Диссертация (1137363), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Здесь высота нормирована на высоту изотермическойатмосферы H0 = 8.4 км и скорость звука на c0 = с(0) = 330 м/сек (обапараметра соответствуют поверхности Земли) по формулам:73u  c( z ) / c0 , h  z / H 0 .(2.3)Наблюдаемое распределение скорости звука в земной атмосфереоченьхорошоаппроксимируетсячетырьмябезотражательнымитрехпараметрическими профилями вида (1.73), являющимися решениемуравнения (2.2): (h  h0 ) 1 u 2  u  1 ln 2  ( u 2  u  1)  2u   ,3/ 22(2.4)с различными значениями параметров h0,  и .Рисунок 2.4 – Аппроксимация профиля скорости звука в СтандартнойАтмосфере Земли безотражательными профилями 1го классаЕсли в точках сшивки 1 и 2 заметен скачок градиента скорости звука,то в точке 3 фактически происходит скачок второй производной. Малость74скачков градиента скорости звука на границах безотражательных слоевсвидетельствует о малости отражения волновой энергии и эффективномупроникновению волн в верхнюю атмосферу.Аппроксимация скорости звука в атмосфере Земли тем жеколичеством безотражательных профилей скорости звука второго класса,описываемых уравнением (1.89):d 2u 1  du 2 du1    2 3  ,2dh2u  dh  u dh 2u2u2(2.5)представлена на рисунке 2.5.Рисунок 2.5 – Аппроксимация профиля скорости звука в СтандартнойАтмосфере Земли безотражательными профилями 2го классаДляоценкиошибокаппроксимациискоростизвукабезотражательными профилями первого и второго класса, были вычисленысредняя ошибка аппроксимации R, средняя квадратичная ошибка R2 имаксимальная относительная ошибка Rm_ot:75nRui 1i uiapui 1nR,nui 1ii uiapnui 1(2.6)2,(2.7)ui  uiap,ui(2.8)2iRm _ ot  maxi 1..

nгде ui и uiap – безразмерные значение скорости звука СтандартнойАтмосфереЗемлииполученноеаппроксимированноезначениесоответственно в некоторой точке. Значения ошибок с точностью дочетвертого знака после запятой приведены в таблице 2.Таблица 2 – Ошибки аппроксимация скорости звука в СтандартнойАтмосфере Земли1й класс2й классR20,00010,0002R0,00780,0095Rm_ot0,02310,0384Как видно из таблицы 2 обе аппроксимации удовлетворительны, таккак средние ошибки аппроксимации не превышают 1%, а максимальнаяошибка составляет всего 4%.

В то же время ошибка при аппроксимацииСтандартной Атмосферы Земли четырьмя безотражательными профилямискорости звука первого класса меньше, чем во втором случае и визуальноэкспериментальные точки ближе к аппроксимационной кривой. Именнопоэтому далее для анализа акустических волн в земной атмосфере будутиспользоваться профили скорости звука первого класса.762.4 Коэффициенты отражения и прохождения акустическойволны через безотражательную атмосферу ЗемлиДляаппроксимацииСтандартнойатмосферыЗемлибезотражательными профилями скорости звука первого класса рассмотримболее подробно трансформацию монохроматической волны на границахсшивки безотражательных профилей.

Граничные условия на границевыражают непрерывность вертикальной скорости движения газа идавления:[V ]   0 , [ p]   0 ,(2.9)где []  означает разность величин по обе стороны скачка. Используявыражения для вертикальной скорости звука (1.79):V 1  2 c ( z) g  ,2 z (2.10)и волновой составляющей давления (1.80):p i 0  2 gc ( z ) g 2   2 c 2 ( z )   ,3 z (2.11)условия (2.9) сводятся к  [ ]   0 ,    0 . z  (2.12)Согласно (1.76):77 (t , z )  dz Gdz  ,exp  exp i t  K c( z ) c( z ) 2H ( z) распространениеакустическойволнывслое(2.13)j(заисключениемпоследнего), может быть представлено в виде суммы падающей(прошедшей, в зависимости от слоя) и отраженной волн:Djdz dz dz  exp  exp i t  K j exp  c( z ) c( z )c( z ) 2H ( z)  2H ( z) Bjj dz  , exp i t  K j c( z ) (2.14)где Bj, Dj – парциальные амплитуды падающей (или прошедшей) иотраженных волн соответственно.Тогда выражения для производной функции (z,t) в слое jзаписываются как:zjD2cj3/ 2B2cj3/ 2 g dc dz dz    2iK j  exp  exp i t  K j c(z)( z )  c( z ) dz 2H ( z)  g dc dz dz  .  2iK j  exp   exp i t  K j c( z ) ( z )  c( z ) dz 2H ( z) (2.15)Распределение скорости звука в Стандартной Атмосфере Землиаппроксимировано четырьмя безотражательными профилями и имеет триточки сшивки (раздел 2.3), условно разделяющие атмосферу на 4 слоя.Волновое поле в слоях с первого по третий для функции (z,t) и еёпроизводной описываются формулами (2.14) и (2.15).

