Д.В. Белов - Электромагнетизм и волновая оптика, страница 6

когда на косиіели!-‘‘-іькс элект^'остати-!/Vicчвские силы. Приналичиисил какой-лиоодругойприроды (такие сторгінниѳ силыдействуют, нэпример, в источниках тока, на контактедвух металлов илиполупроводников ит.д.) распределение зарядов попроводнику исоздавамое ѵши поле имеют существенно инойхарактер.Электроемкость. Так как вусловиях электростатического равно­весиязначенияпотенциалавовсехточках проводникаодинаковы, мо­жнопростоговорить опотенциале проводника. Теория показывает иопытподтверждает, чтопотенциалфпроводникапрямо пропорционалензарядупроводника q:Ф = ^ q,{4:.2)где 1/1" - коэффициент пропорциональности, следовательно, отношениезарядакпотенциалу являетсядляданногопроводникапостоянной ве­личиной.Она называется электрической емкостью,илипросто емкостью проводника:C = I .(4.3)Емкостьзависитот геометрических свойств проводника - еггіразмеровиформы - и нѳ зависит отматериала.

Этосвязаностем,чтона всех проводниках содинаковой геометриейповерхности заряд дан­нойвеличинывусловиях равновесияраспределяется одинаково, поско­льку, какдоказывается втеоретической электростатике, существуетединственноераспределение заданногозарядапо заданной поверхнос­ти, при которомвсюдувнутриэтойповерхности напряженность равнанулю.Наемкостьпроводникамогут оказыватьвлияние окружаиплетела,таккак индуцируемыена них заряды, воооще говоря, изменяют поле впрос:транстве, а следовательно, ипотенциал рассматриваемогопровод­никапритомже заряде нанем.

Поэтому, когдаречьидет о ѳмк«эстипроводникаинеоговоренопротивное, имеется ввиду емкость уеди­ненногопроводника.Ваявмалыеприращения отобеихчастейформулы (4.'^}: Aq> = ^ Aq,С = 1¾ .(4.4)1>гсюда усматриваетсяфизический смыслемкости: она численно равназаряду, который неоОходимосооОщитьпроводнику, чтоОы увеличитьегоиотѳнциал наединицу. Единицаемкости вСИносит название "фарада”:1« = 1КЛ/1В.Выведемформулудля емкости уединенногопроводящегошара. Такчсакполе внешарасовпадает сполемточечного заряда (см.

(2.U ) ) , тойотенциал наповерхности шарасогласно (З.Э) равен <р= і/4%е^ q/P,3 - /W3S3где q и R - соответственно заряд и радиус шара. Подставляя этозначение потенциала вформулу (4.3), имеемС=(4.5)Из этойформулы следует,что емкостью в одну фараду обладает шар ра­диусом R = 1Ф/4іШд= Э-10®м, что в 1500 раз превьшіает радиус Земли.Поэтому напрактике пользуется дробными единицами фарады: микрофа­радой (імкФ = 10"^Ф) ипикофарадой (1пкФ = 10'‘^Ф).Формула (4.5) строго справедливатолько для проводников сфери­ческойформы. Однако ей можно пользоваться для качественных оценокемкости несферического тела, понимая под R его характерный размер.Конденсаторы. Система, состоящая из двух проводников, которымсообщены заряды одинаковой абсолютной величины, но противоположныхзнаков называется конденсатором.

У конденсаторов, ис­пользуемых напрактике в самых разнообразных электротехнических ус­тройствах, проводники представляет собой тонкие пластины той илииной формы - обоадки конденсатора, пространство между которьмичасто заполнено диэлектриком. Расстояние между обкладками у такихконденсаторов существенно меньше размеров обкладок. При этом поле,создаваемое зарядами на обкладках, оказывается сосредоточенным восновном впространстве между обкладками ипрактически отсутствуетвне конденсатора.Рассмотрим теорию плоского конденсатора, у которого обоадками являются плоские пластины, расположенные параллельно друг другу.Сначала рассчитаем напряженность поля, создаваемого заряженным кон­денсатором, причем для идеализированного случая, считая пластиныбесконечно протяженными и равномерно заряженными с поверхностнойплотностью заряда ±а.

Как й>іло показано ранее (с.18), напряженно­сти Е_|_ иполей, создаваемых пооложительно и отрицательно заряженньми пластинами, одинаковы по модулю= Е_ = 0/26^ и направ­лены соответственно E_j_ - от пластины сположительным, а Ё*_- кплас­тине с отрицательным зарядами (рис.22). Вне конденсатора эти напря­женности имеет противоположные направления и, следовательно, здесьполе отсутствует;+ С. =между обкладкамии Е_ на­правлены одинаково, так что E = E^ + Е_ = о/е^:E = I .(4.6)В реальном конденсаторе поле имеет такой характер лишь в сред­ней области, а у краев конденсатора картина поля меняется:возникаюттак называемые краевые эффекты (рис.23).

