rpd000002014 (1008579)
Текст из файла
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
______________Куприков М.Ю.
“____“ ___________20__
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (000002014)
Численные методы
(указывается наименование дисциплины по учебному плану)
| Направление подготовки | Авиастроение | |||||
| Квалификация (степень) выпускника | Бакалавр | |||||
| Профиль подготовки | Технология производства самолетов | |||||
| Форма обучения | очно-заочная | |||||
| (очная, очно-заочная и др.) | ||||||
| Выпускающая кафедра | 104 | |||||
| Обеспечивающая кафедра | 806 | |||||
| Кафедра-разработчик рабочей программы | 806 | |||||
| Семестр | Трудоем-кость, час. | Лек-ций, час. | Практич. занятий, час. | Лаборат. работ, час. | СРС, час. | Экзаменов, час. | Форма промежуточного контроля |
| 4 | 144 | 34 | 16 | 0 | 67 | 27 | Э |
| Итого | 144 | 34 | 16 | 0 | 67 | 27 |
Москва
2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Разделы рабочей программы
-
Цели освоения дисциплины
-
Структура и содержание дисциплины
-
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
-
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Приложения к рабочей программе дисциплины
Приложение 1. Аннотация рабочей программы
Приложение 2. Cодержание учебных занятий
Приложение 3. Прикрепленные файлы
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 160100 Авиастроение
Авторы программы :
| Северина Н.С. | _________________________ |
| Заведующий обеспечивающей кафедрой 806 | _________________________ |
Программа одобрена:
| Заведующий выпускающей кафедрой 104 _________________________ | Декан выпускающего факультета 1 _________________________ |
-
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения дисциплины Численные методы является достижение следующих результатов образования (РО):
| N | Шифр | Результат освоения |
| 1 | Умения: практические – разработка алгоритмов решения задач. | |
| 2 | Навыками программирования в современных средах разработки программных приложений; | |
| 3 | Владеть элементами математического и функционального анализа |
Перечисленные РО являются основой для формирования следующих компетенций: (в соответствии с ФГОС ВПО и требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (ООП))
| N | Шифр | Компетенция |
| 1 | ЭИ-1 | Иметь навыки математического моделирования процессов и объектов на базе стандартных пакетов исследований |
-
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных(ые) единиц(ы), 144 часа(ов).
| Модуль | Раздел | Лекции | Практич. занятия | Лаборат. работы | СРС | Всего часов | Всего с экзаменами и курсовыми |
| Численные методы. | Вычислительные методы алгебры | 8 | 4 | 0 | 13 | 25 | 144 |
| Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений | 4 | 2 | 0 | 10 | 16 | ||
| Теория приближения функций и её приложения | 6 | 4 | 0 | 14 | 24 | ||
| Численные методы решения задач для ОДУ | 8 | 6 | 0 | 24 | 38 | ||
| Основы численных методов решения дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений | 8 | 0 | 0 | 6 | 14 | ||
| Всего | 34 | 16 | 0 | 67 | 117 | 144 | |
-
Содержание (дидактика) дисциплины
В разделе приводится полный перечень дидактических единиц, подлежащих усвоению при изучении данной дисциплины.
1. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
- 1.1. Норма матрицы и вектора. Согласованность норм. Понятие обусловленности СЛАУ.
- 1.2. Метод Гаусса решения СЛАУ. LU – разложение матриц. Метод Гаусса с выбором ведущего элемента. Матрица перестановок.
- 1.3. Вычисление обратной матрицы с использованием метода Гаусса.
- 1.4. Метод прогонки решения СЛАУ.
- 1.5. Метод простых итераций решения СЛАУ. Достаточное условие сходимости. Погрешность решения.
- 1.6. Метод Зейделя решения СЛАУ.
- 1.7. Собственные значения и собственные векторы матриц, подобные преобразования для произвольных и симметричных матриц.
- 1.8. Оценка спектрального радиуса степенным методом.
- 1.9. Метод вращения нахождения собственных значений и собственных векторов матриц.
- 1.10. QR-алгоритм нахождения собственных значений матриц.
2. Численные методы решения нелинейных уравнений и систем
- 2.1. Нелинейные уравнения. Основные этапы нахождения корней. Метод половинного деления, погрешность.
- 2.2. Метод простых итераций решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл. Достаточное условие сходимости.
- 2.3. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл.
- 2.4. Метод секущих решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл.
- 2.5. Метод простых итераций и метод Зейделя решения систем нелинейных уравнений.
- 2.6. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений. Модификации метода Ньютона.
3. Методы приближения функций
- 3.1. Общая характеристика задач и методов приближения таблично заданных функций. Единственность интерполяционного полинома.
- 3.2. Интерполяционные полиномы в форме Лагранжа и форме Ньютона. Погрешность.
- 3.3. Интерполяция сплайнами. Построение кубических сплайнов.
- 3.4. Тригонометрическая интерполяция.
- 3.5. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности численного интегрирования.
- 3.6. Численное интегрирование. Формула Симпсона. Погрешность.
