленные Д. В. Будриным и Е. Л. Сухановым графики для определения значения н при изменении температуры центра различных тел. Темпом изменения температуры в данной точке тела можно назвать величину 1п (Тт — Тс) — 1п (Тт — Тэ) т= (з — Гт Здесь Т, и Т, — температуры в данной точке тела в моменты времени 1, и уй; Т,— постоянная температура окружающей среды (рис. 8.7).
Из формулы (8.6.3) следует, что в регулярном режиме темп изменения температуры т=р'а/1о. (8.6.6) т. е. является одним и тем же для всех точек данного тела. ПРи В) — пп Рг - Ргм,„„где значение Ргмакс зависит только от геометрической формы тела. Следовательно, величину К = ((е теихмакс) (8.6.7) можно назвать коэффициентом формы при регулярном режиме нагрева или охлаждения тела. Для рассмотренных ранее трех канонических тел этот коэффициент определяется первым числом табл.
8.1 — 8.3 (табл. 8.4) Эффективные методы исследования тепловых свойств веществ методом регулярного режима были созданы Г. М. Кондратьевым. (8.6.5) Таблица 8.4 Коэффициент формы некоторых тел Характерный линейный размер ц рт макс Форма тела 4 (Ып)т О,!73йсз ()т с! П) Полутслщина 6 Радиус Тсэ Радиус Д п)2 2,408 Протяженная пластина Протяженный цилиндр Шар 87 аге ОхлАждение ВысОкОтеплОпрОВОднОГО телА Элементарным с точки зрения анализа, но практически важным является случай изменения температуры весьма теплопроводного тела. Из уравнения г/ Т = —— ср дТ Л дс (8.7.!) следует, что при Л вЂ” оо температура во всех точках тела всегда одна и та же, Этому условию практически соответствуют прогрев и охлаждение тонких металлических изделий. Тепловой баланс тела можно записать в виде уравнения ср[/с[Т == аГ (Т вЂ” Ти) Ю.
(8.7.2) Интегрируя, получаем [п Т вЂ” Тс ГссР Т,— Т, 2,срс' (8.7.3) à — 2ах Р2 х Тп =- Т, — (Т,— Т,) ехр ( срдРп ) (8.7.4) В момент входа в область подогрева (выхода из области охлаждения) сред. няя температура металла Г 2асР21 Т2 =Т,— (Т, — Тп)ехр(— ,„ 1. (8.7.5) Здесь а, и а, — коэффициенты теплоотдачи от среды к металлу в области нм грена и охлаждения; Т, и Т, — средние температуры греющей и нагреваемои сред; Б — толщина листов, из которых составлена поверхность регенератори; ср — объемная теплоемкость металла.
Решая эти уравнения в отношении сред. ней температуры металла на входе в область подогрева, находим 1 — ехр ( — с22) Т! = Тх — (Т1 — Те) 1 — ехр [ — [с22+с22)1 (8,7.6) где т, = 2а, Г,/срГБп и т, = 2а, Гя/срГБп. Во всех этих формулах под величинами Г, и Г, понимается полная поверхность соприкосновения листов регенератора с соответствующей средой, т. е. при двустороннем омывании металла учитываются обе стороны листов. 88 где Т, — начальная температура тела. Таким образом, режим охлаждения тела с бесконечно большой теплопровод.
постыл всегда является регулярным. Формула (8.7.3) применяется для вычисления изменения температуры в вы. сокотеплопроводных деталях электрических машин и т. п. Покажем это на примере расчета вращающегося металлического регенератора. Такого роди регенераторы выполняются из тонких стальных листов, вращающихся на оси и попеременно проходящих через охлаждаемую и нагреваемую среды. При этов средой практически омываются обе стороны листов. Если периоды прохождения листов через обе среды одни и те же, то время одного периода Г = 1/2п, где п — число оборотов регенератора. Если отсеки регенераторов неодинаковы, т. е.
в области нагрева находится поверхность Г„ а в области охлаждения Г,, то время пребывания'в первом отсеке /2 = Г,/Гп,и время пребывания во втором отсеке 12 = Г,/Гп. Здесь Г = Г, + Г, — пол. ная поверхность регенератора. По формуле (8.7.3) средняя температура металла в момент выхода из о6. ласти подогрева Количество тепла, приобретаемое металлом от греющей среды и отдаваемое нагреваемой среде в единицу времени я=к, Рх(Тх — Т.), (8.7.7) с, где Тп = (1//с) )Т„с[/ — средняя температура металла за время пребывания о в области нагрева. Подставляя в это выражение значения с ха Т„= Т,— (Тх — Т!) ехр ( — — ' !1 ! 6 сРб / (8.7.8) Пыаас !, = гс/г"п, 46 получаем 0,6 ит/Лп с)= прад(Тх — Т!) ~ ехр( — а' /1 с[К срб / о,о о (8.7.9) 6,2 Интегрирование дает с/= 26РЬРп (Тс — Т!) [1 — ехР ( — их)] = = 2србгп(Т,— Т,)х а /6 26 Зал,обХо Рис.
8.8. Зависимость теплопроизводительности одного из типов вращающегося регенератора от числа оборотов: Π†оп; †расч Х [1 — ехр [ — тсЦ [1 — ехр [ — т,)[ ! — ехр [ — [тс+ т,)1 (8.7.10) (8.7.1 1) Практически величина Я„апс достигается при сравнительно небольшой скорости вращения, что видно из графика, приведенного на рис.