Если, однако, расстояниемежду пластинами существенно меньше размеров пластин,то во многих34задачах краевыми эффектами можнопрѳнѳорѳчь, считая,что поле внутриконденсатора однородно и определяется формулой (4.6), а вне отсут­ствует, что мы и оудѳм делатьвдальнейшем.//Риі..ZiiРис.23Для разностипотенциаловмежду ойіспадками, о которой мы, заоегая вперед,оудем говорить како напряжении меаду ооклад■ками (в §11 Судетдано общее определение напряжения ипоказано, чтопри наличии однихтолько электростатических сил, как в рассматрива­емом случае, напряжение совпадает с разностью потенциалов) и оооз«ачать буквой U, имеем с учетомформул (3.14) и (4.6)(4.7)где d - расстояниемежду обкладками.Можно показать, что для всякого конденсатора величина зарядаодной из обкладокпропорциональна напряжению между обкладками, такчто их отншениеС= (4.8)есть постоянная дляданного конденсатора величина, которая называчтся емко T ью к: онле н г а т о р а (сравните сформулой(4.3) для ѳмкості« уединэнногоп рС )Р о д н и ка).

Подставляя сюда выраже­ние (4.7) для напряжения междупластинами и учитывая, что q = 'гз,где S - плгіщэдьпластины, получаем формулу для емкости плоскогоконденсатора:Е,SГ=~.<'4.9)п;^ли простра'нстБс. между обкладками заполнено однородным диэдѳьП'иком сдиэлектрической проницаемостью б, ю , как оудѳт показа-HO позже (см.фііірмулу (6.Э)), напряженность в простр-анстве между оооадкамк уменьшается в £ раз при тех же зарядах на оокладках. Со­гласно (4.7) напряжение между оооадками также уменьшится в е раз,вследствие чего емкость конденсатора, как это видно из (4.И), уве­личится в е раз, т.а. определится формулойС=е.ES.'4.Ю)йТаким сіиразом, увеличить емкость плоского конденсатора можно,увели­чивая плош,адь пластин, уменьшая расстояние между ними иди заполняяпространство между пластинами диэлектриком.Конденсаторы можно соединять друг с другом в батареи.

При пара,ілельком соединении конденсаторов емкость оатареи равна сумме ѳмкс)стей отдельных конденсаторов, апри последовательном соединениисібратная величина емкости оатареи складывается из обратных величинемкостей соединяемых конденсаторов:Сс(4.11)(выводы этихФС'рмул даются вшкольных учебниках и поэтому здесьопущены). Комбинируя конденсаторы различными способами, можно варь­ировать емкость батареи конденсаторов в больших пределах. При под­боре конденсаторов для электрических схем необходимо иметь в виду,что для каждого конденсатора существует предельно допустимое напря­жение - напряжение пробоя, при достижении которого наступает пробойдиэлектрика и конденсатор выходит из строя.Заряженный конденсатор обладает энергией.

В этом легко убе­диться: если разрядить конденсатор, соединяя обкладки проводником,то впроцессе разрядки по проводнику пройдет электрический ток иэлектрическим полем будет совершена работа над перемещающимися за­рядами. Вычислим эту работу.Пусть впроцессе разрядки в некоторый момент времени напряже­ние на пластинах равно U и соответственно заряд пластины q = CU.За бесконечно малый промежуток времени с одной пластины на другуюперетечет заряд iq = CAU. Работа электрического поля по перемеще­нию этого заряда согласно (3.12) равна ЛА = UAq = -UCAU (знак минусследует поставить потому, чтоположительная работа совершается приубывании напряжения, т.е. ДА>0 должно соответствовать ли<0 ). Полнуюработу при разрядке конденсатора от напряжения U до нуля подучим,взяв сумму малых работ втечение всего процесса, т.е.

вычислив ин-С>тегргіл А ^ J (-CUilU) = - C p d U = CU'"’/2. С учетом соотношения U = q/CUUіта раоита запишется б виде А = іѴ2С.обНаконец, используя фоомулы(4.10) й (3.U) ДЛЯ Сии, выразим работу через напряженность Поля:А - Cu'-/2 =(e^eS/2d)(Ed)' = (e^eE‘^/2)V, где V = Sd - объем конденса­тора. ГіОзакику сохранения энергии работа, совершенная при разрядкеконденсатора, определяет энергию, которой он обладал.