- 3.7. Метод наименьших квадратов.
- 3.8. Численное дифференцирование. Основные формулы. Оценка погрешности.
- 3.9. Численное интегрирование. Формулы прямоугольников и трапеций. Погрешности.
4. Численные методы решения начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и систем ОДУ
- 4.1. Постановка задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Метод Эйлера.
- 4.2. Модификации метода Эйлера решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.
- 4.3. Семейство методов Рунге-Кутта. Метод Рунге-Кутта IV порядка.
- 4.4. Многошаговые методы. Семейство методов Адамса решения задачи Коши для ОДУ.
- 4.5. Жесткие системы ОДУ. Методы решения.
- 4.6. Постановка краевых задач для ОДУ. Численные методы решения.
- 4.7. Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы.
- 4.8. Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей.
- 4.9. Неявные методы решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.
- 4.10. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности решения краевой задачи для ОДУ.
5. Численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных
- 5.1. Основные этапы решения уравнений в частных производных конечно-разностным методом.
- 5.2. Постановка начально-краевых задач для уравнения теплопроводности. Основные разностные схемы.
- 5.3. Постановка начально-краевых задач для волнового уравнения. Основные разностные схемы.
- 5.4. Постановка краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона. Конечно-разностная аппроксимация. Метод Либмана.
- 5.5. Понятие об аппроксимации, сходимости и устойчивости разностных схем.Основная теорема о сходимости разностных схем.
- 5.6. Понятие о явных и неявных разностных схемах. Примеры.
- 5.7. Методы исследования устойчивости разностных схем.
- 5.8. Исследование устойчивости разностных схем для уравнения теплопроводности.
- 5.9. Исследование устойчивости разностных схем для волнового уравнения.
- 5.10. Исследование устойчивости разностных схем для уравнения переноса.
- 5.11. Методы переменных направлений и дробных шагов решения многомерных задач.
- 5.12. Метод установления.
- 5.13. Нестационарное уравнение конвекции – диффузии с источниковым слагаемым. Особенности решения. Расщепление по физическим процессам.
- 5.14. Численное решение интегральных уравнений Вольтерра 1-го и 2-го рода.
- 5.15. Численное решение интегральных уравнений Фредгольма 1-го и 2-го рода.
-
Лекции
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Вводная лекция | 1.1 |
| 2 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Прямые методы решения СЛАУ | 1.2, 1.3, 1.4 |
| 3 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Итерационные методы решения СЛАУ | 1.5, 1.6 |
| 4 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Методы решения задачи на собственные значения и собственные векторы матриц | 1.10, 1.7, 1.8, 1.9 |
| 5 | 1.2.Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений | 2 | Методы решения нелинейных уравнений | 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 |
| 6 | 1.2.Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений | 2 | Методы решения систем нелинейных уравнений | 2.5, 2.6 |
| 7 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 4 | Методы приближения функций | 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.7 |
| 8 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 2 | Методы численного дифференцирования и интегрирования | 3.8, 3.9, 3.6, 3.5 |
| 9 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 4 | Численные методы решения задачи Коши для ОДУ | 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.9, 4.5 |
| 10 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 4 | Численные методы решения краевых задач для ОДУ | 4.6, 4.7, 4.8, 4.10 |
| 11 | 1.5.Основы численных методов решения дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений | 2 | Основы метода конечных разностей | 5.1, 5.2, 5.4, 5.3 |
| 12 | 1.5.Основы численных методов решения дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений | 4 | Основные свойства конечно – разностных схем | 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.9, 5.10, 5.11, 5.12, 5.13 |
| 13 | 1.5.Основы численных методов решения дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений | 2 | Методы решения интегральных уравнений | 5.14, 5.15 |
| Итого: | 34 | |||
-
Практические занятия
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Нормы векторов и матриц. Обусловленность матриц. Прямые методы решения СЛАУ | 1.1, 1.3, 1.2, 1.4, 1.5, 1.6 |
| 2 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц | 1.9, 1.8 |
| 3 | 1.2.Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений | 2 | Решение нелинейных уравнений. Решение систем нелинейных уравнений | 2.1, 2.4, 2.2, 2.5, 2.6 |
| 4 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 2 | Полиномиальная интерполяция. Интерполяция сплайнами. Аппроксимация методом наименьших квадратов | 3.2, 3.3, 3.7 |
| 5 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 2 | Численное дифференцирование. Численное интегрирование | 3.8, 3.6, 3.9 |
| 6 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 2 | Одношаговые методы решения задачи Коши для ОДУ. Решение задачи Коши для систем ОДУ | 4.2, 4.1, 4.3 |
| 7 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 2 | Многошаговые методы решения задачи Коши для ОДУ | 4.4 |
| 8 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 2 | Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы. Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей | 4.7, 4.8 |
| Итого: | 16 | |||
-
Лабораторные работы
| № п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
| Итого: | |||||
-
Типовые задания
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
| Итого: | |||
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
-
Рубежный контроль
1.1. Численные методы алгебры
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
