Д.В. Белов - Электромагнетизм и волновая оптика, страница 8

с:остороны поля на положительные заряды действуют силы, напРм&Лтнные по напряженности поля, а на отоицательные - в противопол.жну» CTOf">ну. Вследствие этого у неполяоных молекул центры поло«•гельного и отп'ицательногг- нарядов, совпалавшие пси сл*сутствии пс-лл, смещаютсядруг относительнодруга- молекулыприоорѳтают инду­цированный, т.ѳ. наведенныйполем, дипольный момент, направленныйвдольполя (рис.30,а). Наполярныемолекулыполе оказывает преждевсегоориентирущее действие: дшольные моментымолекул, при отсут­ствииполя ориентированные хаотически, под влияниемполя ориентиру­ютсяпреимущественно внаправленииполя (рис.30,б).В кристаллах поддействиемполятакжепроисходит смещение зарядов: вслучае ковален­тной связиречьидет впервую очередь осмещении электронов, обра­зующихсвязимежду ионами, относительно решетки, ав кристаллах сионной связьюподрешетки смешаютсядруг относительнодруга.•-Ф —E=OгКывидим, чтодиэлѳктоичѳские среды гзависимости отих струк­турыпо-разному реагируют навоздействие внешнего электрическогополя.

Однакообщимдля всехдиэлектриковявляется то, что каждыймалый элемент объаладиэлектрикаприобретает отличный отнуля сум­марныйдипольныймомент -происходит поляризация диэлек­трика.Для количественной характеристики степениполяризациидиэлек­трикавводитсяфизическая величина- вектор п ол яри^ a 42аии, которыйпоопределению естьсумарныйдипольныймомент едини­цыоСгьша ведества. Оледовательно, есливмалом объеме AV вокрест­ности некоторойточкидиэлектрикасуммарныйдипольныймомент моле­кулравенSjPi » гдер^^ - момент І-Л молекулыисуммирование ведет­сяпо всеммолекуламв AV, топо определениювекторполяризацииP врассматривашойточкевыразитсяформулой?■=*.(5.7)AVВзависимости cfr характераполяи свойствдиэлектрика поляри­зацияможетбытьразличнойвразныхточках диэлентрика.так чтовек­торполяризации, вообщеговоря, является функцией координат.

Какпоказываеттеорияиопыт, дляизотропныхдиэлектриков, рассмотрѳниѳ» которыхмыи ограничимся (к нм* относіггся большинство твердыхдиэлектриков, атакжевседиэлектрикивжидком игазоообразном со­стоянии), векторполяризации внеслишком сильныхполях пропорцио­нален напряженности электрическогополя:P =ЭЕ(5.8)Безразмерныйкоэффициентаезависит отсвойствисостояния веществаи называетсяего диэлектрической восприим­чивостью.

Зависмостьдиэлектрическойвосприимчивостиот техилииныхпараметров, характеризующих вещество, существенно различ­наяуразныхтиповдиэлектриков. Так, у диэлектриков с полярнымимолекуламионаоказывается обратно пропорциональной температуре,посколькуусиливающееся сростомташературы хаотическое тепловоедвижениепрепятствуеториентациидипольных моментов молекул вдольнапряженностиполя, уменьшаявекторполяризации; у диэлектриков снеполярнымимолекуламижпрактическинезависитоттемпературы.Приотсутствиивнешнего электрического поля положительные иотрицательныезарядыв каждоммаломобъемедиэлектрикасксшенсированы, так чтоплотностьзарядавсюду равнанулю.

Сейчасмыпокажем,чтоприполяризациипроисходитперераспределение зарядов, прикоторсялвозникают нескомпенсированные заряды наповерхности, а в неко­торых случаях ивтолщедиэлектрика- этотакназываемые поля­ризационные, илисвязанные, sapfyw.Пвяаьмйжду векторомполяризации иполяризационнымизарядами.Дляконкретности рассуждений-будем иметь ввидудиэлектрикс непо­лярнымимолекулами, хотяполучашые далее соотношения справедливыдля всехизотропныхдиэлектрике®. Рассмотримвнутридиэлектрикаоб­ласть, ограниченнуюзамкнутойповерхностью S (рис.31). Приполяри43заииипроисходит смещениеположительных зарядов в направлении на­пряженности иотрицательных - впротивоположном.

Таккакцентрмассмолекулыдолжен остаться наместе, амассапротонапочти в2(300 разСіольшемассы электрона, топрактически смещения испытаютлишь отри­цательные заряды. Из рис.31 видно, чточерезте участкиповерхностиZ, где напряженность направленавнутрьповерхности, часть отрицате­льных зарядовпокинет рассматриваемуюобласть, а через участки, гденапряженность направленанаружу, в оодасть войдетотрицательный за­ряд. Если суммарный вошедший и суммарный вышедший зарядыне равныдруг другу, тообластьприобрететполяризационный заряд .У/>•/У// /Iх//уу//Рис.31Рис.32Сначалаподсчитаеммалый заряд 4Q", которыйприобретает рас­сматриваемаяобласть засчетпереходазарядов через отдельный ма­лый участок AS поверхности 3.

