Диссертация (1137363), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Приэтом безразмерные высота и скорость звука связаны соотношением (2.47).Максимум амплитуды волны растет с высотой вследствие уменьшенияплотности газа. Дисперсия приводит к расплыванию волнового пакета сувеличивающимся периодом осцилляций и уменьшением амплитуды.Форма волны на верхней границе безотражательного профиля взависимости от длительности импульсного источника показана на рисунке2.13.94Рисунок 2.12а – Профиль волны на различных высотах в СтандартнойАтмосфере Земли при θ = 0,5Рисунок 2.12б – Профиль волны на различных высотах в СтандартнойАтмосфере Земли при θ = 195Рисунок 2.12в – Профиль волны на различных высотах в СтандартнойАтмосфере Земли при θ = 1,5Рисунок 2.13 – Профиль волны на высоте h = 4,75 в СтандартнойАтмосфере Земли в зависимости от длительности импульсного источника96Возмущения от источников, соответствующих значениям параметраθ > 3, распространяются вдоль безотражательного профиля практическибез изменения формы.

Амплитуда волны при этом не нарастает, как востальных случаях. Это связано с тем, что основная часть спектра такихисточников приходиться на не распространяющуюся область частот    (рисунок2.14).Сигналыотимпульсовменьшейдлительности испытывают сильную трансформацию. При  → 0 сигналсостоит из головной волны, имеющей форму гауссового импульса, и,вследствие нераспространения низких частот, отрицательного хвоста сосцилляциями.Рисунок 2.14 – Спектральная плотность гауссового импульса (2.42) взависимости от его длительности.

Вертикальная линия разделяет областираспространения и не распространения спектральных компонентЗависимость амплитуды распространяющегося возмущения в ВКБприближении и от источников различной длительности приведена нарисунке 2.15.97Рисунок 2.15 –Максимум амплитуды волнового пакета в зависимости отдлительности источникаПризначенияхпараметра,отвечающегозадлительностьначального возмущения, близких к 0, максимум амплитуды волныинтенсивно растет, приближаясь к максимуму амплитуды акустическойволны в ВКБ-приближении.

При увеличении длительности возмущения,максимум амплитуды волны с высотой растет не так быстро, а для  > 2практически не меняется. В этом случае волна почти не пропускаетсяатмосферой. Тем не менее, еще раз подчеркнем, что это затухание несвязаносотражениемвнеоднороднойатмосфере,дисперсионными свойствами безотражательного слоя.98атолькос2.6 ЗаключениеВ данной главе приведены основные сведения об атмосфере Земли иоб акустико-гравитационных волнах, распространяющихся в земнойатмосфере.

Решения главы 1 применены для анализа существованиябезотражательных волн в неоднородной атмосфере Земли и полученыследующие результаты:1. Показано,чтоаппроксимируетсяСтандартнаячетырьмяАтмосферабезотражательнымиЗемлихорошопрофилямикакпервого, так и второго класса. Однако аппроксимация профилямипервогоклассаболеепредпочтительна.Расчетыкоэффициентапропускания показали, что в широком диапазоне частот земнаяатмосфера является почти полностью прозрачной.2. Распространение Гауссового импульса в безотражательной атмосфересопровождается ее дисперсией в общем случае, так что амплитудауединенной волны изменяется медленнее, чем это предсказывается ВКБтеорией.993 Распространение безотражательных вертикальныхволн в атмосфере Солнца3.1 ВведениеИнтерескизучениюакустико-гравитационныхволнсредиастрофизиков продолжает оставаться высоким.

Это обусловлено, преждевсего, тем, что остается открытым вопрос о нагреве хромосфер и коронСолнца и других звезд [Stix, 2002; Ulmschneider, 2003].Историческиакустическийакустико-гравитационныешум),генерируемыеволныподфотосферной(аточнееконвекцией,определялись одним из основных кандидатов - переносчиков энергии всолнечную атмосферу [Ulmschneider, 2003]. При этом считалось, что занагревание хромосферы ответственны в основном высокочастотные волныпосле их превращения в ударные [Ulmschneider, 1971, Каплан и др. 1972],так как длинные волны должны испытывать сильное отражение отнеоднородности температурного профиля [Stix, 2002; Ulmschneider, 2003]и, следовательно, их роль в энергетическом балансе атмосферы Солнцадолжна быть незначительной.

Однако анализ наблюдательных данных,проведенный в последнее время, ставит этот тезис под сомнение [DePontieu et al., 2005, Fossum, Carlson, 2005, 2006; Jefferies et al., 2006; Marsh,Walsh, 2006].В данной главе результаты первой главы, полеченные в разделах 1.71.9, применяются для демонстрации возможности проникновения волн набольшие расстояния без потери энергии в атмосфере Солнца. Краткоопишем содержание этой главы.В разделе 3.2 приведены основные данные об атмосфере Солнца ииспользуемой модели атмосферы.В разделе 3.3 выполнена аппроксимация модели VAL3c [Vernazza etal., 1981] атмосферы Солнца безотражательными профилями первого ивторогоклассов.Наилучшееприближение100осуществляетсясемьюпрофилями.

Тем самым, число отражающих слоев увеличивается посравнению с земной атмосферой и пропускная способность солнечнойатмосферы ниже, хотя такое сопоставление может быть сделано только накачественном уровне, имея в виду принципиально разные параметрыатмосфер Земли и Солнца.В разделе 3.4 находятся коэффициенты прохождения вертикальнойакустической волны для аппроксимаций атмосферы Солнца, полученных вразделе 3.3.

Показано, что волны, частоты которых больше некоторогопограничногозначения,распространяютсяватмосфереСолнцапрактически без отражения.В разделе 3.5 рассмотрен вопрос прохождения волн черезтемпературный минимум атмосферы Солнца.Основные результаты этой главы суммированы в разделе 3.6.Результаты этой главы опубликованы в статьях [Б2, Б5] ипредставлялись на конференциях [Б6, Б7, Б9].1013.2 Некоторые сведения об атмосфере СолнцаАтмосферу Солнца, расположенную выше конвективной зоныСолнца и переходящую в солнечный ветер, разделяют на фотосферу,хромосферу и корону. Плотность газа монотонно снижается от центраСолнца к его периферии, а температура, достигающая в центре 16 млн.

K,снижается до 4400 K в фотосфере, но затем вновь возрастает до 2 млн. K вкороне.Средняя плотность фотосферы составляет 3×10–4 кг/м3, температурав фотосфере падает по мере перехода к более внешним слоям от 6600 K до4400 К. Эффективная температура фотосферы в целом составляет 5778 К.Давление меняется от 2×104 до 102 Па. В фотосфере, в результатеперемешивания всплывающих более теплых потоков газа, поднятых вверхв результате конвекции, и опускающихся более холодных, генерируютсяакустические волны. Также в фотосфере обнаружены квазипериодическиеколебательные движения в радиальном направлении. Они происходят наплощадках размерами 2-3 тыс. км, с периодом около 5 мин и амплитудойскорости порядка 500 м/сек. После нескольких периодов колебания вданном месте затухают, затем могут возникнуть снова.

Число атомов в 1см3 изменяется от 1015 вблизи фотосферы до 109 в верхней частихромосферы.В слое, где происходит переход от фотосферы к хромосфере,температура переходит через минимум и по мере увеличения высоты надоснованием хромосферы становится равной 8–10 тыс.

К, а на высоте внесколько тыс. км достигает 15–20 тыс. К. В хромосфере имеет местохаотическое (турбулентное) движение газовых масс со скоростями до15×103 м/сек. Хромосфера неоднородна: она ярче над солнечными пятнамии вдоль границ супергранул. Поскольку именно в этих областях усиленомагнитное поле, то с его помощью энергия передается из фотосферы вхромосферу.102Переход от хромосферы к короне происходит на отрезке всего в 100км, где температура возрастает от 50 000 до 2 000 000 К. Солнечная коронапредставляет собой сильно разреженную плазму с температурой, близкой к2 млн. К.

Плотность коронального вещества в сотни миллиардов разменьше плотности воздуха у поверхности Земли и составляет в среднем100 млн частиц в 1 см3.Приведенные сведения говорят об очень сильной неоднородностиатмосферы Солнца. Тем не менее, существует достаточное количествоусредненных моделей и их множественных модификаций [Vernazza et al.,1981, Maltby et al., 1986; Fontenla et al., 2006 и др.], описывающих какотдельные области атмосферы, так и различные явления в атмосфереСолнца, такие как факелы и солнечные пятна.

