lek_ee_ruch_05 (Лекции (Ручьев М.К.))

ЛЕКЦИЯ № 5.([1], стр. 30-34)9Эквивалентные преобразования источника сигнала (теорема об эквивалентномисточнике).Реальные источники тока и напряжения обладают внутренним сопротивлением.Рассмотрим возможные замены двухполюсной части схемы этими источниками.iRIIiIUi1IRIРис. 5.1 Источник токаi = I − i1 = I −iUРис. 5.2 График потерьIR − UU= IRIRIREiEReUEEUРис. 5.4 График потерьРис. 5.3 Источник напряженияE −UREЕсли R I = R E = R , тоU = E − iR E ⇒ i =IR − U E − U=RRIR = ER=EIiiRERI = RE = RIRIU⇔UEi1Рис.

5.59Для определения внутреннего сопротивления источника напряжения (тока) следуетизмерить напряжение холостого хода на клеммах источника, отключив его от остальнойсхемы и ток короткого замыкания, закоротив его клеммы.R=U XXI KЗE⎧⎪R = I⎪⎨ E = U XX⎪I = IKЗ⎪⎩Сформулируем теорему об эквивалентном источнике.♦♦9Любую двухполюсную часть схемы, содержащую независимые источники тока и ЭДС ипассивные элементы, можно заменить эквивалентным источником напряжения с ЭДС,равной напряжению холостого хода двухполюсника.

Режим холостого хода – это режим,при котором клеммы двухполюсника разомкнуты.Эту же самую двухполюсную часть схемы можно заменить эквивалентным источникомтока, равного току короткого замыкания. Режим короткого замыкания – это режим, прикотором клеммы двухполюсника замкнуты.Замечания:ƒƒƒПри замене двухполюсной части схемы на эквивалентный источник тока (напряжения)токи и напряжения в остальной части схемы не изменятся.Замена двухполюсника на источник напряжения – теорема Твена, заменадвухполюсника на эквивалентный источник тока – теорема Нортона.Теорема об эквивалентном источнике справедлива как для постоянных токов инапряжений и резистивного сопротивления, так и для комплексных амплитуд токов инапряжений и комплексного сопротивления ZUZ = XXIKЗВнутреннее сопротивление эквивалентного источника можно определить следующимобразом:ƒ Замкнуть все источники напряжения и разорвать все источники тока в заменяемойдвухполюсной части схемы.ƒ Подать снаружи напряжение на клеммы двухполюсника и определить сопротивлениедвухполюсника току, протекающего через зажимы двухполюсника.Пример: (Решим пример из лекции 3, используя теорему об эквивалентном источнике)Дано:E = 10вR1 = R2 = R3 = R4 = 100ОмНайти U вых10010010В100100UвыхНайдем U хх , I кз и R выделенной части схемы.Сначала определим напряжение холостого хода.

Для этого разорвем клеммы выделенной частисхемы (заменяемого двухполюсника) и определим напряжение на этих клеммах.10010в100U хх =Uxx10в ⋅ 100Ом= 5в100Ом + 100ОмЗатем замкнем клеммы выделенной части схемы (заменяемого двухполюсника) и определим токкороткого замыкания, протекающий через замыкающую перемычку100IкзI КЗ =10010в= 0,1А100Ом10ВТеперь найдем внутреннее сопротивление эквивалентного источника R =U XX5== 50ОмI КЗ0,1Рассмотрим два варианта определения U вых1.Заменим выделенную пунктиром часть схемы эквивалентным источником напряжения50100100Uвых5В1501005ВИспользуя формулу делителя напряжения, имеем:U=2.5в ⋅ 100Ом= 2в250ОмЗаменим выделенную пунктиром часть схемы эквивалентным источником тока:100i20.1А50i20.1А10050Uвых200Используя формулу делителя тока, имеем50= 0,02 A50 + 200= 0,02 A ⋅ 100Ом = 2вi2 = 0,1 ⋅U ВЫХ♦♦Метод наложения (суперпозиции).Метод наложения используется при анализе линейных цепей.Ток (напряжение) на участке цепи, в которой действует несколько независимыхисточников ЭДС и тока равен алгебраической сумме токов (напряжений), вызванныхкаждым из этих источников в отдельности.Суть метода сводится к следующему.

