Диссертация (1137363), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Результатвычисления коэффициентов прохождения демонстрируется на рисунке 2.6и более крупно на рисунке 2.7.Рисунок 2.6 – Коэффициенты прохождения акустической волны черезСтандартную Атмосферу ЗемлиКак видно из рисунка 2.6, коэффициент прохождения T длявыбраннойаппроксимацииатмосферыЗемлидостаточнобыстростремится к значению 1, что свидетельствует о безотражательномпрохождениеволнчерезатмосферу.Графикдлякоэффициентапрохождения T23 говорит о том, что в третьем слое, на высотах от 70 до 100км, акустическая волна испытывает сильный резонанс.83Рисунок 2.7 – Коэффициенты прохождения акустической волны черезСтандартную Атмосферу Земли (увеличенный масштаб)На рисунке2.7 видны эффекты вторичных отражений волн отграниц слоев, они соответствуют не монотонному возрастанию графиковкоэффициентов прохождения.Рассмотрим теперь энергетические коэффициенты прохожденияволны.

Как уже отмечалось, потери энергии могут происходить только вточках 1, 2, и 3 рисунка 2.4, но никак на самих безотражательных слоях.При распространении волны через границу js энергетическийкоэффициент прохождения волны будет определяться коэффициентомl s | T js |,Q js  s jlj2(2.33)где j - поток энергии волны в слое j, определенный выражением (1.87).84Для оценки потока энергии, проходящего через все три границыслоев безотражательных профилей, необходимо вычислить коэффициентпрохождения Q:Ql4 | T |2,l1(2.34)либо перемножить величины (2.33)Q  Q12Q23Q34 .(2.35)На рисунках 2.8 и 2.9 представлены графики функций Qjs и Q взависимости от безразмерной частоты .Рисунок 2.8 – Энергетические коэффициенты прохождения акустическойволны через Стандартную Атмосферу Земли85Рисунок 2.9 – Энергетические коэффициенты прохождения акустическойволны через Стандартную Атмосферу Земли (увеличенный масштаб)Как следует из рисунка 2.8, практически для всех волн с  > 1.5, чтосоответствует периодам волн меньших 200 сек., земная атмосферапрозрачна.Криваязависимостиэнергетическогокоэффициентапрохождения является не совсем монотонной, и слабый резонанс,связанный с отражениями на границах разделов слоев, проявляется и вэнергетическом коэффициенте прохождения (рисунок 2.9).

Следуетотметить, что акустико – гравитационные волны с подобными периодаминаблюдалисьвионосференепосредственнонадземлетрясений [Гохберг, Шалимов, 2008], а такжеэпицентрамипосле запусковкосмических кораблей и ракет и мощных взрывов [Карлов и др.,1980;Нагорский, 1998; Адушкин и др., 2000].Те же выводы, что земная атмосфера практически прозрачна для всехволн с  > 1.5, можно сделать и из рисунка 2.10, на которомэнергетические коэффициенты прохождения волны через атмосферу Земли86приведены без учета вторичных отражений волн от границ слоев, когдакоэффициенты прохождения через соседние слои j и s вычисляются поформуле:T js 2il j du dhjs0dudhjs0 i (l j  l s ),(2.36)а выражения для коэффициента прохождения T (2.27) и энергетическихкоэффициентов прохождения (2.33)-(2.35) остаются прежними.

Это ещераз свидетельствует о слабости отражения на границах слоев.Рисунок 2.10 – Энергетические коэффициенты прохождения волны черезатмосферу Земли без учета вторичных отражений волн от границ слоевТо есть, учет вторичных отражений важен для частот  < 1.5 и, какследует из рисунка 2.9, для некоторого диапазона частот в случае  > 1.5.87Такимобразом,доказывается,чтоземнаяатмосфераимеетпараметры, близкие к безотражательным, что и объясняет хорошеепроникновение волн в верхние слои, наблюдаемое в природе и вчисленных экспериментах.882.5 Распространение импульсов в сильно неоднороднойбезотражательной атмосфереВо многих случаях источниками акустических волн в верхнейатмосфере являются импульсные источники (наземные взрывы, запускиракет). Поэтому актуальным является решение задачи о распространенииволн от источников произвольной формы и длительности в атмосфере сбезотражательным профилем. В книге [Дикий, 1969] рассмотрена задача овозбуждении акустико-гравитационных волн точечным импульснымисточником.

Для изотермической атмосферы получены аналитическиерешения.Висточниковслучаенеизотермическихразличнойдлительностиатмосфердляисследованияимпульсныхпроводились,восновном, с помощью численных методов [Романова, 1971; Zhang, 2002;Ахмедов, Куницын, 2004; Ахмедов, 2004; Гохберг, Шалимов, 2008].Исследуемволновоеполевертикальныхакустическихволн,создаваемое Гауссовым импульсом в атмосфере с безотражательнымпрофилем скорости звука первого класса.Перепишем формулу (1.76) в виде:z z dz Gdz , ( z, t ) exp   exp i t  K c( z ) c( z ) z0 z0 2 H ( z ) (2.37)где z0 – начальная точка безотражательного профиля.Общеерешениеволновогоуравнения(1.43),используямонохроматические решения (2.37), можно записать в виде интегралаФурье:~(h, ) B ( h)( ) exp i~  il  du Здесь введены следующие безразмерные величины:89(2.38)h  z / H ( z 0 ) , ~  t0 , u  c( z ) / c( z0 ) ,    /  0 , ~   c( z 0 ) / G , l  K / 0 , h dh  dh , B (h)  exp   2  .2u (h)h0 h0 2u (h ) hМножитель B(h) обусловлен изменением с высотой невозмущеннойплотности газа; он соответствует известному коэффициенту усилениюакустических волн в плавно неоднородной атмосфере.

