Диссертация (1137363), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

/ Отв. за вып. И.А. Зверева.Н. Новгород: НИУ РАНХиГС, 2012. С. 177–180.Тезисы докладов конференций:Б6Batsyna E., Petrukhin N., Pelinovsky E. Non-reflected propagation of theacoustic-gravity waves in inhomogeneous atmosphere // GeophysicalResearch Abstracts, 2010. V. 12.

EGU 2010-2439.Б7Batsyna E., Petrukhin N., Pelinovsky E. Strong wave amplification in theatmosphere with large temperature gradients // Geophysical ResearchAbstracts, 2011. V. 13. EGU 2011-1573.Б8Бацына Е.К., Пелиновский Е.Н., Петрухин Н.С. Математическиемоделибезотражательногонеоднороднойтехническаяатмосферераспространения//XVIIконференцияволнвМеждународная«Информационныесильнонаучно-системыитехнологии» ИСТ-2011. Материалы конференции. Н. Новгород,2011. С. 417.Б9Batcyna E., Petrukhin N., Pelinovsky E.

Vertical wave propagation in theinhomogeneous compressible atmosphere // Abstracts. The InternationalSummer School - Conference “Advanced Problems in Mechanics - 2011”.St. Petersburg, 2011. C. 34.Б 10 Batcyna E., Petruhin N., Pelinovsky E. Computer modeling of the Earth'satmosphere via reflectionless layers. // Geophysical Research Abstracts,2012. V. 14. EGU 2012-123.Б 11 Бацына Е.К. Безотражательное распространение акустических волнв атмосфере Земли // XVIIIМеждународная научно-техническая13конференция «Информационные системы и технологии» ИСТ–2012.Материалы конференции. Н. Новгород, 2012. С.

361.Б 12 БацынаЕ.К.Распространениеакустическихнеоднородной атмосфере //XVIIIтехническая«ИнформационныеконференцияимпульсоввМеждународная научносистемыитехнологии» ИСТ–2013. Материалы конференции. Н. Новгород,2013. С. 410.Б 13 Batcyna E. Solitary wave propagation in “non-reflected” medium //Geophysical Research Abstracts, 2013. V. 15.

EGU 2013-2100.Личный вклад автораИсследованияраспространенияимпульсавбезотражательнойатмосфере выполнены диссертантом самостоятельно. В совместныхработах профессору Пелиновскому Е.Н. и профессору Петрухину Н.С.принадлежат постановка задачи и обсуждение результатов, а также выборметодов исследования. Во всех работах автору принадлежит выполнениебольшинства аналитических ичисленных расчетов, представлениеполученных данных, а также непосредственное участие в обсуждении иинтерпретации полученных результатов.БлагодарностиВыражаю огромную благодарность научному руководителю д.ф.м.н., профессору Пелиновскому Е.Н., а также д.ф.-м.н., профессоруПетрухину Н.С.

за большую помощь, проявленную в ходе работы наддиссертацией, а также при обсуждении настоящей диссертации.Также благодарю коллектив факультета бизнес-информатики иприкладной математики Национального исследовательского университетаВысшая школа экономики, и особенно д.ф.-м.н., профессора КалягинаВ.А., к.т.н., профессора Бабкина Э.А., д.ф.-м.н., профессора Громова Е.М.,а также начальника отдела аспирантуры Носкову Т.Ю. и свою семью.141 Безотражательные волны в неоднородной атмосфере1.1 ВведениеНастоящая глава является ключевой в данной диссертации.

В нейприведены основные уравнения механики неоднородного газа, описананалитический метод нахождения безотражательных волн в неоднороднойсреде, с помощью которого получены новые классы точных решений дляакустических волн в сильно неоднородной сжимаемой атмосфере.Теоретические результаты этой главы будут применены в главах 2 и 3 дляисследования безотражательных волновых процессов в атмосферах Землии Солнца.В разделе 1.2 описан математический метод нахождения такназываемыхбезотражательныхконфигурацийнеоднородныхсред,допускающих существование бегущих волн. Интерес к таким решениямсвязан в проблемой переноса волновой энергии на большие расстояния.

