Второе начало термодинамики Сади Карно, В.Томпсон, Р. Клаузиус, Д. Больцман, М. Смолуховский (1013602), страница 52
Текст из файла (страница 52)
ОсгоЬег. 28ТУ. 'В связи с этим находится, следующее замечание,,уже давно сделанное Лошмидтом. Допустим, что газ окружают идеально гладкие упругие стенкй. Пусть в начальный момент господствует какое-нйбудь маловеройтиое . но молекулярно-неупорядоченное распределение еостояний. Например все молекулы имеют совершенно равные бкорестн с. ' По истечении известного времени почти восстановится масквеллов~ свое распределение скоростей.
Представим себе теперь, что в моМеивт направление скоростей каждой молекулы изменится на обратное, но величина ее останется прежней. Газ теперь будет пробегщь «вспять» все прежние состояния. Таким образом мы ззолучим здест случай, когда вероятное распределение скоростей благодаря столкноцениям переходит в маловероятное, и следовательно, величания Н. увеличивается. Это ни мало не противоречит доказанному в $ б.
Ибо сделанное там предположение, что распределение, состояний молекулярно- неупорядоченное, здесь не выполняется, так как 'после точного обра-' щения всех скоростей каждая молекула пе будет сталкиваться с другими так, как того требует теория вероятности, а наоборот, должна' двигаться именно так, чтобы столкнуться заранее рассчитанйымобразом, В приведенном примере, в котором мьг предполагали массы всех молекул равными друг другу, все".молекулы в начальный момеит.
имели скорость С. После того как в среднем каждая молекула стал-. кивается один раз,, многие молекулы будут иметь другую скорость у; ио за,исключением тех немнЪгих молекул, которые сталкивались несколько раз, все остальные, получившие скорость у, получили ее при столкновепии с другой молекулой, котораз, в свою очередь, получида скорость г' вСг — ~'. Отсюда, если обратить теперь точно все ско-' рости, то почти все молекулы, скорость которых у, придут в столкновение как раз только с молекулами,4корость которых г" 2с' — уг.
Следовательно, имеется то, что характеризует молекулярно-упорядоченное состояние. Тот факт, что теперь Н увеличивается, не противоречит законам вероятности; ибо из них следует только маловероятность., но не невовможность увеличения Н, и, наоборот, ясно следует, что каждое, даже н очень маловероятное, распределение состояний имеет хотя и малую, но все же отличную от нуля, вероятность. Даже когда господствует максвелловское распределение скоростей, случай, что первая, вторая.
и т. д. молекулы имеют тв же сапые скорости, которые они имеют в действительности в некоторый опредзленный момент,,ничуть не более вероятен, чем случай, когда вс6 молекулы имеют одну определенную скорость. Было бы, однако, совершенно ошибочно заключить отсюда, что каждое движение, при котдром Н уменьшается благодаря обращению людвиг Больцмьн всех скоростей, переходит в такое, в котором Н увеличивается, что' оба равновероятны. Пусть для какого-нибудь движения Н убйваег' с момента ~„до момента с,. Обращая все скорости, господствующие в момент ~„мы никоим образом не придем к движению, для которого Н' должно увеличиваться; наоборот, Н, вероятно, "снова станет уменьшаться.
Только обращая скорости, господствующие в моменте мы получиьг движение, для которого Н за период времени увеличивается, но затем, по законам вероятности, снова уменьшает я 'Следовательно, движения, для которых Н имеет значейие, непрерывно близйое к своону минимуму, являются наиболее вероятйыми. ДвижвнюЦ~для которых и возрастает и достигает значительных величдн, или такие, которые от подобных больших значений пере"' ходят к своему зшнимальному значению, в одинаковой степени маловероятны; еслигже известно, что Н в некоторое определенное время имеет большое значение, то в высшей степени вереягно,что эта вели-.' чина начнет убь'вать ~.
На этом 'принципе обращения М. Планк основывает доказательстйо того, что максвелловское расйределение скоростей яляется единственно возможным стационарным распределением. Однако, насколько мне известно, он не дал доказательства не, основе принципа Гамильтона, именно доказательства того, что при .обращении всякое стационарное распределение состояний должно перейти опять в стационарное. Однако можно предположить следующее. Если внезапно изменить, знак всех скоростей в газе, обладавшем в течение произвольно длин-' ного, промежутка времени стационарным состоянием А (с любым 'приближением), то мы получиМ движение В, которое будет продолжаться,находясь в стационарном состоянии (с той же степенью приближения) столь же долго. Иы видели, что молекулярно-неупорядочен= нос распределение, после обращения всех скоростей на обратнце, может~ перейти в молекулярно-упорядоченное; поэтому.
