Д.В. Белов - Электромагнетизм и волновая оптика, страница 10

Примакроскопическом описании эле;сгрическоготокаоттепловогодвиженияможноотвлечься, поск.льку в сит.усвоей хаотиччо^ѵти оносамопосебенеприводит к систематическомупереносузаряда, и рассматривать лишь упорядоі^енноѳ двіиѳние соскоростьюU вдольтраекторий, называемых линиями тока.Электрическийток называетсяпостоянным, если движение носителейтокастационарно, т.е. скоростьих направленногодвижения в каждойфиксированнойточкепроводниканеменяется современем.Силаиплотностьтока. Рассмотрим некоторуюповерхность S вну­трипроводника. Пусть замалыйпромежуток времени A t междумомента­ми времени t и t+At черезэту поверхность протечет заряд Aq.51Предел отношения &q/At при At-O называется СИЛОЙрез поверхность S:_д,.K t ) = Ilm 11At-Oтокаче-(7.1 )Если рассматривать заряд, прошедший через поверхность S, как функ­цию времени, то согласно (7.1) силатока есть производная зарядаповремени:(7.2)Следовательно, силатока численно равна заряду, прошедшему черезрассматриваемую поверхность за единицу времени.

Из формулы (7.2)следует, что за бесконечно малый промежуток времени dt между момен­тами t и t+dt через поверхность протечет заряд dq = l(t)dt, а законечное время tt между моментами t и t^ - зарядq = / I(t)dt.*1В случае постоянного тока силатока не зависит от времени, так чтоq = I t иqI = -.(7.3)Силатока - скалярная величина. Когда речь идет о силе токачерез поперечное сечение тонкого проводника, выоирают одно из двухнаправлений вдоль проводника заположительное и приписывают силетокаположительный знак, еслиположительные носители тока движутсяв этом направлении (или отрицательные - в противоположном, посколь­ку переход положительного заряда через поверхность эквивалентен пе­реходу отрицательного заряда впротивоположном направлении).

Едини­ца силы тока в СИ "ампер" будет определенапозже (с.66).Во многих задачах оказывается недостаточным знать силу токачерез конечные сечения проводника итребуется более детальная ин­формация о картине распределения тока втолш,е проводника. С этойцелью вводится вектор J плотности тока, которыйпо определению направлен по скорости упорядоченного движения поло­жительных носителей тока (рис.38,а) и численно равен силе тока че­рез единичную площадку, перпендикулярную линиям тока. Следователь­но, если наперпендикулярную клиниям токамалую площадкупри­ходится силатока ДІ, тоAl(7.4)AS,Выразим плотность тока через характеристики носителей тока:концентрацию ^ , заряд q и скорость упорядоченного движения и.Как видно из рис.38,б, через малую площадку AS^ запромежуток вре­52мени at пройдут те и только те носители тока, которые в момент tнаходятся в прямоугольном параллелепипеде с площадью основанияи высотой ULt (прочие носители лиоо не дойдут до площадки йЗ^, лиоопройдут мимо нее).

Умножая число этих носителей гі^и дг AS на за­ряд q отдельного носителя тока, найдем заряд Aq = qAt AS,перенесенный черезза время At. Поделив его на At, получим силутока Al через AS^: Al = ^ = qAS^, откуда J = AlZAS^ = q п^и.Так как для положительных носителей тока векторы JT ѵі и имеют поопределению одинаковые направления, то полученную формулу можно за­писать в векторной форме:(V.5)Рис.38Если в оОразовании тока принимают участие как положительные, так исггрицательныѳ заряды, то соответствующие им плотности токаи j'_складываются:/ = JV + Л = q+ 1½ , + ¾ + q_ n„_u_.(?.6)в этой формуле величины, характеризующие положительные носители то­ка, помечены значком +, а отрицательные - значкомЗная вектор плотности тока как функцию координат, можно найтисилу тока через любую поверхность.Сила тока Al через малую площадкуAS^, перпендикулярную вектору J, согласно (7.4) равна Al = JAS^.Ксли малая площадка AS расположена так,что нормаль к ней составляетугол <х с вектором JT (рис.39,а), то, как видно из рисунка, сила токачерез AS такая же, как и через ѳѳ проекцию AS^ = AS созск на плос­кость, перпендикулярную Г'A I = J A S ^ = J AS cosot =AS,где= J COS Oi - проекция J на нормаль к п.лощадке.

ИтакAl -AS.{1.7)Силу тока I через порерхнчість S конечных размеров получим, сумми­руя силы тока вида (7.7) через все ее малые участки (рис.А),о):I Lf'^ ■т іаз.Рис.ЗЭВ некоторых случаях ток течет вдоль поверхностного слоя прене­брежимо малой толщины. Его характеризуют поверхностнойплотностью тока,которая по определению представ­ляет собой вектор, направленный по скорости упорядоченного движенияположительных носителей тока и численно равный силе поверхностноготока, приходящейся на отрезок единичной длины, перпендикулярный ли­ниям тока.Понятие о магнитном поле.

