Второе начало термодинамики Сади Карно, В.Томпсон, Р. Клаузиус, Д. Больцман, М. Смолуховский (1013602), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Но мы по можем представить себе, будто из теории Цермело следовало бы, что два диффундиру1ощих друг в друга газа, например, ежедневно несколько раз смешиваются и снова разъединяются. Напротив, время, в течение которого можно было бы ожидать такого доступного наблюдепию разъединения, настолько, к нашему успокоению, велико, что исключена всякая возможность наблюдения такого собь1тия.
Этот промежуток времени имеет такой же порядок величины, как и тот, в течение которого можно было бы ожидать, по закону теории вероятностей, что все дома какого-либо большого города загорятся в один и тот же день; и мы ошибались бы, думая, что такая малая вероятность чем-нибудь практически отличается от невозможности о, Теоретически, однако, второй 'основной закон термодинамики (закон необратимости естественных процессов) получает, таким образом, осооое освощение. Мы получим с этой точки зрения наилучшее представление о связи теоремы Н с временной обратимостью всех механических процессов, если вместе с Больцманом " построим кривую Н, т. е. если на оси абсцисс будем откладывать время, а на оси ординат — соответствующие змачеиия величины Н, составленной для чрезвычайно большого, но извечного числа газовых молекул, заключенных в замкнутом объеме.
Ордииаты этой кривой па огромном протяжепии почти точно равны минимальному значению Н,'и только чрезвычайно редко появляются отступления больших размеров (горбы кривой Н); каждый горб появляется тем значительно реже, чем ои выше других, хотя бы и в незначительной степени. Если мы будем исходить из некоторого значения Н, зпачительно большего, чем минимальное значение, то с очень большой вероятностью и очень скоро — будем ли мы перемещать в сторону положительного или отрицательного направления абсцисс, — мы приблизимся к минимальвому значению Н, которое остается без изменения очень долгое время.
Желая представить себе весь мир в рамках этой картины, можно считать — если вообразить, что длительность существования мира * Хо««1 Н«Г«(п, «Еа(пЬ. Яос.» 8 (1873), р. 825; «)Ча(пге» 9, р. 441. "'" В«1«»тапа, «Ма1Ь. Апп.» 50 (1898), р. 325. 226 людвиг вольцман будет продолжаться произвольно долго — что в том или другом месте известные его части значительно отступают от теплового равновесия. Пока,они приближаются к этому равновесию, все процессы для обитателей этих частей мира являются необратимыми, и им кажется, поэтому, что положительное и отрицательное направление времени различаются между собой, в то время как для мира, как целого, такого раличия нет. Статистический метод показывает, следовательно, что необратимость процессов в малых-, по сравнению со всем миром, частях, а при специальных начальных условиях также и во всем мире, очень хорошо совмещается с симметрией уравнений механики по отношению к положительному и отрицательному направлению времени.
Подробно говорят об этом Бертран и Пуанкаре в своих книгах по теории вероятностей * е Вег1гап, Раг!а, С. Н., 12? Иээб). Ро1пеаге, Са1си1 йеа ргоьаэ1111еа. ПРИМЕЧАНИЯ А. К. ТИМИРЯЗЕВА Лгпдипг Бодьдмди Родился 20 февраля 1844 г. в Вене; 16 сентября 1906 г. покончил жиэнь самоубийствомв Дуино близ Аббации. Университетский курс прошел в Вене, Гейдельберге и Берлине. Двадцати шпи лет отроду он уже нанимает кафедру в Граце, в 1873 г. воэвращается в Вену на~ кафедру математики. С 1876 по 1889 г. Больцмаи- нанимает кафедру физики в Граце; к этому периоду относятся наиболее крупные его работы. В 1889 г.
он получает кафедру в Мюнхене, в 1894 г. возвращается в Вену, С 1900 по 1902 г. читает лекции в Лейпцигском универс«пете, а с 1902 г. и до конца жиани остается в Вене. Почти все работы Больцмана относятся к области кинетической теории; ему принадлежит неотьемлемая еаслуга статистического истолкования второго принципа термодинамики. Кроме того, Больцман был ревностным пропагандистом максвелловской теории электромагнитного поля. По своим философским вэглядам Больцман является фактически матерналистом, хотя на словах он этого и не признавал и хотя в его работах были непоследовательности. Его работы, раскрывшие физический смысл второго начала термодинамики, появились в эпоху реакции против материаливма.
Его полемический ээдор соадал ему репутацию «неуживчивого человека«, чем и объясняется частая перемена кафедр в равных городах Германии и Австрии. Быть может, этим объясняется и его трагический конец: самоубийство во время летнего отпуска. (1) Ие более общего вывода эакона распределения скоростей следует, что гипотева упругих шаров не играет сколько-нибудь существенной роли при самом выводе. (2) Такое «обращение» столкновений всегда воеможно для шарообравиых сталнивающихся тел. Если бы молекулы имели произвольную форму, то прм укаэанных Больцманом условиях мы все-таки не получили бы после «обрат- ного« столкновения те скорости, какие имели место до столкновения «прямого», которые Больцман обозначает как столкновения отмеченного рода.
