ДЗ 1: Динамика материальной точки + Динамика вращательного движения вариант 6

Вариант 6 - ДЗ №1 + ДЗ №2 - Динамика материальной точки - Динамика вращательного движения

Зачтено на максимальный балл 💥💥💥

Спасибо за покупку 🥰🥰🥰

Условие:

Пример решения

Две гладкие частицы сферической формы с массами m₁ и m₂, движущиеся со скоростями и , сталкиваются под углом b, как указано на рис.1. Расстояние до места встречи и скорости частиц соответствуют условиям соударения (отсутствию промаха).
На рис.1:
b - угол встречи, т.е. угол, образованный векторами и ;
a = (p - b) - дополнительный угол;
j - угол между линией удара O₁O₂ и вектором .
Другие обозначения:

и - скорости соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.
- совместная скорость частиц после абсолютно неупругого удара.
q - угол отклонения частицы после удара, т.е. угол, образованный векторами и или и
g - угол разлета частиц после удара, т.е. угол, образованный векторами и .

и - импульсы соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.

E₁, E₂ - кинетические энергии соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.
DE - изменение кинетической энергии механической системы, состоящей из двух частиц за время удара.
Виды взаимодействия:
а) абсолютно упругий удар (АУУ);
б) неупругий удар (НУУ);
в) абсолютно неупругий удар (АНУУ).
Общие исходные данные: m* = 10^-3 кг, V* = 10 м/с, a* = p/2.

Однородный жесткий стержень длиной l=1 м и массой M=1 кг свободно висит на горизонтальной идеально гладкой оси вращения О, как показано на рис. 1.
Ось вращения перпендикулярна плоскости рисунка. Малый шарик массой m=0,1кг, летящий горизонтально со скоростью , движется в плоскости рисунка и ударяет в стержень. При этом взаимодействие шарика со стержнем может происходить в виде:
a) абсолютно упругого удара (АУУ);
b) неупругого удара (НУУ);
c) абсолютно неупругого удара (АНУУ).
Сразу после удара стержень вращается с угловой скоростью 0, а шарик приобретает скорость и продолжает двигаться в плоскости рисунка. Другие обозначения:
E - потеря энергии при ударе;
- минимальная начальная скорость шарика, при которой стержень после удара совершает полный оборот;
K - угловая скорость стержня при прохождении им крайней верхней точки;
m - максимальный угол отклонения стержня от положения равновесия.
Другие исходные данные и искомые величины для каждого варианта задания представлены в таблице: