Диссертация (1137363), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Из (3.22) следует, что волны с частотой меньшей, чем частотаотсечки 0, распространятся в такой атмосфере не могут. Полагается, чтоподобный запрет должен распространяться и на неизотермическуюатмосферу.Будем считать атмосферу Солнца плоскослоистой, находящейся впостоянном поле силы тяжести. Тогда вертикальное распространениеакустических волн в ней описывается волновым уравнением для скоростигаза V(z,t) (1.38), решение которого в виде безотражательных акустическихволн записывается следующим образом (1.101): dz dz V ( z, t )  G c( z ) exp  expitK c( z)  , 2H ( z) с дисперсионным соотношением (1.98):122(3.23)K   2  P ,еслискорость(3.24)звукаудовлетворяетc(z)обыкновенногодифференциальному уравнению для безотражательных профилей второгокласса (1.64), приведенному здесь в безразмерных переменных (1.89):d 2u 1  du 2 du1    2 3  ,2dh2u  dh  u dh 2u2u(3.25)u  c( z ) / c0 , h  z / H 0 .(3.26)2гдеu – безразмерная скорость звука, h – безразмерная высота,  –произвольная константа, c0 – значение скорости звука на некоторой высотеz = 0, H0 – высота однородной атмосферы.Дисперсионное уравнение (3.24) в безразмерных переменных имеетвид:l  2 (3.27)Здесь l  K / 0 и    /  0 , где l – безразмерное волновое число,  –безразмерная частота.Из простого анализа уравнения (3.25) можно получить, чтоакустическиеволнысчастотойменьшей,чемчастотаотсечки,соответствующая скорости звука в минимуме, могут проходить черезтемпературный минимум.123Известно, что в точке минимума дифференцируемой функции ееперваяпроизводнаядолжнаравнятьсянулю,автораябытьположительной.

Учитывая это, из уравнения (3.25) получаем(d 2u1 ) .2 min2dhd 2u( 2)dhЗдесьmin(3.28)– вторая производная функции в минимуме, а значениефункции u в этой точке принято равным единице (u=c(z)/c(0), где c(0)скорость звука на уровне температурного минимума). Из (3.27), следует,что при β < 0, волны любых частот, а, следовательно, и с частотамименьшими, чем частота отсечки в эквивалентной изотермическойатмосфере с температурой, равной температуре на уровне минимума,могут проходить через этот слой.

При положительных значениях β, частотаотсечки ωot определяется из дисперсионного соотношения (3.27) формулойot   0 ,(3.29)т.е. отличается от традиционной частоты отсечки ω0 на множитель β1/2 ипри β < 1 ωot < ω0. Уже из этого простого примера следует принципиальноновый результат: через область температурного минимума могутпроходить без отражения вертикальные акустические волны с частотойменьшей, чем частота отсечки, соответствующая этому минимуму.

Этосвойство имеет место для волн в неоднородной атмосфере, т.е. не толькодля волн в атмосфере Солнца, но и для волн в атмосфере других звезд ипланет.На рисунке 3.12 представлены безотражательные профили дляразличных значений величины β в диапазоне (0,8;1), в области минимуматемпературы. Для удобства высота точки минимума принята h = 0, а124безразмерная скорость звука в этой точке u = 1.

Здесь же точкамипредставлено изменение скорости звука в области температурногоминимума атмосферы Солнца для модели VAL3c [Vernazza et al., 1981].Высота нормирована на высоту однородной атмосферы H0 = 120 км искорость звука на c0 = 7 км/сек (оба параметра соответствуют солнечномутемпературному минимуму для модели VAL3c).Учитывая, что хорошее сравнение с используемой модельюполучается при β = 0.9, разница в частотах отсечки по сравнению сизотермическим случаем (β = 1) невелика, см. (3.29).

Тем не менее, этотэффект возможно окажется важным для других типов звезд.Рисунок 3.12 – Безотражательные профили скорости звука, проходящиечерез температурный минимум. Точки соответствуют распределениюскорости звука в модели Солнца VAL3c1253.6 ЗаключениеВ этой главе решения в виде безотражательных акустических волн,полученные в главе 1, рассмотрены применительно к атмосфере Солнца,получены следующие результаты:1.Выполнена аппроксимация усредненной атмосферы Солнца(модель VAL3c) безотражательными профилями скорости звука двухклассов.

Число таких профилей равно семи и, следовательно, всеотражение сосредоточено на границах этих слоев. Оно достаточно слабое,поскольку на границе скачком меняется только градиент скорости звука,и, следовательно, в атмосфере Солнца возможно безотражательноераспространение волн.2.Получен принципиально новый результат, что через областьтемпературного минимума могут проходить без отражения вертикальныеакустическиеволнысчастотойменьшей,чемчастотаотсечки,соответствующая этому минимуму.

Это свойство доказывается длябезотражательных бегущих волн.126ЗаключениеВ диссертационной работе получены следующие результаты:1.Продемонстрированавозможностьсведенияуравненийгазодинамики для акустических волн в сжимаемой неоднороднойатмосфере к волновым уравнениям типа уравнения Клейн-Гордона спостоянными коэффициентами.2.Найдены так называемые безотражательные профили скоростизвука в неоднородной атмосфере, при которых вертикальные акустическиеволны распространяются без отражения, несмотря на неоднородностьсреды, тем самым допуская передачу волновой энергии на большиерасстояния.3.Исследована структура безотражательных акустических волн внеоднороднойсжимаемойатмосфере.Найденыдисперсионныесоотношения для данных типов волн.

Показано, что неоднородность средыможет приводить к дисперсии волнового пакета.4.АппроксимированыраспределениескоростизвукавСтандартной Атмосфере Земли и модели атмосферы Солнца VAL3скусочно-непрерывными безотражательными профилями скорости звука.5.Вычислены коэффициенты прохождения акустической волнычерез Стандартную Атмосферу Земли и модельную атмосферу Солнца,показывающиевозможностьбезотражательногоакустических волн в данных атмосферах.127распространенияСписок использованных источников1.Адушкин В.В., Козлов С.И., Петров А.В.

Экологические проблемы ириски воздействий ракетно-космической техники на окружающуюсреду. М: Анкил, 2000. 640 с.2.Акасофу С.И., С. Чепмен. Солнечно-земная физика. Т. 1. М.: Мир,1974. 384 с.3.Амбарцумян В. А., Мустель Э.Р., Северный А.Б., Соболев В.В.Теоретическая астрофизика. М.: ГИТТЛ, 1952. 635 с.4.Атмосфера Стандартная. Параметры. ГОСТ 4401-81, 1981.5.Ахмедов P.P.

Численное моделирование генерации акустикогравитационных волн и ионосферных возмущений от наземных иатмосферных источников. Дис. канд. ф.-м. наук. 25.00.29. М.: МГУ,2004.6.Ахмедов Р.Р., Куницын В.Е. Численный метод решения задачираспространения акустико-гравитационных волн в атмосфере доионосферных высот // Вестник Московского университета. Сер.

3.Физика. Астрономия, 2003. № 3. С. 38–427.АхмедовР.Р.,возмущений,КуницынвызванныхВ.Е.Моделированиеземлетрясениямииионосферныхвзрывами//Геомагнетизм и аэрономия, 2004. Т. 44. № 1. С. 1–8.8.Афраймович Э.Л., Косогоров Е.А., Плотников A.B. Ударноакустическиеволны,генерируемыепризапускахракетиземлетрясениях// Космические исследование. 2002.

Т. 40. № 3. 261 275.9.Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в задачахдифракции коротких волн. М.: Наука, 1972. 465 с.10.Бадалян О. Г., Обридко В. Н. К проблеме нагрева солнечной короны// Письма в астрономический журнал, 2007. Т. 33. №3. С. 210–220.12811.Брандт Д., Ходж П. Астрофизика солнечной системы. М.: Мир, 1967.488 с.12.Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 341 с.13.Гершман Б.Н., Ерухимов Л.М., Яшин Ю.Я. Волновые явления вионосфере и космической плазме. М.: Наука, 1984. 392 с.14.Гибсон Э. Спокойное Солнце.

М.: Мир, 1977. 408 с.15.Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме.М.: Наука, 1967. 683 с.16.Голицын Г.С. Динамика природных явлений: климат, планетныеатмосферы, конвекция. М.: Физматлит, 2004. 344 с.17.Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. М.: Мир, 1978. 532 с.18.Гохберг М. Б., Шалимов С.Л. Воздействие землетрясений и взрывовна ионосферу. М.: Наука, 2008.

296 с.19.Григорьев Г.И. Акустико-гравитационные волны в атмосфере Земли// Изв. вузов. Радиофизика, 1999. Т. 42. № 1. С. 3–25.20.Григорьев Г. И., Савина О. Н. О механизмах генерации акустикогравитационныхволивизотермическойатмосфере.Вкн.:Неустойчивости и Волновые явления в системе ионосфератермосфера.

Характеристики

Список файлов диссертации