Диссертация (1137363), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

n(3.5)ui  uiap,ui(3.6)где R – средняя ошибка аппроксимации, R2 – средняя квадратичнаяошибка, Rot – средняя относительная ошибка, Rm_ot – максимальнаяотносительная ошибка, ui и uiap – безразмерные значения скорости звука внекоторой точке в модельной атмосфере Солнца VAL3c и приаппроксимации. Значения ошибок до значений h = 13,26, что соответствуетвысоте атмосферы 2180 км, с точностью до четвертого знака после запятойприведены в таблице 3.Таблица 3 – Ошибки аппроксимация скорости звука для моделиатмосферы Солнца VAL3c1й класс2й классR0,00710,0125R20,00010,0004Rot0,00640,0117Rm_ot0,03020,0586Значения оценок, приведенных в таблицах 3, свидетельствуют о том, чтоаппроксимация безотражательными профилями первого класса при108одинаковом числе профилей более точная, чем аппроксимация профилямискорости звука второго класса, однако разница в ошибках незначительная.Длясравненияприведемздесьаппроксимациюмодельнойатмосферы Солнца меньшим количеством безотражательных профилей.

Нарисунке 3.4 приведена аппроксимация солнечной атмосферы шестьюбезотражательными профилями второго класса.Рисунок 3.4 – Аппроксимация модели атмосферы Солнца шестьюбезотражательными профилями 2-го классаПри этом разница между ошибками при аппроксимации скоростизвукашестьюбезотражательнымипрофилямиотошибокприаппроксимации семью профилями того же класса составляет сотые долипроцента. Но для данного класса профилей при аппроксимации шестьюслоями коэффициент  принимает значение большее 1, когда приаппроксимации семью слоями незначительно превышает это пороговоезначение. Что влечет за собой условие  < 1 обсуждается в разделе 3.5.109В следующем разделе рассмотрим трансформацию акустическойволны при прохождении сквозь атмосферу Солнца для полученныхаппроксимаций.1103.4 Коэффициенты прохождения акустической волны черезбезотражательную атмосферу СолнцаРассмотрим более подробно трансформацию волны на сшивкебезотражательных профилей.

Граничные условия на границе выражаютнепрерывность вертикальной скорости движения газа V и волновойсоставляющей давления p[V ]   0 , [ p]   0 ,(3.7)где []  означает разность величин по обе стороны скачка.Волновая часть давления записывается через вертикальную скоростьгаза с помощью соотношения (1.99):p i 0  2 Vc ( z) gV  ,z (3.8)Используя выражение (3.8), условия (3.7) перепишутся следующимобразом: V [V ]   0 ,    0 . z  (3.9)В приведенной в разделе 3.3 аппроксимации распределения скоростизвука в модельной атмосфере Солнца VAL3c, безотражательные профилиразбивают атмосферу на 7 слоев.