Внеоднородной среде, в общем случае, эффекты рассеяния энергии волноказываются весьма значительными. Они обусловлены не только прямымотражением от различного рода дискретных или размытых слоев скачковпараметров среды, но и эффектами рефракции и дифракции. Разумеется, втрехмерно неоднородной среде, каковой являются атмосферы Земли иСолнца, возможен и обратный процесс, когда в каких-то точках энергияконцентрируется. Общеизвестно, например, появление каустик и фокусовв волновом поле [Бабич и Булдырев, 1972; Бреховских, 1973; Маслов,1977, 1987; Dobrokhotov et al, 2003, 2006a,b, 2009, 2010a,b, 2013].Учитывая, что неоднородности еще и движутся в атмосфере, это можетприводить к возникновению сильной локализации поля на короткое времяв определенном месте, так называемому явлению волн-убийц, интенсивноизучаемому в настоящее время [Куркин и Пелиновский, 2004; Kharif et al,2009; Slunyaev et al, 2011].

Однако, для многих атмосферных задачхорошей аппроксимацией является одномерная неоднородность, когда15невозмущенные параметры атмосферы зависят только от высоты. Водномерной среде такжевозможна локализацияэнергиив силурезонансных эффектов [Рабинович, 1993; Пелиновский, 1996]. Однако примонотонномизмененииплотностигазатрудноожидатьсильныхрезонансов, и более естественно предполагать, что волны не будутдоходить до верхних слоев. Тем не менее, при специальных законахизмененияпараметровсредывнутреннееотражениеволнможетотсутствовать, и, следовательно, волна может распространяться набольшие расстояния.

Задачи такого рода активно изучались в последниепять лет для волн в океане [Диденкулова и др., 2008, 2012; Didenkulova etal., 2008, 2009; Didenkulova and Pelinovsky, 2009, 2011, 2012; Пелиновскийи Диденкулова, 2009; Пелиновский и Талипова, 2010; Талипова иПелиновский, 2011; Талипова и др., 2009, 2012; Grimshaw et al, 2010a].Решение подобных задач в перечисленных работах основано на сведенииосновных уравнений модели (в том числе и нелинейных) к уравнениям спостоянными коэффициентами, для которых существование бегущих волнтривиально. Следует сразу сказать, что в математической физике известномного способов сведения одних уравнений к другим, в частности, сприменением алгебры Ли [Bluman, 1983; Bluman and Kumei, 1987; Seymourand Varley, 1987; Varley and Seymour, 1988; Bluman and Cheviakov, 2007;Ibragimov and Rudenko, 2004; Grimshaw et al, 2010b], при этом возможнополучение уравнений с постоянными коэффициентами.

Однако для этогозачастую «смешиваются» координатыивремя, так что придатьфизический смысл получаемым решениям весьма затруднительно. Вданной работе используется трансформационный подход, когда временнаяпеременная не используется при заменах. Именно такой подход и былиспользован в цитируемых выше работах по безотражательным волнам вокеане. Этот метод, описанный в данной главе, будет применен внастоящей диссертации для исследования безотражательных волновыхпроцессов в атмосферах Земли и Солнца.16В разделе 1.3 приведены все основные уравнения.

В разделе 1.3.1кратковоспроизводитсяволновыхуравнений,известныйвыводописывающихлинейныхвертикальноеодномерныхраспространениеакустических волн. В разделах 1.3.2 и 1.3.3 волновые уравнения спомощью трансформационных преобразований сведены к к уравнениюКлейн – Гордона с постоянными коэффициентами при выполненииспециальных условий на вертикальный профиль скорости звука.