можно было бы ду~мать, чту движение В будет молекулярно-упорядоченным. Конечнц. возможнЫ при определенной форме сосуда такие состойния, которые будут оставаться стационарными сколько угодно долго.. Однако это„' упорядочейное состояние, повидимому, легко может быть уничтоженоч произвольно малыми изменениями формы сосуда,.
Предположим, чта; состояние В не могло оставаться все время в молекулярно-упорядочец'ь' ном состоянии, и, кроме того, пусть для состояния А каждая скороств~ столь же вероятна, как и противоположно направленная. В такодв случае распределение В должно быть идентично с А, так как, в силуз второго предположения, величина и направление каждой скоростм'.', как в А, таки в В равновероятны, а в силу первого предположения',' столкновения происходят 'согласно с законами теории вероят-, ностей. Но в распределении В каждое обратное столкновение должно' происходить также часто, как соответствующее прямое столкновенп~ в А, так как оба распределения состояний в точности противоположньц друг другу. Поэтому в В каждое обратное столкновение точнр так жв ' ср.
«ыащге», зз Феэр. 1зэз г., чоь и, с р. из. ЛЕКЦИИ НО ТЕОРИИ ГАЗОВ вероятно, нак в А соответствующее прямое. Но таккак оба распреде-,- ления состояний идентичны, то отсюда следует, дальше,, что в каждом распределении каждое прямое столкновение точнотак,же вероятно, как и соответствующее обратное. к Отсюда сейчас же следует уравнение (27), из которого необходимо вытекает максвелловское распределение скоростей. В случаях, когда нельзя а рпоп" утверждать равную вероятность каждой скорости и точно ей противоположной, например в случае, когда действует сила тяжести, доказательство Планка кажется неприменимым, менгду тем как минимум-теорема остается действительной». Нужно дделать еще одно замечание. Части пространства, которы: мы раньше, обозначали через г(ш = ЮНАК, а теперь через г(ге, есть элементы объема, т.
е., в сущности, только диференциалы. Число молекул в единице объема есть хотя и очень большое, но конечное число. (Бели мы примем ба единицу объепа куб. сантиметр, то для воздуха число молекул при обычных условиях равно несколь-, ким триллионам.) Поэтому кажется необычным,чтомы рассматриваем выражения к гс, яаю, Я, т)г4, 3)г(се)к Ж как целые и.даже очень большие числа. Можно бцло бы провести теще вычисления в предположении, что они суть дробные числа; тогда они представляли бы.
собой обыкновенные вероятности. Однакодействительное~(гисло вещей д 'является всегда значительно более ясным понятием, чем только их вероятность;последнее приводимое рассуждение нуждалось бы в растянутом дополнении, так как нельзя говорить о числе перестановок- дробного числа. Для уничтожения таких сомнений нужно вспомнить, что мы можем выбрать единицу объема настолько болыпой, насколько нам это желательно. Мы можем допустить наличие такого количества- однородного газа в едцнице объема, что даже если в самом деле само Иг» выбрано мажтм, в нем всегда лежат точки скоростей еще очень многих молекул.
Порядок величины объема, выбранного нами еа единицу объема, совершенно не завысит от порядка величины элемента объемаИш н й, г(г), .Ж. Несколько более рискованным является предположение, которо6 мы сделаем позже, что не только число молекул в единице гобъема, Е Можно было бы подтвердить ссстветствующими дскааательствами, что следующие случаи вевсемсжвы: т. Кроме максвелловсксгс существует еще'втсрсе, мслекулярвс-пеупсрядсчевпсе стационарное ссстсявие, в котором кюкдая сксрость ве точно так же версятка, как направленная првмо противоположным,сбраесм, и, паксвец, третье, получающееся при обращении второго. 2, Кроме макс.
веллсвсксгс (паиверсятпейшегс) распределения, которое далеко пе всегда может перейти благодаря сбращевию в мслекулярпс-упсрядсчевясе (так как ипаче мслекулярпс-увсрядсчевясе ссстсявпе были бы также вероятно, как и пеупсрядсчеппсе), существует еще редкое,мслекуляряс-яеупсрядсчеввсе стационарное распределение ссстсявий, кстсрсе благодаря Обращению переходит в мслекуляряс-упсрядсчекп.
3. Существует также стационарное мслекулярпс-упсрядочевксе распределение состояний. Пункты 2 и 3 стпссятся также к случаю Отсутствия внешних сил. Певсамсжвссть случая 3 пе может быть дскаеапа посредством минимум-теоремы и, версятпс, вссбще ве может быть дскавака беа ,ограничивающих условий. Само собой рааумеется, чте понятие «мслекулярпснеупорядоченное» есть только предельный случай, к которому начальное 'молекулярно-упсрядсчевясе ссстсяпие приближается тесретичес3ж бесконечно долгое время, а практически Очень быстро.. людВиГ Возцэцмьн точки скоростей которых лежат в диференциале объема, но и число молекул, центры которых находятся в злементе объема, бесконечно велико.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
