Диссертация (Безотражательное распространение волн в сильно неоднородной сжимаемой атмосфере)

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИНа правах рукописиБАЦЫНА Екатерина КонстантиновнаБЕЗОТРАЖАТЕЛЬНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В СИЛЬНОНЕОДНОРОДНОЙ СЖИМАЕМОЙ АТМОСФЕРЕСпециальность: 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмыДиссертацияна соискание ученой степени кандидата физико-математических наукНаучный руководительд. ф.-м. н., профессорПелиновский Е.Н.Нижний Новгород - 2013ОглавлениеВведение31 Безотражательные волны в неоднородной атмосфере151.1 Введение151.2 Аналитический подход к нахождению безотражательных волн внеоднородной среде191.3 Основные уравнения271.3.1 Волновые уравнения для сжимаемой неоднородной атмосферы 271.3.2 Трансформация волнового уравнения к уравнению Клейн-Гордона(переменная )311.3.3 Трансформация волнового уравнения к уравнению Клейн-Гордона(переменная V)351.4 Безотражательные профили скорости звука (1-й класс)391.5 Безотражательные профили скорости звука (2й класс)511.6.

Замечания о числе безотражательных профилей601.7 Заключение622 Вертикальные безотражательные акустические волны в атмосфереЗемли642.1 Введение642.2 Основные данные об атмосфере Земли672.3 Безотражательное распространение акустических волн в СтандартнойАтмосфере Земли722.4 Коэффициенты отражения и прохождения акустической волны черезбезотражательную атмосферу Земли772.5 Распространение импульсов в сильно неоднороднойбезотражательной атмосфере892.6 Заключение993 Распространение безотражательных вертикальных волн в атмосфереСолнца1003.1 Введение1003.2 Некоторые сведения об атмосфере Солнца1023.3 Безотражательное распространение волн через солнечнуюатмосферу1053.4 Коэффициенты прохождения акустической волны черезбезотражательную атмосферу Солнца1113.5 Прохождение волн через температурный минимум атмосферыСолнца1223.6 Заключение126Заключение127Список использованных источников1282ВведениеАктуальность проблемыИсследование волновых процессов является актуальной тематикоймеханикисплошныхсред.Изучениераспространенияакустико-гравитационных волн в сильно неоднородной сжимаемой среде являетсяодновременно ключевой задачей современной атмосферной геофизики иастрофизики.В теоретическом плане получение аналитических решений системыдифференциальных уравнений для акустико-гравитационных волн ватмосфере в виду ее сильнойприближенииявляетсянеоднородности даже в линейномтруднойзадачей.Одноизизвестныхприближенных решений было получено для коротких (длина волныменьше размеров неоднородности) акустических волн, для которыхвыполняется приближение ВКБ [Госсард, Хук, 1978].

В работе [Петрухин,1983] рассмотрен случай политропной атмосферы (с линейным профилемтемпературы) и получены точные аналитические решения. В статье[Петрухин, 1988] найдены аналитические решения для экспоненциальногопрофиля температуры. В статье [Савина, 1996] исследованы аналитическиакустико-гравитационные волны в атмосфере, профиль температуры вкоторой представлен в виде отношения полиномов, аппроксимирующегореалистичное распределение температуры.

В работе [Савина, Григорьев,2002] рассмотрена атмосфера с кусочно-линейным профилем температурыи получены аналитические решения для акустико-гравитационных волн вприближении несжимаемой среды. В работе [Taroyan, Erdélyi, 2008]рассмотрена модель двухслойной солнечной атмосферы с кусочнолинейным профилем температуры.

Для этой модели также полученыаналитические решения.Большое число работ в последние десятилетия, посвященныхисследованию акустических волн в атмосфере, связано со способностью3этих волн переносить значительные потоки энергии и импульса междуслоями атмосферы. В атмосфере Земли такие волны оказывают сильноевлияние на циркуляцию воздуха, определяющую метеорологическоесостояние атмосферы (погоду).

В атмосфере Солнца акустические волныучаствуют в нагреве хромосферы и короны.Циркуляция воздуха в атмосфере Земли, движение холодных итеплых фронтов связано с потоками энергии и импульса. Во многихработахэкспериментальноичисленнопоказано,чтоакустико-гравитационные волны переносят между слоями атмосферы энергию,сравнимую с энергией солнечного излучения, нагревающего все слоиатмосферы. В работе [Hines, 1965] на основе данных измеренийвычисляется энергия, которую приносят в ионосферу гравитационныеволны. Показано, что нагрев ионосферы происходит со скоростью от 10 Кв день на высоте 95 км до 100 К в день на высоте 140 км (что сравнимо снагревом этой области от солнечного света). Остаточная энергия этихволн, достигающая верхней части ионосферы (выше 140 км), можетпревышать 0,1 мВт/м2 и играть важную роль в энергетическом балансеверхней ионосферы.