Решение в слое j представляет собойсумму падающей (прошедшей) на границу волны и отраженной от нее, и впоследнем седьмом слое решение состоит только из прошедшей волны:dz dz dz   D j c( z ) exp  V j  B j c( z ) exp  exp i t  K j c( z )  2H ( z)  2H ( z) 111dz  , exp i t  K j c(z)(3.10)где Bj, Dj – парциальные амплитуды падающей (или прошедшей) иотраженной волны. Производная от вертикальной скорости звуказаписывается в следующем виде:Vzj dc gdz dz  dz  c( z )  2iK j  exp  2 H ( z )  exp i t  K j  c( z )  2 c( z ) Bj dc gdz dz 2iKexpexpitKjj 2 H ( z )  c( z)  ,2 c( z )  dz c( z )Dj(3.11)Условия непрерывности на границе вертикальной скорости газа и еёпроизводной (3.9), с учетом выражений (3.10) и (3.11), а также, чтозначения скорости звука c(z) на границе слоев совпадают, а значения еепроизводной слева и справа от границы различны, эквиваленты системе из12 уравнений:B j exp( iK j j 1 )  D j exp( iK j j 1 )  B j 1 exp( iK j 1 j 1 )  D j 1 exp( iK j 1 j 1 )  0 ,(3.12) dcBj  dzz j 1 0 dc 2iK j  exp( iK j j 1 )  D j c( z j 1 ) dzg dc exp( iK j j 1 )  B j 1  dzz j 1  0z j 1 0 2iK j  c( z j 1 )g 2iK j 1  exp( iK j 1 j 1 ) c( z j 1 )g112 dc D j 1  dzгде j-1 =z j 1z0z j 1  0 2iK j 1  exp( iK j 1 j 1 )  0 ,c( z j 1 )g(3.13)dz, zj-1 – координата точки сшивки, разделяющей слои j и j+1,c( z )j = 1..6, D7 = 0.Из системы уравнений (3.12)-(3.13) отыскиваются комплексныекоэффициенты прохождения Tjj+1 и отражения Rjj+1 акустической волнычерезграницысоседнихслоев,которыезаданырекуррентнымисоотношениями:R jj1  dc exp( 2iK j j 1 ) Bj dzDjdc R j 1 j 2 exp( 2iK j 1 j 1 )  dz dc/  dz dc dzT jj1 dcdzdcdzz j 1 0z j 1 0B j 1Bjz j 1 0z j 1 0dcdzdcdzz j 1 0z j 1 0 2i( K j  K j 1 )  /  2i( K j  K j 1 )  R j 1 j 2 exp( 2iK j 1 j 1 ) z j 1 0z j 1  0 2i( K j  K j 1 )  ,  dc 4iK j exp( i( K j 1  K j ) j 1 ) /  dz dc R j 1 j 2  dz 2i( K j  K j 1 ) z j 1 0dcdzz j 1 0(3.14)z j 1 0dcdzz j 1 0 2i( K j  K j 1 ) exp( iK j 1 j 1 )  2i( K j  K j 1 ) exp( 2iK j 1 j 1 ) ,113(3.15)где j = 1..6, R78 = 0.Перемножив все коэффициенты прохождения через соседние слои(3.15), получим коэффициент прохождения через аппроксимируемуюатмосферу Солнца T:T6B7  T jj1 ,B1 j 1(3.16)Энергетические коэффициенты прохождения волны определятьсякоэффициентомQ jj1  j 1jl j 1 | T jj1 |2lj,(3.17)где j - поток энергии волны в слое j, определяемый формулой (1.106).Для получения оценки потока энергии Q, проходящего через всеграницы слоев безотражательных профилей, необходимо перемножитьвеличины (3.17) во всех стыковочных точках:6Q   Q jj1 ,(3.18)j 1Оценим энергетические коэффициенты прохождения вертикальнойакустической волны для полученных в разделе 3.3 аппроксимацийраспределения скорости звука в модельной атмосфере Солнца VAL3cбезотражательными профилями первого и второго класса по формулам(3.17)-(3.18), которые остается верными, если переписать коэффициентыпрохождения (3.14) и (3.15) в безразмерных переменных:114 duduR jj1  exp( il j rj 1 )  i(l j  l j 1 )  dh h j 1 0 dh h j 1 0dudu R j 1 j 2 exp( il j 1rj 1 ) i(l j  l j 1 )  / dh h 0 dhj 1h j 1 0   dudu/  i(l j  l j 1 )  R j 1 j 2 exp( il j 1r j 1 )   dh k j 1 0 dh h j 1 0 dudu i(l j  l j 1 )  , dh h j 1 0 dh h j 1 0 (3.19) duduT jj1  2il j exp( i(l j 1  l j )r j 1 / 2) /  i(l j  l j 1 )  dh h j 1 0 dh h j 1 0 dudu R j 1 j 2  i(l j  l j 1 ) exp( il j 1r j 1 ) , dh h j 1 0 dh h j 1 0(3.20)hjdhгде по-прежнему j = 1..6, R78 = 0; l  K / 0 , rj  , hj-1 – точка сшивкиh0u ( h)соседних безотражательных слоев.Графики энергетических коэффициентов прохождения волны черезатмосферу Солнца при аппроксимации безотражательными профилямипервого класса приведены на рисунках 3.5 и в увеличенном масштабе – нарисунке 3.6, второго класса – на рисунке 3.7 и 3.8.

