Второе начало термодинамики Сади Карно, В.Томпсон, Р. Клаузиус, Д. Больцман, М. Смолуховский (1013602), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Из опыта вытекает, что постоянная (сонями) не испытывает изменения вследствие смешения, пока Т и р не изменяются. Так как мы уже узнали физическое значение всех других велцчия, займемся в заключение рассмотрением физического смысла величины, обозначенной в 2 б через Н; причем, предварительно конечно, ограничим себя единственным рассмотренным в 2 5 случаем, когда молекульь суть идеальные шары и, следовательно, отношение удельных теплот я = 1~/ю Мы получаем из формулы (28) для единицы объема одного газа Н = /1Цдоб; для стационарного состояния — ббббббб Откуда Н = !а / ~ Йи — Ьт ~ ОЧЙо. людВНГ вольцман Но так как „~ у йо равен общему числу и молекул и, кроме того, У е'вайо = ас'= —, Зм 2ьш ' то позтому Н= (Ь вЂ” ф. Дальше, из уравнений (44) и (б1а) имеем: 3 — зим — =с'= — У, 2йл ш 1 2КМТ и, согласно уравнению (40), Откуда имеем, с точностью до постоянной н=в(,т--:) Мы видим, что Н'с точностью до постоянной представляет собой логарифм вероятности соответствующего состояния газа.
Вероятность одновременного наступления нескольких событий есть произведение отдельных вероятностей соответствующих событий, следовательно, логарифм первой вероятности есть сумма логарнфмов отдельцых вероятностей. Отсюда логарифм вероятйостя состояния для газа в удвоенном объеме равен 2Н, утроеннои ЗН, в объеме Й равен .0Н. Но логарифм вероятности ЧВ расположения молекул к расщ)еделение сйстояний между ними во многих газах есть: з~ мо — ~мм — ~ мм(р~ ), причем ст1амирование распространяется и на все находящиеся, налицо газы.
Это Свойство сложения логарифмов вероятностей для смеси газов уже было выражено формулой (28). Умножая выражение на равную для всех газов постоянную величйну ВМ (понимая под М массу молекулы водорода), получаем: з1 з~ мм ам= — '~ яма (рт ~)=в~ — '1(д-'х']: В природе всегда существует тенденция перехода от маловероят ного состояния к более вероятному. Отсюда, если ЧВ для одного состоиния меньше, чем для другого, то,еслидажедлявыполненияперехода лккции по тногии гАзов от,первого состояния ко второму и потребуется воздействие чуждого тела, переход все же будет возможен без того,~ чтобы в этом чуждом теле наступили какие-либо длительные изменения.
Если, напротдв, для второго состояния ~И меньше, чем для первого, то переходможет случиться только тогда, когда другое, чуждое, тело принимает благо-. даря этому более вероятное состояние. Но так как величина ВМ ЯВ, с своей стороны, отличается от — Н только постоянным множителем и постоянным слагаемым и увеличивается и уменьшается вместе с %3, то мы можем 1~тверждать о нем то, же, что и о чВ. Но величина ВМЯВ в нашем случае, где отношение теплот равно 1'/, есть дей-' ствительно общая величина энтропии суммы всех газов. Это вытекает сейчас же, если положить в уравнении (б8), совпадающем с опытом, б=О. Тот факт, что в природе энтропия стремится к своему максимуму, доказывает, что при всяком взаимодействии реальных газов 01зффузия, теплопроводность и т.
д.) отдельные моле ,кулы вступают во взаимодействие согласно законам теории вероятностей, или, по крайней мере, ведут себя так же, как рассматривавшиеся нами фиктивные молекулярно-неупорядоченные газы. Таким образом второй закон термодинамики оказывается 'положением теории вероятностей. Правда, для того чтобы не слишком усложнять понимание чрезмерно большой общностью, мы доказалк это только для одного специального случая; точно так же мы только наметили доказательство того, что величина ЙН для одного газа произвольного объема И (для нескольких газов величина Д3Щ благодаря столкновениям может только уменьшаться и, следовательно, должна рассматриваться как мера вероятности состояния.' Однако данное доказательство легко может быть распространено„ и впо будет полностью проведено в конце $ 19.
Сделанные нами выводы могут быть также значительно обобщены и углублены. Даже если-допустить, что теория газов имеет значение только как механическая картина, я все же думаю, что именно это толкованце принципа энтропии, к которому оиа привела-нас, одно только объясняет суть дела правильным образом. В известном отношении мы даже обобщаем здесь- принципы энтропии тем, что определяем энтропию газа, находящегося не в стационарном состоянии.
