rpd000002014 (1008579), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Р е ш е н и е
Вычислим значения вспомогательных величин 
;
;
;
;
Найдем приращение функции на первом интервале 
и значение функции в первом узле
;
Аналогично получим решение в остальных узлах.
| k/i |
|
|
|
|
|
|
|
| 0/1 | 0.0 | 0.0000000 | 0.000000000 | 0.000000 | 0.0000000 | ||
| 0/2 | 0.05 | 0.0000000 | 0.000250000 | ||||
| 0/3 | 0.05 | 0.0001250 | 0.000251252 | ||||
| 0/4 | 0.1 | 0.00025125 | 0.001005031 | 0.000334589 | 0.005006 | ||
| 1/1 | 0.1 | 0.000334589 | 0.001006703 | 0.00033467 | 0.8301E-07 | ||
| 1/2 | 0.15 | 0.000837941 | 0.002275208 | ||||
| 1/3 | 0.15 | 0.001472193 | 0.002294383 | ||||
| 1/4 | 0.2 | 0.002628972 | 0.004105850 | 0.002375289 | 0.015116 | ||
| 2/1 | 0.2 | 0.002709878 | 0.004109129 | 0.002710036 | 0.1573E-06 | ||
| 2/2 | 0.25 | 0.004764443 | 0.006490492 | ||||
| 2/3 | 0.25 | 0.005955124 | 0.006551303 | ||||
| 2/4 | 0.3 | 0.009261181 | 0.009564248 | 0.006626161 | 0.025535 | ||
| 3/1 | 0.3 | 0.009336039 | 0.009568879 | 0.009336250 | 0.2103E-06 | ||
| 3/2 | 0.35 | 0.014120479 | 0.013258372 | ||||
| 3/3 | 0.35 | 0.015965225 | 0.013393055 | ||||
| 3/4 | 0.4 | 0.022729094 | 0.017869989 | 0.013456954 | 0.036504 | ||
| 4/1 | 0.4 | 0.022792993 | 0.017875391 | 0.022793219 | 0.2259E-06 | ||
| 4/2 | 0.45 | 0.031730689 | 0.023206446 | ||||
| 4/3 | 0.45 | 0.034396216 | 0.023463969 | ||||
| 4/4 | 0.5 | 0.046256962 | 0.029839667 | 0.023509315 | 0.048306 | ||
| 5 | 0.5 | 0.046302308 | 0.046302490 | 0.1823E-06 |
Решением задачи является табличная функция (оставлены 7 значащих цифр в каждом числе)
| k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
| 0.00000 | 0.1000 | 0.200000 | 0.3000000 | 0.400000 | 0.500000 |
|
| 0.00000 | 0.000334589 | 0.002709878 | 0.009336039 | 0.02279299 | 0.04630231 |
Practice14.doc
Практическое занятие 14. Многошаговые методы решения задачи Коши для ОДУ (2 ч, СРС – 1 ч, тема 4, лекция 13).
Пример 1. Методом Адамса с шагом h=0.1 получить численное решение дифференциального уравнения 
с начальными условиями 
на интервале [0, 1.0] . Численное решение сравнить с точным решением 
.
Р е ш е н и е
Данная задача на первой половине интервала совпадает с задачей из примера 1 предыдущего практического занятия. Поэтому для нахождения решения в первых узлах будем использовать результаты решения этой задачи методом Рунге-Кутты четвертого порядка. Далее используем формулу:
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | 0.0 | 0.0000000 | 0.000000000 | 0.000000 | 0.0000000 |
| 1 | 0.1 | 0.000334589 | 0.010067030 | 0.00033467 | 0.8301E-07 |
| 2 | 0.2 | 0.002709878 | 0.041091295 | 0.002710036 | 0.1573E-06 |
| 3 | 0.3 | 0.009336039 | 0.095688785 | 0.009336250 | 0.2103E-06 |
| 4 | 0.4 | 0.022715110 | 0.178688064 | 0.022793219 | 0.781090E-04 |
| 5 | 0.5 | 0.046098359 | 0.298223418 | 0.046302490 | 0.204131E-03 |
| 6 | 0.6 | 0.083724841 | 0.467479658 | 0.084136808 | 0.411968E-03 |
| 7 | 0.7 | 0.141501753 | 0.708125200 | 0.142288380 | 0.786628E-03 |
| 8 | 0.8 | 0.228133669 | 1.057058842 | 0.229638557 | 0.150489E-02 |
| 9 | 0.9 | 0.357181945 | 1.580506443 | 0.360158218 | 0.297627E-02 |
| 10 | 1.0 | 0.551159854 | 2.406096892 | 0.557407725 | 0.624787E-02 |
Решением задачи является табличная функция располагающаяся во втором и третьем столбцах таблицы.
Пример 2. Методом Адамса-Бэшфортса-Моултона с шагом h=0.1 получить численное решение начальной задачи из примера 1.
Р е ш е н и е
Как и в предыдущем примере в первых трех узлах после начального решение получаем методом Рунге-Кутты 4-го порядка. Начиная с четвертого узла (k=4)на каждом шаге в расчетах 
используем соотношения
Этап предиктор
,
Этап корректор
,
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | 0.0 | - | 0.0000000 | 0.000000000 | 0.000000 | 0.0000000 |
| 1 | 0.1 | - | 0.000334589 | 0.010067030 | 0.00033467 | 0.8301E-07 |
| 2 | 0.2 | - | 0.002709878 | 0.041091295 | 0.002710036 | 0.1573E-06 |
| 3 | 0.3 | - | 0.009336039 | 0.095688785 | 0.009336250 | 0.2103E-06 |
| 4 | 0.4 | 0.022715110 | 0.02279808 | 0.17875822 | 0.022793219 | 0.4863E-05 |
| 5 | 0.5 | 0.046197407 | 0.04631491 | 0.29845998 | 0.046302490 | 0.1242E-04 |
| 6 | 0.6 | 0.083978353 | 0.08416105 | 0.46807634 | 0.084136808 | 0.2424E-04 |
| 7 | 0.7 | 0.142027364 | 0.142331883 | 0.70952300 | 0.142288380 | 0.4350E-04 |
| 8 | 0.8 | 0.229171282 | 0.229714203 | 1.06031134 | 0.229638557 | 0.7565E-04 |
| 9 | 0.9 | 0.359247335 | 0.360288001 | 1.58832585 | 0.360158218 | 0.1298E-03 |
| 10 | 1.0 | 0.555451403 | 0.557625580 | 2.42619745 | 0.557407725 | 0.2179E-03 |
Решением задачи является табличная функция располагающаяся во втором и четвертом столбцах таблицы.
Решение полученное методом Адамса-Бэшфортса-Моултона несколько точнее, чем решение методом Адамса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
