Второе начало термодинамики Сади Карно, В.Томпсон, Р. Клаузиус, Д. Больцман, М. Смолуховский (1013602), страница 54
Текст из файла (страница 54)
е. закон Бойля-Ма= риотта. Выберем теперь определенный гзз, по возможности близкий к идеальному, например водород, за нормальный гав: Для нормального газа пусть давленце, плотность, масса и скорость молекулы обозначаются через Р, д', ЗХ и С. Для какрго-либо другого произвольного газа соответствующие величины должны обозначаться строчными буквами. Выберем нормальный газ постоянного ооъема, следовательно постоянной плотности, за термометрическую субстанцию; иначе, выбираем меру температуры так, чтобы температура Т была пропорциональна давлению нормального газа на единицу поверхности при о ~3 постоянной плотностй.
В таком случае в формуле р = о при постоя-, в ном о' температура Т должна быть пропорциональна р и, следова- лекции по тесги)$ ГА30В тельно, пропорциональна с'. Обозначая фактор пропорциснальнесгж через 3)с, имеем, следовательно, для этой плотности с = ЗЕТ. (01~ Если нормальный газ имеет другую плотность, но се имеет прежнее- значение, то и температура остается прежней. Отсюда В также не зависит оэ цлотности и формула р = — спереходит в р = Вд'Т. ПоЕ'сс 3 стоянное В можно выбрать произвольным, например так, чтобы разность цежду температурой, которую газ принимает при соприкосновении с тающим льдом, и температурой, которую он принимает при сопри- косновении с кийищей водой, была равна 100.
Но тем самым опреде- ,ляется абсолютное значение температуры тающего льда. Ибо ее отно- Шение к разности температур (100) между кипящей водой и тающим льдйм должна бцть равна-отношению давления водорода при послед- ней температурец разности давлсния этого газа между обеими темпе-. ратурами. Эта пропорция дает температуру тающего льда, примерно, равную 2уй. 'Для другого газа, к которому относятся маленькие буквы, полуЕсс чаем тем же путем, р = —, и так как при равных температурах тасс = МДз, то из, уравнения (б1) следует: с = — =3 — ВТ= Т=ЗтТ, (51а) Ш ПФ И где ~с = — есть так называемый молекулярный вес, т. е.
отношение М массы или веса одной молекулы(молекулой мы называем независимую от другдх частей свободно движущуюся часть данного тела) упомянутого газа к массе молекулы нормального газа. Подставляя это значение с' в уравнение р = —, мы получаем для любого другого газа ел 3' р= — еТ=теТ, В (52) в' где т есть газовая постоянная упомянутого газа, а В имеет одно и то же значение для всех газов. Уравнение (52) есть известное выраже- ние для объединейного закона Бойля-Шарля-Мариотта. 5 8. Удильная теплотА..Физический смысл величины Н Рассмотрим теперь однородный газ произвольного объема й'.
Сообщим ему'количество теплоты, равное сЦ (измеренную в единицах работы). Вследствие этого температура газа должна увеличиться найТ, объем же на й12, Положим йЯ = й Я, + Щ, где й9, представляет собой теплоту, которая идет на повышение молекулярной энергии газа, й9с — тейлоту, которая идет на внешнюю работу. Если молекулы суть идеально гладкие шары, то при столкновении не появляются.силы, производящие вращение. Мы полагаем, что такие силы '318 людвиг ВольцмАн вообще не существуют. В таком случм, если бы даже молекула имела какое-либо вращательное движение, то это движение во всяком случае не менялось бы, от сообщения количества теплоты Щ Следовательно, общее количество теплоты аЧ, должно было бы итти на увеличение живой силы летящей молекулы, которую мы обозначилп как живую силу поступательного движения молекулы.
До сих пор мы рассматривали только этот случай, но, чтобы в дальнейшем не повторять одних и тех же вычислений, мы проведем последующие вычисления для общего случая, когда молекула имеет другую форму или когда она состоит из нескольких движущихся по отношению друг к другу частей или атомов. В таком случае, кроме поступательного движения молекул, можно представить себе еще другое, внутримолекулярное, движение и работу сил, удерживающих атомы вместе, т. е.
внутримолекулярную работу. В таком случае полагаем Щ = ИЯэ+дЯз, обозначая через ИЯз теплоту, идущую на увеличение живой силы поступательного движения, через <Ц, — теплоту, идущую на увеличение живой силы внутримолекулярного движения и на внутри- молекулярную работу. Под живой силой поступательного движения молекул всегда следует понимать живую силу всей массы молекулы, сконцентрированной в ее центре тяжести. Мы доказали, что при увеличении объема газа при постоянной температуре живая сила поступательного движения, а также закон распределения различных поступательных скоростей между молекулами остаются неизменными. Молекулы просто отходят дальше, друг от друга, проходя соответственно большие расстояния между двумя столкновениями.
Благодаря этому ' столкновения станут только реже, но общий характер их остается совершенно неизменным. Отсюда, если мы даже еще не исследовали внутримолекулярного движения, мы все же можем считать вероятным, что одно только разрежение столкновений, вследствие расширений при постоянной темпе, ратуре, в среднем не меняет внутримолекулярного движения как за время столкновений, так и за период от одного столкновения до другого.