Наиболее популярноймоделью для исследования атмосферы Солнца является модель VAL3с[Vernazza et al., 1981]. Среднее распределение температуры атмосферыспокойного Солнца до высоты 2,5 тыс. км в данной модели приведено нарисунке 3.1.Конечно, описание реальной атмосферы Солнца с помощьюусредненноймоделиявляетсядостаточногрубой.Однакорасчетраспространения волн в нестационарной и неоднородной атмосфереявляется крайне трудным даже численно, поскольку необходима адаптацияк быстро изменяющимся условиям в атмосфере. Для задачи, исследуемой внастоящей работе, усредненные модели является вполне пригодными.Вэтойглаведляоценкивозможностипрохождениябезотражательных акустических волн через атмосферу Солнца выбранамодель VAL3c.103Рисунок 3.1 – Зависимость температуры атмосферы Солнца T, К от высотыh, км1043.3 БезотражательноеатмосферураспространениеволнчерезсолнечнуюНаблюдения показывают [Schrijver et al., 1997, Rutten, 2007], чтосолнечная атмосфера имеет довольно сложную структуру.

Ее параметрынестационарны, изменяются с высотой, кроме того локально неоднородныпо всем направлениям. В частности, даже в областях спокойного Солнцахромосфера состоит из множества мелкомасштабных магнитных трубок.Учет всех отмеченных факторов делает задачу анализа распространенияволновых движений в такой среде крайне сложной даже численно.Поэтому для качественных оценок свойств волновых движений спараметрами, много большими временных и пространственных локальныхнеоднородностей, часто используются одномерные усредненные моделиатмосферы, в том числе модель VAL3c.

Но даже в таком приближенииобычно не удается получить аналитические решения волнового уравнения.Исключение составляет исследование коротких акустических волн, длякоторых справедливо приближение ВКБ [Госсард, Хук 1978], а так жераспространениеакустико-гравитационныхволнватмосфереспостоянным градиентом температуры [Ламб 1947; Петрухин 1983а,б]. Всвязи с этим в большинстве работ распространение волновых возмущенийв солнечной атмосфере исследовалось численно [Malins, Erdelyi, 2007;Fedun et al., 2009]. Результаты всех этих работ указывают на то, чтоакустико - гравитационные волны относительно свободно проходят черезатмосферу.

Вместе с тем, в этих работах нет ответа на вопрос, почему всреде, параметры которой существенно неоднородны, а градиентытемпературы значительны, возможно слабое отражение волн.На наш взгляд, ответ связан с возможностью аппроксимациираспределения параметров солнечной атмосферы безотражательнымипрофилями скорости звука, полученными в главе 1.

Один из вариантовподобной аппроксимации безотражательными профилями первого ивторого класса представлены на рисунке 3.2 и 3.3 соответственно.105Рисунок 3.2 – Аппроксимация модели атмосферы Солнцабезотражательными профилями 1-го классаРисунок 3.3 – Аппроксимация модели атмосферы Солнцабезотражательными профилями 2-го класса106В качестве модели солнечной атмосферы использована модельVAL3c. Здесь, как и в предыдущем разделе, высота нормирована на высотуоднородной атмосферы H0 = 120 км и скорость звука на c(0) = 7 км/сек,соответствующими солнечному температурному минимуму для моделиVAL3c.На рисунке 3.2 и 3.3 наблюдаемое распределение скорости звука ватмосфере Солнца от зоны генерации акустических волн в конвективнойзоне до нижней короны, аппроксимировано семью безотражательнымипрофилями. Профили скорости звука, приведенные на рисунке 3.2,удовлетворяют уравнению (1.66) для первого класса безотражательныхпрофилей:2d 2u 21  du 2 1  2   ,22 dh4u  dh  u(3.1)а на рисунке 3.3 – уравнению (1.88) для безотражательных профилейвторого класса:d 2 c 1  dc  2g dc  2 g 2 2 P.    2cdz 2 2c  dz c dz 2c 32(3.2)Решения построены для различных значений параметра β, указанных нарисунках, и для начальных условий, соответствующих профилю Солнца.В точках сшивки профилей скачок значения градиента скоростизвука мал и фактически происходит лишь скачок второй производной.Малость скачков градиента скорости звука на границах безотражательныхслоев свидетельствует о малости отражения волновой энергии иэффективному проникновению волн в верхнюю атмосферу.Оценим ошибки аппроксимации безотражательными профилямискорости звука первого и второго класса по формулам:107nRui 1i uiapui 1nR,nui 1ii uiapi 12,nu(3.3)(3.4)2i1 n ui  uiapRot  ,n i 1uiRm _ ot  maxi 1..

Характеристики

Список файлов диссертации