Опыты показывают, что проводники, покоторым течет электрический ток, взаимодействуют друг с другом. Этовзаимодействие осуществляется посредством магнитного пол я : каждый проводник с током создает в пространстве магнитное по­ле и в то же время испытывает действие со стороны магнитного поля,порождаалого другими проводниками с током.Если проводники неподвиж­ны и токи в них постоянны, то, очевидно, не меняются со временем ивсе характеристики порождаемого ими поля.Такое постоянное магнитноеполе при отсутствии в прхх;транстве тел, обладащих магнитньми свой­ствами, изучается в настоящем параграфе.Построение теории постоянного магнитного поля осуществляетсяпо той же схеме, которая использовалась ранее при изучении электро­статического поля.

Это позволяет провести сравнительную характерис­тику обоих полей и облегчает усвоение материала.Элемент тока. Фундаментальную роль в теории силового поля иг­рает понятие элементарного источника поля. В теории тяготения это материальная точка, в электростатике - точечный заряд. Аналогичнуюроль в магнетизме играет бесконечно малый элемент проводника с то­ком, который характеризуется вектором jh.4, где d7 - объем элемента,T - плотность тока в нем (рис.40,а). Для тонкого проводника с пло­щадью поперечного сечения dS малым элементом является просто отре­зок проводника малой длины dl, для которого J*d7 = X dS dl = IdT,где мы учли, что JdS есть сила тока I в проводнике,и перенесли сим-54дол вектора с J на йI,рассматривая последний как вектор dl, направ­ленный по току (рис.40,б), в дальнейшем как сам малый элемент тон­кого проводника с током, так и сопоставляемый ему вектор IdT будемназывать элементом тока.Рис.40Вектор магнитной индукции.

К определению основной характерис­тики магнитного поля можно подойти тем же путем, каким была введенаосновная характеристика электрического поля - вектор напряженности.Рассмотрим произвольную систему проводников с постоянными токами,порождающую исследуемое магнитное поле, и будем интересоваться си­лой dF, действующей на пробный элемент тока IodTp, помещенный в туили иную точку поля. Пробный элемент тока можно взять в виде корот­кого тонкого жесткого проводника, причем, чтоЛі иметь возможностьизмерить действущую на него силу, следует использовать гибкие под­водящие провода.

Кроме того, чтобы не пришлось учитывать действиена пробный элемент тока магнитного поля подводяшлх проводов, силатока Ip в них должна быть достаточно малой.Опыты такого рода приводят к заключению, что сила dF пропорци­ональна модулю элалента тока Iodt^ (в электростатике FЯр),но за­висит также от его ориентации (элемент тока - векторная величина!).А именно,в каждой точке поля существует некоторое физически выде­ленное направление, которое замечательно тем, что,во-первых, модульсилы dF пропорционален синусу угла л между этим направлением и на­правлением элемента тока:dF = В ІрСігрЗІш,(7.9)где В - коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств поля вточке расположения пробного элемента тока. Во-вторых, направлениесилы dF связано с направлением элемента тока и физически выделеннымнаправлением правилом правого винта; если вращать винт так, чтобыего нарезка поворачивалась от первого из этих направлений ко второ­му по кратчайшему углу, то поступательное движение винта опоеделиінаправление си.лы dF (рис.41).55Эти два оостоятельства означают, что если ввести вѳкггор В, укоторого направление совпадает с физически выделенным направлением,а модуль равен коэффициенту пропорциональности В в формуле (7.а),то сила dF запишется как векторное произведение векторови В:dF =(7.10)Вектор В, как видно из процедуры егоопределения, не зависит ни от модуля,ни от направления пробного элементатока и, следовательно, является ха­рактеристикой поля - он называетсямагнитной индукцией.Формулу (7.10), выражающую силу, дей­ствующую на элемент тока в магнитномполе, через магнитную индукцию поля,называют законом Ампера.При ориентации элемента токаIpdTpперпендикулярно векторуB^(0(=1:/2 ,ЗІШ=I ) сила dF максимальна помодулю и равна max !(,(ИоВ, так чтоВ=CLFM DРис.41Отсюда следует, что модуль магнитной индукции численно равенмаксимальной силе,действующей на ѳдиничньій элемент тока IgdIp=IA м.Единицей измерения магнитной индукции в CM является "тесла" (Тл);іТл = 1Н/(1А ім).Вак всякое векторное поле, магнитное пале можно наглядно изооразить, проводя семейство линий магнитной индукции по оОщим прави­лам, о которых шла речь в электростатике (с.13).