Мы по очереди устраняем все источники тока(напряжения), оставляя только один. При этом устраняемые источники напряжениязакорачиваются, а источники тока разрываются. Затем мы ищем реакцию (напряжение или ток)на интересующем нас элементе от оставшегося источника.

Эту реакцию будем называтьпарциальным током (напряжением). И, наконец, находим алгебраическую сумму парциальныхтоков (напряжений).Пример:Дано:E1 , E 2 , I 3 ;R1 , R2 , R3 ;i2 протекающий через R2 − ?R1E2R2R3E1i2I3Найдем три парциальных тока для трех частных схем.ƒ Устраним E 2 и I 3 : E 2 = 0, I 3 = 0 . Заменим источник напряжения E1 наэквивалентный источник тока и определим первый парциальный токI1 =i2' .E1= E1G1R1R1i’2R2E1R3i’2R1<=>I1R2R3<=>i’2G1<=>G2G3I1i2′ =Gi =ƒУстраним E1I 1G2E1G1G2=G1 + G2 + G3 G1 + G2 + G31Rii2′ > 0и I 3 : E1 = 0, I 3 = 0 , заменим источник напряжения Е2 , на''эквивалентный источник тока и определим второй парциальный ток i2 .I2 =E2R2R1E2= Е2 G3R3<=>R3G2G1G3I”2i2′′ =ƒI2E2 G2 G3 ⎛G2 I 21⎞; ⎜⎜ Gi = ⎟⎟ i2′′ < 0=G1 + G2 + G3 G1 + G2 + G3 ⎝Ri ⎠Устраним E1 и Е 2 , E1 = 0, E 2 = 0 , и найдем третий парциальный ток i2'''i”’2R1R2i”’2<=>R3G1G2G3I3i2′′′ =G2 I 31, Gi = , i2′′′ > 0G1 + G2 + G3rii2 = i2′ − i2′′ + i3′′′ =''I3E1G1G2 − E 2 G2 G3 + G2 I 3G1 + G2 + G3''''''Замечание: i2 берем со знаком “-“ поскольку ток i2 направлен навстречу токам i2 и i2Пример:Дано:E1 , I 2, R1 ...R4U R4 − ?R1E1R2I2R3UR4R4Составим две частных схемы и найдем напряжение на R4 для каждой из них.ƒУстраним I 2 = 0 и найдем U R′ 42R1R231E1R3UR4'R 44Используя формулу для делителя напряжения, получимU R′ 4 = E1ƒУстраним E1 = 0 и найдемR4R3 + R4U R′′41R1R32I2i”2R2R43Используя формулу для делителя токов, найдем I 2′′I 2′′ =I 2 R2R2 + R44U R'' 4Используя закон Ома получим: U R′′4 = I 2′′R4 =ƒI 2 R 2 R4R 2 + R4Найдем U R4Учитывая, что напряженияU R′ 4 совпадает с выбранным направлением U R4 , а напряжение U R′′4противоположно этому направлению, окончательно получим:U R4 = U R′ 4 − U R′′4 = E1R4I R RR4(E1 − I 2 R2 )− 2 2 4 =R2 + R4 R2 + R4 R2 + R4Контрольные вопросы к лекции №51.2.3.4.5.6.7.8.9.10.Сформулируйте теорему Нортона об эквивалентном источнике.Сформулируйте теорему Твена об эквивалентном источнике.Как определить внутреннее сопротивление эквивалентного источника?Какой режим называют режимом холостого хода?Какой режим называют режимом короткого замыкания?Для каких токов и напряжений справедлива теорема об эквивалентном источнике?Прокомментируйте практическую ценность теоремы об эквивалентном источнике.Для анализа каких цепей используется метод наложения?Сформулируйте метод наложения.В чем суть метода наложения?Типовые задачи к экзамену1.

Используя принцип наложения (суперпозиции), определите ток,R3R1i2(t)=Ie1(t)=ER4R2R5протекающий через R5 в схеме, изображенной на рисунке, если e1(t)=E,i2(t)=I, R1= R2= R3= R4= R5=R.2. Используя эквивалентное преобразование источника тока в источникнапряжения и принцип наложения, определите ток, протекающий черезR3R1i2(t)=Ie1(t)=ER7R2R4R5R6источник напряжения в схеме, изображенной на рисунке, если e(t)=E, I(t)=I,R1= R2= R3= R6= R7=R, R4= R5=2R..