$'14. Возгмквния пготив пгимзнзния отАтистичнокор> мвтода в тнцгии газов ['] Доказательство максвеллдвского закона распределения скоростей никоим образом нельзя понимать так, как будто можно доказать на основании одних только уравнений механики, что состояние некоторого цонечного числа газовых молекул, заключенных в пространстве'- ограниченном абсолютно упругими стенками, независимо от пх на, чзльного состояния, с математической необходимостью должно приближаться к стационарному конечноьгу состоянию, которое затем будет существовать вечно.
'Что это невозможно, следует уже из того, — как иеоднократцо 224 ЛЮДВИГ ВОЛЬЦМАН подчеркивалось"',— что если бы в некоторый момент времени и82»а- нить направления скоростей всех молекул на прямо противоположные без изменения их величин, то газ должен был бы пробежать все состояния в обратном порядке.
Пуанкаре *" выводил это из совершенной симметрии уравнений движения механики по отношению к положительному и отрицатеяьс ному направлению времени, что делает их непригодиымидля объяснения односторонних течений естественных процессов. К такому же результату пришел Цермело "':* посредством следующих соображений. Как мы увидим в 3 27 ":""":*, теорема Луивилля утверждает, что если бесконечно большое число механических систем имеет бесконечно близкие начальные условия, то произведение диференцяалов обоб-щенных координат и имнульсов, которое показывает, между какими пределами последние заключаются, не изменяет своей величины со временем.
Отсюда Пуанкаре выводпт заключение, при рассмотрении некоторых вопросов, столп(нх в связи с проблемой трех тел, что, за исключением особых случаев, любая механическая система, движущаяся так, что все ее обобщенные координаты и импульсы постоянно находятс1я между конечными пределами, спустя достаточно долгое время всегда снова еще раз должна подойти сколь угодно близко к ее начальному состоянию; спустя соответственно Долгое время это должно ' произойти еще рав и т.
д. »ае«». Этой теоремой пользуется Цермело«чтобы доказать, что система :конечного числа молекул, заключенных в жесткий, неизменяющийся еосуд, вообще не может приближаться к стационарному состоянию, и4) должна всегда снова периодически пробегать одни и те же состояния. Хотя эти соображения и дают очень много для объяцнения теорем -кинетической теории газов, онн все же ни в коем случае не являются -опровержением тех теорем, которые являются простыми теоремами теории вероятностей. То обстоятельство, что замкнутая система ючень большзго числа механических элементов, если время днпжения этой системы длится произвольно долго, должна снова еще раз принять маловероятное состояние, не есть опровержение теорем теории газов; напротив, оно само вытекает из последних, ибо длязамкнутой, системы конечного числа матернзльных точек вероятность.того, что эта система примет произвольное состояние, отличное от состояния теплового равновесия, правда, чрезвычайно мало, но никогда матема.тически не может быть равно нулю.
Состояние теплового равновесия отличается только тем, что ему соответствуют наиболее часто встречающиеся типы распреде- " Вгсгол, «Мепбее», 2 (1875], р. 38; Яо»сьтык «Чг(еп. Вег.» (2) 73 (1876), р. 139; Во(с«таил, «реп. Веги (2) 75, 11. 3аппаг (1877). Многочисленные пеславия в «Ыа1пге» 51 ет 25 0«1. 1894 де 18 Арг, 1895, особенно Влгьагу, 22 Ыаг. .1894, В«1«стали, 28 РеЬг. 1895. ** Ро(исаге, Раг(«, С. и., 108 (1889), р.
550; «ТЬеппеб(папи»(пе», р. 422. """ Хе»те(о, «Апп. РЬуа. СЬеп«л, 57 (1896), р. 485; 59 (1896), р. 793. »»«««РЬуа. Еепесьг.» 1 (1900), р. 317; Во)с»талл, «Апп. РЬуа. СЬет.» 57 41896), р. 773; 60 (1897), р. 392. »»**" См. »»тали, «44Г(еп. Веги (2) 106 (1897), р. 12. 225 лекции по теогпп Глзов ления живой силы междумеханическимиэлементами, в то время как другие состояния являются родкими, исключительными. Только по этой причпие всякое (за единичными вычетами) исключительное состояние, если проследить его в его развитии вперед и в прошлое, приближается к тепловому равновесию и остается там в течение чрезвычайно большого, ио ие математически бесконечно большого времени, если число механических элементов не ость математически бесконечно большое число. Следовательно, в чисто математическом отношении существует полнейшее согласие между основными уравнениями теории газов и теоремой, которую развил Цермело; последняя являлась бы опровержением теории газов только в том сучае, если бы из нее вытекало, например, что за паблюдаемый промежуток времени следовало бы ожидать разделепия продиффундировавших друг в друга газов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