При этом длительность одного столкновения всегда рассматривается как исчезающее малое по отношению к промежутку времени между двумя последующими столкновениями. Как живая сила поступательного движения, так, следовательно, и внутрнмолекулярное движение и внутримолекулярная потенциальная энергия могут быть только функциями температуры. Поэтому увеличение каждой такой энергии равно приращению температуры йТ, умноженному всегда на функцию температуры; если мы полагаем <Щ, =Р д9,, то Р может быть только фунпцией Ймпературы.
Мы можем в любой момент возвратиться к только что рассматриваемому случаю совершенно гладкой ~ шарообразной молекулы, положив Д = О. Число молепул нашего газа в объеме й есть эй, и так как средняя живая сила поступатель~эс~ ного движения молекулы есть — —, то общая живая силапоступательного движения всех молекул равна: айюв— — аэ ликции по тиогин глзов зли, обозначая общую массу газа через в: л— — се 2 так как совершенно очевидно, что й=рй='ювао. Кроме того, так кан общая масса газа ие изменяется благодаря притоку теплоты, то приращение живой силы поступательного движения молекул равно — о (сз). 2 Измеряя теплоту в единицах работы, мы получаем, следовательно, Щ. Но, согласно уравнению (61а), имеем: аез *= — оТ откуда следует: Щ зьн бУ й-) йз + б~ 30+)и ьп е — зя ~ 1 —, зя Кзк известно, внешняя работа газа равна р .бИ; зто есть, следовательно, также идущая на нее теплота Щ, измеренная в единицах'работы.
Так как общая масса я = ой при нагревании остается неизменной, то отсюда: а из, фавнения (б2) имеем сверх того: г и т е я откуда Подставляя 'все эти значения, мы получаем выражения для общего количества сообщенной теплоты: = — [ П з1 ау.'+ Ета(-)~. (йй) Если объем постоянный, то — = б( — ) = О, и, следовательно, села ггг общенная теплота будет равна: ц з си ~ ~ ( 1 + ~ ) 4 7 людВиГ Вольцман УТЪ ЫУ Если, напротив, давление постоянно, то И( — ) = —, и сообщен(г7 ная теплота будет равна: Щт = — (3 (1 + ф) + 2] йТ. Деля Иц на общую массу Й,мы получаем количество теплоты,,сообщенной единице массы.
Деля еще на бТ, мы получаем количество теплоты, необходимое~-для повышения температуры единицы массы газа на единицу, так называемую удельную теплоту. Следовательно, удельная теплота газа при постоянном объеме равна: т = —.' = — (1+Ф).. л(~, зл Зэт эл (64) С другой стороны, удельная теплота при постоянном давлении равна: т, = —," [3 (1 + Р) + 2!. (66) В обоих выражениях все величины, кроме р, постоянны,,й же может. быть функцией температуры. Кроме того, так как В относится только к нормальному газу и отсюда имеет для всех газов одно и то же значение, то как произведение у, д, так и произведение у, ми, следовательнр, произведение удельных теплот на молекулярный вес имеют одно и то же значение для всех тех газов, для кбторых ф имеет, одно и то же значение (в частности для тех газов, для которых й равно нулю).
Разность .удельных теплот т, — у„измеренная в механических единицах, для каждого газа равняется'его газовой постоянной. Отсюда имеем: .. и у — у,=г=, (бба) Произведение этой разности на молекулярный вес э постоянно для всех газов и равно В, Отношение удельных теплот равно: з= —" =1+ у, з.(1+Д> ' (66) и обратна:. Р= 2 ,— 1. 3 (м — !)' (67) В случае, который мы до сих пор единственно рассматривали, молеКУлы сУть иДеальные шаРы, ф'= О, откУДа з = 1з/з. Это значение и в самом деле нашли Бунт и Варбург для паров ртути, а в пос-.
леднее время Рамзи также для аргона и гелия; для всех других до сих пор исследованных газов з меньше, и, следовательно, внутримолекулярное движение должно существовать. Общее выражйние (63) для ИЯ не есть полный диференциал содер= жащихся в нем пбремецных Т и. р, но, деля его на Т, мы получаем ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИИ ГАЗОВ полный диференциал, так как Р есть функция только к Если ф по- стоянное, то получаем: .Г' З У-= Л0 ИА~ з В+Ю вЂ” .
= — ~Т ' Аб + сопзс. т' Это есть, следовательно, так называемая энтропия газа. Если несколько газов помещаются в разных сосудах, то само собой, понятно, что общая сообщенная им теплота равна сумме теплот, сообщенных. каждому газу в отдельности; отсюда их общая энтропия равна сузмме энтропий каждого газа в отдельности, независимо от того, имеют ли газы одну и ту же или разные температуры. Если несколько газов, массы которых з„з,..., парциальные давления которых р„рз..., а парциальные плотности д,, О,..., смешаны в одном сосуде объемом Й, то их общая молекулярная энергия всегда равна сумме энергий составных частей.
Общая работа равна (р, + р, +...)И.О, причем а= — '= — '..., р,= — ЕбТ, т, — ЕЬТ... Отсюда сейчас же следует, что диференциал теплоты, сообщенной этой смеси, имеет значение: а~ = Л '~ ~—" ~'Оз~~~ Т,+ЕТ Я~ Отсюда следует дальше, что общая энтропия нескольких газов, если р для каждого из них постбянио, равпа: 8 бб ~ — б[Т ' б 'Гб иб, ббб) причем некоторые из них могут находиться в разных сосудах, другие могут быть проиэвояьным образом смешаны; только в последнем случае О есть парциальная плотность, и все смешанные газы должны, конечно, иметь одну и ту же температуру.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