В четвертом слое вобоих выражениях отсутствует второе слагаемое, т.к. в этом слое нет78отраженной волны, а есть только прошедшая волна. На границе соседнихслоев, скорость звука c(z) остается непрерывной в точке сшивкибезотражательных профилей, в то время как ее производная dc/dz –разрывная и имеет различные значения по разные стороны границы.Подставляя формулы (2.14)-(2.15) в условия (2.12) и считая, для удобства,что точка сшивки 1 находиться в точке z = z0 = 0, точка 2 – в z = z1, 3 – в z =z2, получим соотношения на коэффициенты падающей, отраженной ипрошедшей волн на всех слоях:B1  D1  B2  D2  0(2.16) g g gdcdcdcB1  2iK 1   D1  2iK 1   B2  2iK 2   c( z 0 ) dz 00 c( z 0 ) dz 00 c( z 0 ) dz 00 gdc D2  2iK 2   0 , c( z 0 ) dz 00(2.17)B2 exp( iK 2 1 )  D2 exp( iK 2 1 )  B3 exp( iK 3 1 )  D3 exp( iK 3 1 )  0 ,(2.18) gdcB2  c( z1 ) dzz1  0 gdc B3  c( z1 ) dz gdc 2iK 2  exp( iK 2 1 )  D2  c( z1 ) dzz1  0z1  0 gdc 2iK 3  exp( iK 3 1 )  D3  c( z1 ) dz 2iK 2  exp( iK 2 1 ) z1  0 2iK 3  exp( iK 3 1 )  0 ,(2.19)B3 exp( iK 3 2 )  D3 exp( iK 3 2 )  B4 exp( iK 4 2 )  0 ,79(2.20) gdcB3  c( z 2 ) dzz2 0 gdc B4  c( z 2 ) dzгде 1 =z1dzz c( z ) ,0 gdc 2iK 3  exp( iK 3 2 )  D3  c( z 2 ) dzz2  0z2 0 2iK 3  exp( iK 3 2 )  2iK 4  exp( iK 4 2 )  0 ,(2.21)z22 =  dz .c( z )z0Подставляя выражение для B4 из формулы (2.20) в формулу (2.21) иприводя преобразования, получаем значение коэффициента отражения ипрохождения, разделяющие слои 3 и 4:R34 T34 dcdzD3B3 dcdzB4B3 dcdzz2 0dcdzz2  0dcdz 2i ( K 3  K 4 )z2  0z2  0(2.22)exp( i 2 ( K 3  K 4 )) .(2.23) 2i ( K 3  K 4 )z2 04iK 3dcdzexp( 2iK 3 2 ) , 2i ( K 3  K 4 )z 2 0Используя полученные выражения и уравнения (2.16) – (2.19),получаем коэффициенты отражения R23 и прохождения T23, T12 сквозьсоседниеслоиатмосферыикоэффициентпрохождениярассматриваемую часть атмосферы Земли T:B3dcT23  4iK 2 /    dzB2dcdzz1  0 2i ( K 2  K 3 ) exp( i ( K 3  K 2 ) 1 ) z1 080через dc dzz1  0 dc dzz1  0z1 0dcdzdcdz 2i ( K 2  K 3 ) R34 exp( i ( K 3  K 2 ) 1 ) /z1  0dcdz 2i ( K 2  K 3 ) exp( i ( K 3  K 2 ) 1 ) z1 0dcdzz1  0(2.24) 2i ( K 2  K 3 ) exp( i ( K 3  K 2 ) 1 ) z1  0z1 0  dc/   dzT12  2i ( K 2  K 3 ) R34 exp( i ( K 3  K 2 ) 1 ) ,z1 0D2   dc B2   dzR23  dc dzdcdz 2i ( K 2  K 3 ) R34 exp( i ( K 3  K 2 ) 1 ) ,z1 0(2.25)B24iK 1,B1  dc dcdcdc 2i ( K1  K 2 )  R23 B2  2i ( K1  K 2 ) dz 00 dz 00 dz 00 dz 00(2.26)TB4 B2 B3 B4 T12T23T34 .B1 B1 B2 B3(2.27)Перепишем правые части коэффициентов отражения и прохождения(2.22)-(2.26) в безразмерном виде:R34 dudu i (l3  l4 )dh h2 0 dh h2 0D3B3 dududh h2 0 dhexp( il3r2 ) , i (l3  l4 )h2 081(2.28)T34 B42il3exp( ir2 (l3  l4 ) / 2) .B3 dudu i (l3  l4 )dh h2 0 dh(2.29)h2 0D2   du B2   dhR23  du dhh1  0h1 0dudh i (l 2  l3 ) exp( i (l3  l 2 )r1 / 2) h1  0dudh i (l 2  l3 ) R34 exp( i (l3  l 2 )r1 / 2) /h1  0dudh i (l2  l3 ) exp( i (l3  l2 )r1 / 2) h1 0h1 0du/   dh i (l2  l3 ) R34 exp( i (l3  l 2 )r1 / 2) ,h1 0 du dhdudhh1  0T23   duB3du 2il 2 /   i (l2  l3 ) exp( i (l3  l2 )r1 / 2) B2  dh h10 dh h10(2.30) dudu i (l2  l3 ) R34 exp( i (l3  l2 )r1 / 2) , dh h10 dh h 01T12 (2.31)B22il1.B1  du dududu i (l1  l2 )  R23  i (l1  l2 ) dh 00 dh 00 dh 00 dh 00h1h2dhdh, r2  .u ( h)u ( h)h0h0Здесь l  K / 0 , l    2   ,    /  0 , r = 20, r1  82(2.32)Найдем коэффициент прохождения волны через атмосферу Земли навысотах от 0 до 120 км в случае аппроксимации Стандартной АтмосферыЗемли безотражательными профилями первого класса (рисунок 2.4).Данные высоты выбраны потому, что именно в этом слое в основном инаблюдаются акустические волны, при этом влиянием электромагнитныхфакторов еще можно пренебрегать [Гохберг, Шалимов, 2008].

Характеристики

Список файлов диссертации