Этиусловия выполняются, если скорость звука удовлетворяет неоднородномуобыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка. Этоуравнение содержит произвольную постоянную, так что его решения вобщем случае представляет собой трехпараметрические функции своегоаргумента.В разделе 1.4 получен аналитически первый класс безотражательныхпрофилей скорости звука в неоднородной сжимаемой атмосфере. Онсоответствуют как монотонным изменениям скорости звука, так и немонотонным. Наличие трех параметров позволяет аппроксимироватьреально наблюдаемые профили скорости звука на отдельных участках свесьма большой точностью.

Показано, что существует два типараспространяющихся акустических волн в такой безотражательной среде.Первыйтип,названныйбездисперсионным,соответствуетраспространению волны без изменения временной формы вдоль трассы,меняется только ее амплитуда и время прихода в заданную точку. Второйтип,названныйдисперсионным,соответствуетволнам,которыедиспергируют в неоднородной атмосфере. Все эти волны не отражаются ватмосфере, и вертикальный поток энергии для них остается постоянным свысотой.В разделе 1.5 получены решения уравнения для безотражательныхпрофилей скорости звука, представляющие собой второй класс решений.Они также как и первый класс решений, являются трехпараметрическимсемейством функций, найденных численно. Рассмотрена структура17бегущихакустическихбезотражательныхволнпрофиляхвнеоднороднойскоростизвукаатмосферевторогонакласса.Демонстрируется, что вертикальный поток энергии не зависит от высоты,подтверждая отсутствие внутреннего отражения акустических волн внеоднородной атмосфере.В разделе 1.6 обсуждаются количество безотражательных профилейв неоднородной атмосфере и применимость полученных решений.В разделе 1.7 приведены основные результаты данной главы.Материал этой главы опубликован в статьях [Б1, Б2, Б3] ипредставлялся на конференциях [Б6, Б7, Б8].181.2 Аналитический подход к нахождению безотражательныхволн в неоднородной средеАналитический подход для нахождения безотражательных волн внеоднородной среде разработан в работах [Пелиновский, Диденкулова,2009; Пелиновский, Талипова, 2010; Grimshaw et al, 2010b] и большинствоприложений касалось поверхностных и внутренних волн в океане[Диденкулова и др., 2008, 2012; Didenkulova et al., 2008, 2009; Didenkulovaand Pelinovsky, 2009, 2011, 2012; Пелиновский и Диденкулова, 2009;Пелиновский и Талипова, 2010; Талипова и Пелиновский, 2011; Талиповаи др., 2009, 2012; Grimshaw et al, 2010a].

Опишем, следуя главным образомработам (Пелиновский и Диденкулова, 2009; Grimshaw et al, 2010a),данный подход в общем виде на примере типичного одномерноговолнового уравнения, которое может быть записано в трех различныхвидах: 2   2  c x    0 ,x t 2 x (1.1) 2  2 [c 2 ( x) ] 0,t 2x 2(1.2) 2 22cx 0,t 2x 2(1.3)где  – волновая функция, t – время, x – координата, c(x) – переменнаяскорость распространения волн.Легко видеть, что с математической точки зрения эти уравнениямогут быть сведены друг к другу. Так, обозначая с2 в (1.2) за новуюфункцию автоматически получается уравнение (1.3). С другой стороны,дифференцируя уравнение (1.3) по х, и обозначая /x за новую функцию,19получается уравнение (1.1).

Однако на практике удобно получатьбезотражательные волны в рамках того уравнения, которое ближе всегосоответствуетповерхностныхфизикеизадачи.внутреннихВчастности,волнвпопулярнотеориидлинныхуравнение(1.1),рассмотренное в работах [Пелиновский, Диденкулова, 2009; Пелиновский,Талипова, 2010], и именно оно и будет использовано в этом разделе длядемонстрации метода.Прежде всего, отметим, чтоесли коэффициенты волновогоуравнения постоянны, то его общее решение на безграничной оси - < x < представляет собой сумму двух бегущих волн неизменной формы,распространяющихсявпротивоположныестороны.Будемискатьподобные решения в случае, когда коэффициенты волнового уравнения(1.1) не являются постоянными.Сначала покажем физические основания для существования бегущихволн в неоднородных средах.

Характеристики

Список файлов диссертации