ДЗ 1: Дз №1 - 5 вариант в формате ворд (11 номеров, 10 исправленный и принятый) вариант 5

Задача 1. Одновременно бросаются две кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков:

1. равна 7;
   
2. меньше 8;
   
3. больше 6;
   
4. заключена в промежутке [3; 5].

Задача 2. На некоторое обслуживающее устройство поступают две заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение 100 минут. Время обслуживания первой заявки 5 минут, второй – 25 минут. Найти вероятность того, что:

1. Обе заявки будут обслужены (событие А);
   
2. Будет обслужена одна заявка (событие В).

Задача 3. Задана электрическая схема системы, состоящей из 5 элементов. Событие - отказ i-го элемента за некоторый промежуток времени. Вероятности безотказной работы заданы:

Событие А – безотказная работа всей системы за рассматриваемый промежуток времени. Требуется:

1. Выразить событие А через или (i=1,2,3,4,5);
   
2. Найти вероятность Р(А)(надежность системы).

Задача 4. Из партии, содержащей n=12 изделий, среди которых k=7 высшего сорта, для контроля последовательно выбирают наугад m=6 изделий. Найти вероятность того, что среди выбранных изделий окажется ровно l=5 высшего сорта при условии, что выборка производится:

1. с возвращением,
   
2. без возвращения.

Задача 5. На склад поступили детали, изготовляемые на трех станках. На первом станке изготовлено 60% деталей, на втором – 10%, на третьем – 30%. Вероятность изготовления брака на i-станке равна:

Определить вероятность того, что:

1. изделие, взятое со склада, оказалось бракованным (событие А);
   
2. бракованное изделие изготовлено на i-м станке (событие Bi).

Задача 6. Произведено 4 выстрела с постоянной вероятностью попадания равной 0.6.
Для случайной величины m числа попаданий в цель найти:

1. распределение вероятностей;
   
2. функцию распределения и построить ее график;
   
3. вероятность попадания случайной величины в интервал ]0.5,2[;
   
4. математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 7.
Случайная непрерывная величина имеет плотность вероятности f(x) = 32*t*е
Требуется:
1.)Найти её функцию распределения F(x).
2.)Построить графики функции распределения F(x) и плотности вероятности f(x).
3.)Вычислить вероятность попадания случайной величины в (0.5; 2)

Задача 8. Дана плотность вероятности f(x) случайной величины . Случайная величина  связана со случайной величиной  функциональной зависимостью . Найти:

1. Математическое ожидание и дисперсию случайной величины , используя плотность вероятности случайной величины ;
   
2. Плотность вероятности случайной величины  и построить ее график;
   
3. Математическое ожидание и дисперсию случайной величины , используя найденную плотность вероятности случайной величины .

Задача 9. Дана система двух случайных величин (,), закон распределения которой задан таблицей 1. Найти:

1. Законы распределения случайных величин  и ;
   
2. Математические ожидания и дисперсии случайных величин и ;

Задача 10. Система непрерывных случайных величин (,) распределена равномерно в области D, ограниченной линиями x=1, y=0, x>0;найти:

1. совместную плотность распределения f(x;y), предварительно построив область D;
   
2. плотности вероятностей случайных величин  и ;
   
3. математические ожидания и дисперсии случайных величин  и ;
   
4. коэффициент корреляции ;
   
5. Условные плотности распределения и ;
   
6. Условные математические ожидания линии регрессии и построить их графики.

Задача 11. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, =а+b+с, где (,) – система случайных величин из задачи 10. а=2; b=-3; c=3.