Как видноиз рис.32, гдепредставле­носечение диэлектрикаплоскостью чертежаи участок AS изображенжирнойлинией, черезЛЗвойдут отрицательныезаряда тех и толькотех молокул, которыенаходятся вцилиндре сплощадью основания AS ивысотой і COS а , где I - величина относительногосмещения поло­жительного иотрицательногозарядов вмолекуле, ао( - угол междувнешней нормальюкповерхности ивекторомполяризации.

Объем этогоцилиндра равен Icosoi AS, следовательно,в немнаходится 1¾ Icosd ASм.олекуЛ;гдеп^- концентрациямолекул. Умножая эточисломолекул наабсолютную величину одноименногозарядакаждоймолекулы q, найдвмискомый заряд Au'^ = -qLcosa.

AS (знакиинус необходимопоставитьпотому, что черезучасткиповерхности, где ск<%/2 , т.е. cosooO.■ViM'/i'b присюрѳтает отрицательный заряд, как это видноиз рис.32).В ^тс>м выражении ql = l> - м>'>дуль дипольн.яо момента мсаіѳкулы,qlh^- P гі, ^ P - мѵдуль вектопа поляризации, qlii го-зос= P cosa = P^riD' '^K-Ui-w t-eKTC't'd поляризации на Бнвшнюн нормаль кповерхности :і,і-К'что■ І^Т»=‘ЛЬНО п лѵчим:5-?)•'.ѵммируя выражения видаполный поляризационный зарядпо всем участк.эм повеохности S,найдемрассматриваемой области:= - f P^-IS ,(^.10)3который, следовательно, равен взятому с обратным знаком псаоку век­тораполяризации через поверхность S.Рассмотрим теперь, что происходит всиіизиповерхности диэлекггрика.Как видно из оис.ЗЗ, на котором изображено сечение диэлектрикаРис.34Рис.33плоскостью чертежа, в результате смещения электронов при поляриза­ции вмикроскопически тонком поверхностном слое (он густо заштрихо­ван) оказываются заряды только одного знака: положительные, где на­пряженность налравлена из диэлектрика вовне, и отрицательные, гденапряженность направлена внутрь диэлектрика.

В макроскопической те­ориитолщиной этого слоя пренебрегают, считая такие заояды располо;женными по поверхности диэлектрика и описывая их распределение по­верхностной плотностью поляриз.ационных зарядов о^.■Установим связь между поверхностной плотностью зарядаи век­тором поляризации. Рассмотрим элемент AS поверхности диэлектрика(изображен на оис.^4 в сечении плоскостью чѳотежа жирным отрезком)и подсчитаем поляризационный заряд Д0“ в цилиндре (изображен штри­ховой линией), примыкающем к этому элементу.

Выкладки, аналогичныеприведшим кформуле (Ь.9), дают: йц" = qn, ico.sd йЗ^Правиль­ность знака в этой формуле следует изиис,.j4: на участке поверхно.TH, на КОТОРОМ Р^'О, возникает положительный заряд'J. Разделивсогласно (1.3) этот заряд на ДЗ, находим П0Вд0ХН<-)Стиу» плотностьполЯ1'изационнѵ-1х зарядово”р.ІТакимОрбазом, поверхностная плотность поляризационных зарядов ввторойТорой точке поверхности диэлектрика равна проекции на внешнююнормаль веісгораполяризации, взятого втой же точке поверхности.Следует заметить, чтопри поляризации диэлектрика поверхностные поляризационные заряды возникают всегда, а ооьемные поляризаци­онные заряды втолще могут возникать только в неоднородных диэлекіриках.

В самом деле, для поляризационного заряда в некоторой оОласти однородного диэлектрика с учетом (5.8) и постоянства восприимчи­вости X имеем|Sрѳме Х'аусса | E^dS = g u"= ~ §S= - е^х j E^dS. Ho по теоS(предполагается, что в диэлектрике от-Sсутствукгг заряды неполяризационногопроисхождения) и мы приходим кравенству= - аеq'’, которое может вьшолняться только при= О(ае>0).На рис.35 в качестве пршера изображено распределение поверх­ностных поляризационных зарядов наоднородном по составу (ae=const)иоднородно поляризованном (P=Const) диэлектрическом шаре.

Размерьісѵшволов заряда "+" ипропорцио­нальны модулюв каждой точке по­верхности. На полушарии, где угол лмежду внешней нормалью п и векторомр’острый (о«іс/2), Р^>0 и согласно(5.11) о'’>0. На другш полушарии0011/2, P <0 и, слѳдовагі-вльно, ст'’<0.^ ППо модулю Cr максимальна на "полю­сах" (at = О, л = J,), так как в этихточках IP^l= Р. и ооращаѳтся в нульнд "экваторе" (о( = iU2), где Р„ = 0.Осьемные паляризг-іуюншѳ заряяы вшаре, как и во всяком однородномдиРис..35элѳкггрикѳ, не возникают.Можно подметить оощую тенденцию в распределении зарядов нанейтральных проводниках и нейтральных однородных диэлектриках, по­мещенных в электростатическое поле: в оооих случаях наведенные подэм заряды (индукционные - напроводниках, поляризационные - на ди­электриках) оасполагаются на поверхности тела и создают поле, на­правленное против внешнего.