lek_ee_ruch_03 (Лекции (Ручьев М.К.))

ЛЕКЦИЯ №3Принципы, используемые при анализе линейных цепей (продолжение).([1] стр. 24-30)992. Принцип Замещения.Любой двухполюсник может быть замещен идеальным источником тока и напряжения.3. Принцип Эквивалентности.Позволяет заменить более сложные элементы или участки цепи на более простые такимобразом, чтобы в оставшейся части цепи все соотношения между U и I сохранились.Z=U (t )i (t )где Z – сопротивление, которое можетносить комплексный характер.9Для двухполюсника, при эквивалентной замене связь между током и напряжением наклеммах сохраняется9При эквивалентной замене четырехполюсника должны сохраняться входные и выходныенапряжения и токи.

При этом для описания эквивалентного четырехполюсникаиспользуются 4 параметра, а не один, как у двухполюсника.Основные эквивалентные преобразования.1. Последовательное соединение однородных элементовƒРезисторы:Используя закон Кирхгофа для контура и закон Ома, получим⎧U⎪ = RЭКВ⎪in⎪U К=R,К=1...n⇒R=RК⎨∑К' эквiК=1⎪n⎪U=UK∑⎪K =1⎩n♦RЭКВ = ∑ RK - при последовательном соединении сопротивлений, общее сопротивление равноƒсумме этих сопротивлений.Емкости.K =1Используя закон Кирхгоффа для контура, и связь между током и напряжением на конденсаторе,получимt⎧1i ( x )dx⎪U K =C K −∫∞⎪t⎪⎪n111=()⇒=Uixdx⎨∑∫C Э −∞С Э K =1 С К⎪n⎪⎪U = ∑ U K⎪⎩K =1♦n11=∑C Э K =1 C KПример:Если n = 2111=+С Э С1 С 2СЭ =С1С 2С1 + С 2ƒИндуктивности♦LЭКВ = ∑ LK - при последовательном соединении индуктивностей, общая индуктивностьnk =1равна сумме этих индуктивностей.

Докажите это самостоятельно.2. Параллельное соединение однородных элементов.ƒРезистор.9Используя закон Кирхгофа для узла и закон Ома, получим:⎧U⎪i =⎪ Rэквn⎪11U⇒=∑⎨iК =RKRэкв K =1 Rк⎪n⎪⎪i = ∑ iK⎩ k =11♦RЭКВn1k =1 R K=∑Пример:Если n = 2:RЭКВ =9R1 R2R1 + R2Проводимость: G K - величина, обратная сопротивлению.1 ⎡ 1 ⎤RK ⎢⎣ ОМ ⎥⎦n1GЭ =⇒ GЭ = ∑ G KRЭk =1GK =9При параллельном соединении проводимостей, общая проводимость равна сумме этихпроводимостейƒЕмкость9Используя закон Кирхгофа для узла и связь между током и напряжением на конденсаторе,получим:⎧dU (t )⎪i = CЭdt⎪ndU (t )⎪⇒ СЭ = ∑ С К⎨iK = CKdtК =1⎪n⎪⎪i = ∑ ik⎩ k =1n♦C Э = ∑ C K - При параллельном соединении емкости складываются.k =1ƒ♦Индуктивность.n11=∑Докажите это соотношение самостоятельно.LЭ k =1 LKПример: Если n = 2, то:LЭКВ =L1 L2L1 + L23.Преобразование звезды в треугольник и треугольника в звезду.R1 =R12 R13R∑R12 = R1 + R2 +R1 R2R1 + R2R2 =R23 R12R∑R13 = R1 + R3 +R1 R3R1 + R3R3 =R13 R23R∑R23 = R2 + R3 +R2 R3R2 + R3R∑ = R12 + R13 + R239Эти формулы справедливы как для активных сопротивлений R, так и для комплексныхсопротивлений Z.4.Делители напряжения.ƒНа резисторахi9Используя закон Ома, получим:U ВХ⎧⎪i =R1 + R 2⎨⎪U⎩ ВЫХ = iR 2U ВЫХ =U ВХUR2R 2 ⇒ K = ВЫХ =R1 + R 2U ВХR1 + R 2K – Коэффициент деления по напряжению не зависит от времени.9ƒВ делителе напряжения выходное напряжение прямо пропорционально выходномусопротивлению R2, с которого оно снимается.Делитель напряжения на конденсаторахИспользуя связь между током и напряжением на конденсаторе и формулу емкостипоследовательного соединения двух конденсаторов, получим:⎧dU ВХ (t )⎪i = C ЭКВ⎧С1 + С 2 tdt1⎪Uti ( x)dx=()⎪ ВХ∫t⎪⎪С1С 2 −∞C2C11⎪i ( x)dx ⇒ ⎨⇒K==⎨U ВЫХ =∫tC1 + C 2 C1 + C 2C 2 −∞1⎪⎪Utixdx=()()ВЫХ⎪⎪C1C 2ССC 2 −∫∞⎩⎪C Э = 1 2⎪⎩С1 + С 2K – Коэффициент деления по напряжению не зависит от времени.5.