8.8. Преобразуя несколько формулу (8.7.11), получаем 6 (т — тт) !/ас+Гс/ат га (8.7.12) Тах как гс представляет собой поверхность части регенератора, омываеной горячей средой, то отсюда видно, что наибольший теплообмен в регенеративиом подогревателе равен количеству тепла, передаваемому через стенку в обычном подогревателе с поверхностью г = Рх и коэффициентом тепло- передачи /о=(1/их+с"х/изгз) '. (8.7.13) Отношение г"з/г', можно рассматривать как коэффициент оребрения в обыкновенном подогревателе. Этот коэффициент уменьшает термическое сопротивление с той стороны, где коэффициент теплоотдачи ниже. Таким образом, выгода регенеративного аппарата заключается в его конструктивном преимуществе — компактности и возможности перераспределения поверхности нагрева в соответствии с соотношением коэффициентов теплоотлачи греющей и нагреваемой сред.
89 раскрывая неопределенности, возникающие при п — оо, находим, что наибольшее количество тепла, передаваемого в регенераторе от горячей среды х холодной, 8.8. ТЕПЛОВЫЕ ВОЛНЫ В ряде процессов, происходящих в аппаратах, в частности в двигателях, совершается периодическое повторение рабочего цикла, в продолжение которо. го температура рабочей среды и корпуса двигателя меняется по определенном) закону. При этом имеет место периодическое изменение температурного поля. Закон этого изменения уже не зависит от начального состояния системы, а определяется периодической функцией времени.
На рис. 8.9 представлены температурные графики различного рода перно дически повторяющихся тепловых процессов. Периодическую функцию можне представить с помощью гармоническотс а анализа в виде суммы различных косину. соид. Начальное состояние тела в рассматри. наемом случае уже не имеет значения, таь 8 как предполагается, что периодически< процесс совершается достаточно длитель ное время, т. е. состоит из большого числ отдельных периодов (циклов). При периодически меняюшейся темпе ратуре на поверхности тела общий инте грал уравнения теплопроводностн можи< г также разыскивать в виде произведеии< двух функций (8.2.1). Однако в этом сл) чае уже нельзя представлять <р (Ро) в вид экспоненциальной функции с веществен д ным коэффициентом р.
Необходимо вы1 рать такую функцию, которая изображал бы периодическое изменение температур< во всех точках рассматриваемого тель Такому требованию удовлетворяет функцй: рис. 8их Температурные графики не которых периодических процессов: а — сложный гармонический; б — синусо идальный; в — треугольный; а — пилообраа ный; д — цилиндр <ступенчатый] <р (Ро) = ехр (1рй Ро), (8.8.< где 1 = 1 — 1. Соответствующая подстановка (8,8.1) в основное уравнение (8.1.1) прим дит к уравнению Чй ф — (рнер=0, (8.8.1 определяющему вид функции координат Чт. Рассмотрим, следуя Г. Греберу, полуограниченное пространство, темп< ратура на поверхности которого под внешним воздействием претерпева< периодические гармонические колебания около нулевого значения. Воспользовавшись известным преобразованием )l — 1=-<-(1 — 1)~ 1/2, и репишем уравнение (8.8.2) в следующем виде: дй т)а/дхй — (~-(1 — 1) р'(1/2) Яй т) = 0 (8.81 С помошью формулы ехр ( — 1<р) = соз <р — 1 з(п <р частное решение ура< пения теплопроводности, содержащее функцию времени в виде зависимост (8.8,1), приводится к сумме действительной и мнимой частей 6 = бт -(- 10„ (8.88 где бт=Схехр(',— )г 1/2рх/8) соз(рйРо„"— )г 1/2рх/6); бй = Сй ехр ( — ) 1/2 рх/д) з(п (рй Ро — )у 1!2 рх/6).
(8.81 90 « При экспоненте оставлен только знак минус, так как при положительном показателе степени колебания температуры возрастали бы по мере увеличения х, что физически невозможно. Пусть температура на поверхности тела меняется по закону бо = В~ соз (2л!/!е). (8.8.6) где б — максимальная амплитуда колебания температуры на поверхности тела; !, — продолжительность периода колебания. Тогда постоянные интегрирования равны: С, = бю; С, = 0; Р = 2лбз/а!е и б = б ехр( — х)/л/ а!,) соз (х3 л/ а/е — 2л!/!,). (8.8.7) Таким образом, возникает семейство тепловых волн с длиной порядка х = = )/2ла!е. Тепловой поток через поверхность тела Я = — ХР ~ (дТ/дх)х-е с(!.
(8.8.8) При интегрировании этого уравнения за полный период результирующий тепловой поток равен нулю. Интегрирование за полупериод дает выражение / 2 Ф г»/з бт Р ~/ 7«ср!о (8.8.9) Это количество теплоты, которое за один полупериод аккумулируется телом, а во втором полупериоде отдается им окружающей среде. Весьма подробно такого рода процессы рассмотрены в монографиях Гребера, Карслоу, А. В. Лыкова.
Процессы нестационарной теплопроводности при перемещающихся поверхностных источниках тепла (что важно знать, например, в процессах сварки) рассмотрены в работе Н. Н. Рыкалина. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРБ! 1 Гребер Г., Эрк С., Григулль У. Основы учения о теплообмене. Пер. с англ. М., Изд-во яностр. лиг., 1958. 2.
Карслоу Г., Егер д. Теплопроводность твердых тел. Пер. с англ. М., «Наука», 1964. 3, Любимова Е. А. Термика Земли и Луны. М., «Неука», 1968. 4, Кондратьев Г. М. Регулярный тепловой режим.М., Гостехтеориздвт, 1954. 5, Лыков А. В. Теория теплопроводности. М., Гостехтеориздзт, 1952. 6, Лыков А. В., Мнхлйлов Ю. А. Теория тепло- и мзссопереноса. М., «Высшзя школе», 1967.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