Функция () –спектральная амплитуда волны, которая определяетсяграничнымиусловиями возбуждения волны на поверхности Земли.Запишем выражение для волнового поля на границе h = 0 (u = 1):~(h  h0 , )   ( ) exp( i )d .(2.39)Применяя обратное преобразование Фурье, находим спектральнуюамплитуду:( ) 1 ~ ( ) exp( i )d .2 (2.40)В частности, если возмущение величины  на границе имеет формуГауссова импульса~( )  q~ exp(  2 / 2 2 ) ,(2.41)где  – длительность возмущения в относительных единицах и q~амплитуда импульса, то спектральная амплитуда волны равна:90( ) q~ exp(  2 2 / 2) .2(2.42)Подставляя (2.42) в (2.38), получаем общее решение волновогоуравнения (1.43) для случая возмущения в виде Гауссова импульса награнице:q~ B(h)~(h, ) 2 u (h) exp( 2 2 2) exp i  il ( )  (h)d(2.43)с дисперсионным соотношениемl  2  .(2.44)В (2.43) интеграл берется в пределах – <  < , рассмотрим подробно,что в таком случае представляет собой дисперсионное соотношение (2.44).При положительных значениях параметра , а именно с такимизначениями  будут использованы профили скорости звука ниже,дисперсионное соотношение (2.44) в зависимости от  принимаетследующий вид:  2   ,  2  i    ,0    l ( )  2 i    ,      0  2   ,    (2.45)91Если бы l  i    2 при 0   < , то в (2.43) exp(-il()) = exp(    2 ),что приводит к возрастанию сигнала.

Чтобы этого избежать будем считать,что при изменении частоты в обозначенных пределах, l  i    2 .Перепишем выражение (2.43):q~ B(h)~(h, ) 2 u (h)q~ B (h)2 u (h)exp(  2  2 2) exp i  i  2    (h) d  exp( 2 2 2) exp i     2  (h) d  q~ B(h)2 u (h) exp( 2 2 2) exp i  i  2    (h) d  exp  2q~ B(h)2 u (h) 2 2 2     2  (h) cos( )d 02q~ B(h)u ( h) exp( 2 2 2) cos    2    (h) d(2.46)Исследуем эволюцию Гауссова импульса (2.46) в земной атмосфере.На высотах 0  z  40 км Стандартная Атмосфера Земли, как былопоказановразделе2.4,хорошоаппроксимируетсяоднимбезотражательным профилем первого вида (1.73): (h  h0 ) 1 u 2  u  1 ln 2  ( u 2  u  1)  2u   .3/ 2292(2.47)На рисунке 2.11 представлен график функции u = u(h), заданнойнеявным уравнением (2.47) для параметров  = -2,3667, β = 1,4. Знак – в(2.47) соответствует левой от точки минимума ветви кривой, а знак плюс –правой.

Значения постоянных h0 для левой и правой ветвей подобраны так,чтобы в точки минимума функции и слева и справа были одинаковыми.Легко показать, что в этом случае в точке сопряжения ветвей (т.е. в точкеминимума функции u(z)) левые и правые производные всех порядковсовпадают и, следовательно, представленный на рисунке 2.11 графикявляется единой непрерывной кривой. Для сравнения точками на рисунке2.11 нанесены значения относительной скорости звука u  c( z ) / c( z0 ) дляСтандартной Атмосферы Земли.Рисунок 2.11 – Аппроксимация профиля звука в Стандартной АтмосфереЗемли одним безотражательным профилемОценим параметр  = 0, где  – характерное время действияимпульсного источника. При   0 источник становится точечным.

На93атмосферу Земли оказывают возмущения как природного происхождения(вулканы, землетрясения, сейши, цунами и т.д.) так и воздействия,связанные с деятельностью человека (подземные и надземные взрывы,запуски ракет и космических кораблей и др.). Характерная длительностьдействия как природных, так и антропогенных источников изменяется вочень широких пределах – от сотых и тысячных долей секунды привозбуждении атмосферы аэродинамическим шумом при извержениивулканов [Фирстов, 2009], до секунд при землетрясениях или взрывах[Гохберг, Шалимов, 2008]. Такие источники можно считать близкими кточечным.

Существуют также длительные возмущения, характерное времякоторыхизменяетсявозмущения,отсвязанныенесколькихсдесятковволнамиРэлея,секунд(например,возникающиеприземлетрясениях [Орлов, Уралов, 1987; Ахмедов, Куницын, 2004] изапусками ракет [Афраймович и др., 2002]) до нескольких часов(генерация атмосферных волн волнами цунами, сейшами, температурнымнагревом приземного слоя, а также длинноволновыми возмущениями,соответствующим землетрясениям [Куницын и др., 2007]).Рисунок2.12демонстрируетпрофильволны,определеннойформулой (2.43), от источника Гаусcовой формы с параметрами q~ = 1 и θ= 0,5, θ = 1, θ = 1,5 в зависимости от времени на различных высотах.

Характеристики

Список файлов диссертации