Делители тока.ƒНа резисторах.i1UKI2 =R1i2R2i2i⎧U⎪i2 =R2⎪⎪U⎨i =⎪ RЭ⎪RR⎪ RЭ = 1 2R1 + R2⎩RiR1 R2U UKI2 = 2 =:= Э =iR2 RЭ R2 ( R1 + R2 )R29ƒKI2 =R1R1 + R2K I1 =R2R1 + R2Коэффициент деления по току прямо пропорционален сопротивлению, через которое этотток не течет.На конденсаторах.Используя связь между током и напряжением наконденсаторе, можно получитьKI2 =i2C2=i C1 + C 2K I1 =i1C1=i C1 + C 2Выведите и проанализируйте эти соотношения самостоятельно.Пример:Для заданной схемы определитенапряжение Uвых на резисторе R4, еслиE = 10[B ]R1 = R2 = R3 = R4 = 100[Ом]Решение:1.

Используя принцип эквивалентности и формулу сопротивления двух последовательносоединенных резисторов, имеемR34 = R3 + R4 = 200[Ом]2. Используя принцип эквивалентности, формулу сопротивления двух параллельно соединенныхрезисторов, имеемR234 =R2 R34200=[ Ом]3R2 + R343. Используя закон Ома и формулу коэффициента деления тока для делителя тока на резисторах,имеемi=E3=[ А]R1 + R234 50i1 = iK I 1 = iR22=[ А]R34 + R2 100U ВЫХ = i1 R4 = 2[ В]Ответ: U вых = 2[ B ]Контрольные вопросы к лекции №31.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.Сформулируйте принцип замещения.Сформулируйте принцип эквивалентностиКак рассчитать общее сопротивление последовательно соединенных резисторов?Как рассчитать общую емкость последовательно соединенных конденсаторов?Как рассчитать общую индуктивность последовательно соединенных катушекиндуктивности?Как рассчитать общее сопротивление параллельно соединенных резисторов?Как рассчитать общую проводимость параллельно соединенных резисторов?Как рассчитать общую емкость параллельно соединенных конденсаторов?Как рассчитать общую индуктивность параллельно соединенных катушекиндуктивности?Изобразите схему делителя напряжения на резисторах, объясните принцип ееработы и рассчитайте по схеме коэффициент деления по напряжению.Изобразите схему делителя тока на резисторах, объясните принцип ее работы ирассчитайте по схеме коэффициент деления по току.Типовые задачи к экзамену1.

Для заданной схемы определите сопротивление на зажимах источникаR3R1i(t)=Ie(t)=ER4R2R5напряжения и на зажимах источника тока, если R1= R2= R3=R, R4= R5=2R.2. Определите величину емкости на зажимах источника напряжения приССi(t)=Ie(t)=EСССнулевом источнике тока в схеме, изображенной на рисунке, если всепассивные элементы схемы являются конденсаторами с емкостью С=1мкФ.3. Определите величину индуктивности на зажимах источника тока приLLi(t)=Ie(t)=ELLLнулевом источнике напряжения в схеме, изображенной на рисунке, если всепассивные элементы схемы являются катушками индуктивности синдуктивностью L=1мкФ.4.

Используя закон Ома и формулу коэффициента деления тока для делителяR3R1i(t)=Ie(t)=ER4R2R5тока на резисторах, определите ток, протекающий через резистор R5 всхеме, изображенной на рисунке, если e(t)=0, I(t)=I, R1= R2= R3= R4= R5=R.5. Используя закон Ома и формулу коэффициента деления напряжения дляR3R1i(t)=Ie(t)=ER2R4R5делителя напряжения на резисторах, определите напряжение на резистореR5 в схеме, изображенной на рисунке, если e(t)=Е, I(t)=I, R1= R2= R3= R4=R5=R..