ДЗ 2: Домашнее задание №2 по теории вероятности вариант 5
Описание
Задача 2 (2 балла). Задана плотность распределения непрерывной случайной величины p(x) = 0, x < 2 или x > 5; 1/2, 2 < x < 3; a(5 − x)/2, 3 < x < 5. . Для этой случайной величины найти параметр a, функцию распределения, построить графики плотности и функции распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (3, 4).
Задача 3 (2 балла). Множество G на плоскости задано неравенствами { 0 < x < 1; √ x 3 < y < x . Плотность распределения системы случайных величин (X, Y ) определяется неравенствами p(x, y) = { axy, (x, y) ∈ G 0, (x, y) ∈/ G . Требуется определить коэффициент a; найти плотности распределения отдельных величин X и Y , входящих в систему; условные плотности распределения p1(x|y) и p2(y|x); вероятность попадания случайной величины (X, Y ) в область x > 1/2; найти ковариацию Kxy и коэффициент корреляции rxy. Выяснить, являются ли случайные величиы X и Y независимыми. Задача 4 (2 балла). Плотность распределения величины X задана соотношениями pX(x) = a(x + 1) при x ∈ (−2; 3); pX(x) = 0 при прочих значениях x. Требуется определить коэффициент a и для случайной величины Y = X 2 найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение и плотность распределения Показать/скрыть дополнительное описание
Задача 1 (2 балла). Вероятность того, что случайно вбранный пассажир электропоезда Москва – Тула везет с собой самовар, равна 0.5. Наудачу выбираются 4 пассажира указанного поезда. Случайная величина X равна количеству тех из них, которые везут с собой самовар. Для дискретной случайной величины X построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Найти вероятность P(X ≤ 3). Задача 2 (2 балла). Задана плотность распределения непрерывной случайной величины p(x) = 0, x < 2 или x > 5; 1/2, 2 < x < 3; a(5 − x)/2, 3 < x < 5. . Для этой случайной величины найти параметр a, функцию распределения, построить графики плотности и функции распределения.
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (3, 4). Задача 3 (2 балла). Множество G на плоскости задано неравенствами { 0 < x < 1; √ x 3 < y < x . Плотность распределения системы случайных величин (X, Y ) определяется неравенствами p(x, y) = { axy, (x, y) ∈ G 0, (x, y) ∈/ G . Требуется определить коэффициент a; найти плотности распределения отдельных величин X и Y , входящих в систему; условные плотности распределения p1(x|y) и p2(y|x); вероятность попадания случайной величины (X, Y ) в область x > 1/2; найти ковариацию Kxy и коэффициент корреляции rxy. Выяснить, являются ли случайные величиы X и Y независимыми.
Задача 4 (2 балла). Плотность распределения величины X задана соотношениями pX(x) = a(x + 1) при x ∈ (−2; 3); pX(x) = 0 при прочих значениях x. Требуется определить коэффициент a и для случайной величины Y = X 2 найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение и плотность распределения.
Файлы условия, демо
Характеристики домашнего задания
Список файлов
- 20230427_121538.jpg 2,17 Mb
- 20230427_121548.jpg 2,16 Mb
- 20230427_121553.jpg 2,16 Mb
- 20230427_121600.jpg 2,18 Mb
- 20230427_121607.jpg 2,2 Mb
- 20230427_121615.jpg 2,13 Mb
- 20230427_121622.jpg 2,18 Mb
- 20230427_121629.jpg 2,19 Mb
- 20230427_121633.jpg 2,16 Mb
- 20230427_121640.jpg 2,18 Mb