Что ето действительно имеетместо, ясно иэ рассмотрения случаи, изображенного на рисунке. (3) Обовначим число возможных способов, при помощи которых осуществляется данное распределение, череэ Р. Если мы в каждой группе а, Ь, е... проиеведем все перестановки, то ив всего числа Р комбинаций мы получим Ра!Ыс) соединений, но это число, как нетрудно сообраэить, равно числу перестановок (е + Ь + «), откуда получаем (34). (4) Эта формула есть обычное соотношение кинетической теории: р = — лте«, 1 2 (6) или р= р".
1 2 (7) (6) Отрывок иэ статьи Больцмана и Набля в Энциклопедии математических наук. Ь.е(ра(3«ТепЬпег 1907. Вб. У, НеПь 4, 9 14, 3. 619. НЕСКОЛЬКО ПРИМЕРОВ БРАУНОВСКОГО МОЛЕКУЛЯРНОГО ДВИЖЕНИЯ ПОД ВЛИЯНИЕМ ВНЕШНИХ СИЛ Ие Интернационал»ного бюллетеня Краковской академии наук, матем.-естеств, раадел в1, 1913, стр. 418-:434. (Доложено на вас«дании У июля 1918 в.) 2 1. Теория брауновского молекулярного движения, разраоатывайншяся до сих пор различными путями, но с'одинаковыми результатами эйнштейном, смолуховскнм и другими [21] *, исходит из простейшего доэможиого случая, когда на частицы, совершающие брауновское движение, воздействуют лишь молекулярные импульсы, исходящие от окружающей среды, но при этом отсутствует влияние каких бы те ни было внешних сил. Строго говоря, эта теория применима лишь в тех случаях, когда взвешенные частицы находятся в совершенно неограничен ной жидкой или газообразной среде, одинаковой с этими частицами плотности.
Ниже будет разобрано несколько простых случаев более общего характера, в которых учитывается влияние внешних сил, действующих ма частицы. При этом'выяснится, что таким путем мы приходим к интересным нл«люстрациямнекоторых общих положений статистической механики. Однако, прежде всего, изложим здесь вкратце основные положения йбычной теории, на которые мы в дальнейшем будем опираться. Вероятность, что частица, движущаяся из начального положения'с або сциссой х„достигнет за время 1 абсциссы, расположенной между х и х + в(х, выражается формулой (х — я,)в РУ(х)в(х == е «ьч в(х [22], (1) 2 г' нюв где .0 обозначает «коэфициент диффузии» частиц; величина последнего связана с «подвижностью» частицыследующйм соотношением""": НВ [в] (2) Подвижность обозначает здесь величину; обратную коэфициенту сопротивления; таким образом для случая шарообразной частицы в вязкОЙ жидкости ]13] 1 Енра * Крупными цифрами в квадратных скобках отмечены, ссылки на примечания проф.
Р. Фюрта,(стр. 2952 мелкими цифрами в квадратных н«е скобках -лавы ссылки на примечания А. к. 'Гимиряаева (стр. 318[; евеадочки укааывают на подстрочные првмечания М. Смолуховского. Примеч. род. ° * О численных коефициевтах атой формулы см. аамечавие в $ б мсай работы: «Ркув19. Е«11лс1вг.» 19, о. 1069, 1912; так яве — литературные укаеанвв«[28). МАРИАН ОМОЛУХОВОКИЙ 232 Из приведенной формулы определяется среднее квадратичное смещений, пройсходящих в направлении оси Х за время и (х — хе)е = 20С = — ° (з) элла Это — та самая формула, которая столь точно была подтверждена измерениями, произведенными Сведбергом, Перреном, Дабровским, Шодезеном, Цанггером, Седдигом и другими Щ .
2 2. Рассмотрим теперь случай, когда частица находится поблизости от плоской стенки бесконечного протяжения, которая, при достаточно большом приближении в ней, развивает большие отталкввательные силы. Этот случай соответствует отношению стекляннойстенкик водной эмульсии гуммигута; по отношению же к другим эмульсиям стеклянные стенки ведут себя в большинстве случаев таким образом, как если бы они были липкими: ударяющиеся о них частицы к ним пристают [24) .
Очевидно, для случая подпбной отражающей стенки задача может быть разрешена с помощью известного метода зеркальных изображений. Вероятность, что частица, находящаяся в момент 1 = О на расстоянии хе от стенки, по истечении времени $ очутится от нее на расстояйии от х до х + )2х, выражается формулой: )х — х,)' )х -)- х,)'1 Й'(х) Их= е + е сЬ 2'ЬГлР) (4) В самом деле, последняя соответствует сложению брауновского движения двух частиц, из которых одна исходит из точки хе, а другая — из точки, расположенной симметрично по отношению к стене и представляющей собою зеркальное изображение первой; при этом предполагается, что разделяющей их стены не существует.
Так как для )е = О одинаково вероятен переход слева направо, как и в противоположном направлении, распределение частиц не изменяется при появлении твердой стены л = О; в результате получается решение рассматриваемой задачи. В соответствии с этим среднее смещение за время ~ составляет: (х — х)хл е — =' ЕЕ е дх, — хх — с' 2хх ХЧ вЂ” х' с7л ).—./ где для сокращения принято хх 2 2~Р) Отсюда видно, что в предельном случае больших промежутков времени ) среднее смещение растет согласно формуле: 1пп (х — з ) = 2 у— ° /Р) при обычном же брауновском движении оно, конечно, остается равным нулю, так как в этом случае положительные и отрицательные смеще- ния равновероятны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