В статье [Rind, 1977] рассматривается рассеиваниемикробаром (инфразвука частоты 0,2 Гц), генерируемых волнами в океане,в нижней термосфере на высоте от 110 до 140 км. Показано, что потокэнергии составляет около 0,33 Вт/кг и обеспечивает нагрев воздуха неменее 30 К в день. В работе [Hickey et al., 2001] предложена численнаямодель рассеивания вертикальных акустических волн в термосфере.Приведенные вычисления доказывают, что акустические волны могутлокально нагревать термосферу со скоростью в десятки кельвинов в день.В работе [Walterscheid et al., 2003] с помощью методов имитационногомоделирования исследуется поведение акустических волн, создаваемыхинтенсивнойглубокойконвекциейвтропосфере.Моделированиеподтверждает, что акустические волны, возникающие во время грозы,приводят к локальному нагреву термосферы.

В статье [Schubert et al., 2005]4рассмотрены различные механизмы нагрева термосферы акустическимиволнами и сделан вывод о том, что основным источником нагрева являетсядиссипация волн вследствие вязкости среды. В работе [Krasnov et al., 2007]на основе модели, учитывающей неоднородность и нелинейные процессыв атмосфере, исследуется разрушение акустических волн и нагреватмосферы при этом. Показано, что акустические волны с периодом 3 минмогут нагревать атмосферу на высоте 323-431 км на 13К в день. Такимобразом,акустические волны, регистрируемые в ходе различныхнаблюдений в области мезопаузы и выше нее, могут быть причинойзначительного нагрева термосферы.Встатье[Pilger,Bittner,2009]инфразвуковыеволнырассматриваются как источник колебаний температуры мезопаузы.

Встатье [Крючков, Федоренко, 2012] изучается зависимость энергии,переносимой акустико-гравитационными волнами, от их спектральныххарактеристик. Показано, что существуют определенные частоты и длиныволн, при которых перенос энергии наиболее эффективен, и волны именнос такими характеристиками преобладают в атмосфере полюсов Земли. Встатье [Gavrilov, Kshevetskii, 2013] с помощью численного моделированияакустико-гравитационныхволнисследованораспространениеиразрушение этих волн, приводящее к эффективному переносу энергии вверхние слои атмосферы.

В статье [Ахмедов, Куницын, 2003] разработанчисленный алгоритм для решения системы дифференциальных уравненийвчастныхпроизводных,описывающихдвижениеакустико-гравитационных волн в атмосфере Земли. Вычисления для реалистичноймодели атмосферы Земли MSISE-90 показывают, что, несмотря насильнуюнеоднородностьпараметроватмосферы,акустико-гравитационные волны проходят через всю атмосферу вплоть доионосферных высот.Гипотеза о нагреве хромосферы и короны Солнца акустическимиволнами впервые была предложена в работах [Biermann, 1946, 1948;5Schwarzschild, 1948] и обсуждалась в работах [Stein, 1968; Ulmschneider,1971; Stein, Schwartz, 1972; Каплан и др.,1972].

Вопрос о механизменагрева хромосферы и короны Солнца до сих пор остается открытым, хотяпо этой проблеме опубликовано достаточно большое число работ[Aschwanden, 2001; Suzuki, 2002; Klimchuk, 2006; Aschwanden et al., 2007;Erdelyi et al., 2007; Malins, Erdélyi, 2007; Бадалян, Обридко, 2007; Kalkofen,2008; Carlsson et al., 2008; Gonzalez et al., 2009, 2010; Зайцев, Кислякова,2010]. Считается, что низкочастотные акустические волны не могутраспространяться на большие высоты в атмосфере Солнца вследствиесильного отражения от неоднородностей [Stix, 2002, Ulmschneider, 2003]. Врядеработпоказано,чтовысокочастотныеакустическиеволны,наблюдаемые в атмосфере Солнца, обладают энергией, недостаточной длянагрева короны [Fossum, Carlsson, 2005, 2006].

Однако последние данныенаблюдений с более высоким разрешением показывают существованиезвуковых волн в верхних слоях атмосферы Солнца, обладающихдостаточной энергией [Gonzalez et al., 2009]. Кроме того, в работе[Kalkofen, 2008] отмечено, что в немагнитной области хромосферы ненаблюдаются магнитные волны, поэтому ее нагрев может происходитьтолько за счет акустических волн.В работе [Erdelyi et al., 2007] на основе двумерной численной моделиисследуется распространение акустических волн от точечного источника ватмосфере Солнца.

С помощью численных экспериментов для моделиатмосферы Солнца VAL3c [Vernazza et al., 1981] показано, чтовысокочастотные акустические волны распространяются из нижнейатмосферывкорону,испытываяслабоеотражениеипереносязначительную энергию. Также, согласно численным экспериментам,точечный источник акустических колебаний с периодом 5 минут в верхнейфотосфере приводит к генерации стоячих акустических волн в хромосфереи поверхностных волн в переходной области. В статье [Malins, Erdelyi,2007]рассмотренболеереалистичный6случайприсутствиядвухисточников звуковых колебаний разной частоты в области фотосферы ипоказано, что при определенных частотах этих источников в переходнойобласти и в нижней короне возникают крупномасштабные температурныенеоднородности.Несмотря на сильное отражение и рассеивание акустических волн внеоднородной атмосфере Земли и Солнца, из экспериментальных данныхизвестно, что акустические волны переносят значительную энергию междуслоями атмосферы [Hines, 1965; Rind, 1977; Aschwanden, 2001; Kalkofen,2008; Gonzalez et al., 2009, 2010; Зайцев, Кислякова, 2010; Крючков,Федоренко, 2012].