Графики построены длядействительных значений безразмерной частоты , левая граница областиопределениякоторойопределяетсячерезпараметра , взятую по всем слоям, как  max .115максимальнуювеличинуРисунок 3.5 – Энергетические коэффициенты прохождения акустической волнычерез модельную атмосферу Солнца VAL3c (первый класс)Рисунок 3.6 – Энергетические коэффициенты прохождения акустической волнычерез модельную атмосферу Солнца VAL3c (первый класс) (увеличенныймасштаб)116Рисунок 3.7 – Энергетические коэффициенты прохождения акустической волнычерез модельную атмосферу Солнца VAL3c (второй класс)Рисунок 3.8 – Энергетические коэффициенты прохождения акустической волнычерез модельную атмосферу Солнца VAL3c (второй класс) (увеличенныймасштаб)117Осцилляции коэффициентов прохождения обусловлены вторичнымотражением волн от границ слоев.СравнениеаппроксимацииэнергетическихмодельнойкоэффициентоватмосферыпрохожденияСолнцаприбезотражательнымипрофилями скорости звука первого и второго класса демонстрируетрисунок3.9,сплошнаялиниясоответствуетпервомуклассубезотражательных профилей, пунктирная – второму.Рисунок 3.9 – Энергетические коэффициенты прохождения акустическойволны через модельную атмосферу Солнца VAL3c (сплошная линия –первый класс, пунктирная - второй)Каквиднопрохожденияизволнырисункапри3.9,энергетическийаппроксимациикоэффициентатмосферыСолнцабезотражательными профилями второго класса быстрее стремится к 1, чемпри аппроксимации профилями первого класса и захватывает большееколичество частот.

Увеличение диапазона частот при аппроксимациипрофилями первого класса возможно за счет выбора для аппроксимации118скорости звука в седьмом слое безотражательного профиля с меньшимзначением параметра , но это все равно не приводит к более быстромустремлению коэффициента прохождения к единице. Поэтому длярассмотренных аппроксимаций распределения скорости звука в атмосфереСолнца, аппроксимация безотражательными профилями второго классаболее предпочтительна.Волны с частотами  > 1.3 (рисунок 3.7-3.9) или с периодамименьшими 200 сек., практически полностью проходят через атмосферуСолнца.Дляэнергетическихсравнениянарисункекоэффициентов3.10прохожденияприведеныприграфикиаппроксимациимодельной атмосферы безотрожательными профилями второго класса безучета вторичных отражений волн, когда коэффициенты прохождениямогут быть записаны в виде:T jj1 2il jdudu i (l j  l j 1 )dh h j 1 0 dh h j 1 0, j = 1..6,(3.21)Представленные графики функций Qjj+1 и Q в зависимости отбезразмерной частоты , дают те же пограничные значения частот, прикоторых волны распространяются в атмосфере без отражения.Нарисункепрохождения3.11приведеныакустическойволныэнергетическиеприкоэффициентыаппроксимациисолнечнойатмосферы безотражательными профилями скорости звука второго классас разбиением на семь (рисунок 3.3) и шесть (рисунок 3.4) слоев.

Как видно,разница в коэффициентах прохождения при разбиении на шесть или семьслоев минимальна. То есть акустические волн и в том, и в другом случаесвободно проходят через атмосферу Солнца в одинаковом диапазонечастот.119Рисунок 3.10 – Энергетические коэффициенты прохождения акустических волнчерез модельную атмосферу Солнца VAL3c без учета переотражения волнРисунок 3.11 – Энергетический коэффициент прохождения акустических волнчерез модельную атмосферу Солнца VAL3c (второй класс)120Рисунки 3.5, 3.6, соответствующие аппроксимация скорости звукапрофилями первого класса, так же свидетельствуют о свободномпрохождении волн через атмосферу, только при большем пороговомзначении частоты волны, которое можно немного уменьшить приварьировании параметрами профиля.Таким образом, продемонстрировано, что данная модель солнечнойатмосферы имеет параметры, близкие к безотражательным, что иобъясняет хорошее проникновение волн в верхние слои, наблюдаемое вчисленных экспериментах.1213.5 Прохождение волн через температурный минимуматмосферы СолнцаВ астрофизической литературе считается, что через слой атмосферы,имеющий температурный минимум, или, что-то же самое, минимумскорости звука, не могут проходить акустические волны с частотойменьшей, чем частота отсечки, соответствующая скорости звука вминимуме.Известно[Эккарт,2004],чтовизотермическойатмосфередисперсионное соотношение для вертикальных акустических волн имеетвид 2  c02 k 2  02 ,(3.22)где  – частота, c0 – скорость звука, k – волновое число, 0 – частотаотсечки.

Характеристики

Список файлов диссертации