rpd000002014 (1008579), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (16 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (67 часов) самостоятельной работы студента. Целями дисциплины являются обучение студентов классическим и современным методам вычислительной математики, навыкам разработки вычислительных алгоритмов и программ на современных вычислительных комплексах.

Задачами дисциплины являются освоение студентами численных методов линейной и общей алгебры, методов интерполяции и аппроксимации, численного дифференцирования и интегрирования, численных методов решения задачи Коши и краевых задач для ОДУ, численных методов решения задач математической физики, а также овладение студентами навыками разработки алгоритмов и программ для ПК, реализующих перечисленные методы.

Материал излагается на лекциях, закрепляется на практических занятиях с использованием ПК и домашних занятиях.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Численные методы »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Вводная лекция(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.2. Прямые методы решения СЛАУ(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Метод Гаусса, метод Гаусса с выбором главного элемента. LU – разложение матриц. Вычисление обратной матрицы с использованием метода Гаусса. Метод прогонки решения СЛАУ с трехдиагональной матрицей.

1.1.3. Итерационные методы решения СЛАУ(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Метод простых итераций решения СЛАУ. Необходимое и достаточное условие сходимости. Погрешность решения. Метод Зейделя решения СЛАУ. Методы релаксации.

1.1.4. Методы решения задачи на собственные значения и собственные векторы матриц(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Собственные значения и собственные векторы матриц, преобразования подобия. Оценка спектрального радиуса степенным методом. Метод вращения нахождения собственных значений и собственных векторов симметрических матриц. QR – разложение матриц. QR-алгоритм нахождения собственных значений матриц. Метод обратных итераций для нахождения собственных векторов.

1.2.1. Методы решения нелинейных уравнений(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Нелинейные уравнения. Основные этапы нахождения корней. Метод половинного деления. Метод простых итераций решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл. Достаточное условие сходимости. Метод Ньютона и метод секущих.

1.2.2. Методы решения систем нелинейных уравнений(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Системы нелинейных уравнений. Графическая интерпретация Метод простых итераций и метод Зейделя, метод Ньютона и его модификации.

1.3.1. Методы приближения функций(АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Общая характеристика задач и методов приближения функций. Постановка задачи интерполяции, её единственность в случае полиномиальной интерполяции. Интерполяционные полиномы в форме Лагранжа и форме Ньютона. Погрешность. Тригонометрическая интерполяция. Недостатки глобальной интерполяции. Локальная интерполяция, ее достоинства. Сплайн-интерполяция. Кубические интерполяционные сплайны дефекта 1. Метод наименьших квадратов.

1.3.2. Методы численного дифференцирования и интегрирования(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Численное дифференцирование. Основные формулы. Оценка погрешности.

Численное интегрирование. Формулы прямоугольников и трапеций. Погрешности.

Формула Симпсона. Погрешность. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности численного интегрирования.

1.4.1. Численные методы решения задачи Коши для ОДУ(АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Постановка задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Метод Эйлера. Модификации метода Эйлера решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Семейство методов Рунге-Кутта. Метод Рунге-Кутта IV порядка.

Многошаговые методы. Семейство методов Адамса решения задачи Коши для ОДУ.

Понятие о жестких системах ОДУ. Неявные методы решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.

1.4.2. Численные методы решения краевых задач для ОДУ(АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Постановка краевых задач для ОДУ. Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы.

Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности решения краевой задачи для ОДУ.

1.5.1. Основы метода конечных разностей(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Постановка начально-краевых задач для уравнения теплопроводности и волнового уравнения. Постановка краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона.

Основные этапы решения уравнений в частных производных конечно-разностным методом. Основные конечно-разностные схемы.

1.5.2. Основные свойства конечно – разностных схем(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятие об аппроксимации, сходимости и устойчивости разностных схем. Основная теорема о сходимости разностных схем. Методы исследования устойчивости разностных схем.

1.5.3. Методы решения интегральных уравнений(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Численное решение интегральных уравнений Вольтерра и Фредгольма.

1. Практические занятия

1.1.1. Нормы векторов и матриц. Обусловленность матриц. Прямые методы решения СЛАУ(АЗ: 2, СРС: 5)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice2.doc

1.1.2. Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц(АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice4.doc

1.2.3. Решение нелинейных уравнений. Решение систем нелинейных уравнений (АЗ: 2, СРС: 7)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice5.doc

1.3.4. Полиномиальная интерполяция. Интерполяция сплайнами. Аппроксимация методом наименьших квадратов (АЗ: 2, СРС: 6)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice7.doc

1.3.5. Численное дифференцирование. Численное интегрирование (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice11.doc

1.4.6. Одношаговые методы решения задачи Коши для ОДУ. Решение задачи Коши для систем ОДУ (АЗ: 2, СРС: 6)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice12.doc

1.4.7. Многошаговые методы решения задачи Коши для ОДУ (АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice14.doc

1.4.8. Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы. Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей(АЗ: 2, СРС: 6)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice15.doc

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Численные методы »

Прикрепленные файлы

Practice2.doc

Практическое занятие 2. Прямые методы решения СЛАУ. (2 ч, СРС – 1 ч, тема 1, лекция 2).

Пример 1. Методом Гаусса решить СЛАУ.

Р е ш е н и е.

Прямой ход:

Обратный ход:

Ответ: .

Пример 2. Методом Гаусса вычислить определитель матрицы и обратить матрицу СЛАУ из примера 1.1.

Р е ш е н и е.

; (точное значение 946).

Прямой ход.

Обратный ход:

Отсюда

Проверка: ,

т.е. с точностью до ошибок округления получена единичная матрица.

Пример 3. Методом прогонки решить СЛАУ

Р е ш е н и е.

,

.

Характеристики

Список файлов учебной работы